Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp trường vòng 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Lương Thế Vinh

PHÒNG GD-ĐT TP NAM ĐINH
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG I 
MÔN: TOÁN 8
NĂM HỌC 2020 –2021
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. (3,0 điểm)
Cho biểu thức: với 
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Bài 2. (3,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 3. (3,5 điểm)
Tìm đa thức f(x) biết rằng: khi chia đa thức f(x) cho dư 7; chia f(x) cho dư 9; chia f(x) cho đa thức thì được thương là và đa thức dư bậc nhất đối với x.
Tìm số dư trong phép chia của đa thức cho đa thức 
Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: 
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Ở phía ngoài tam giác dựng hình vuông ACMN và ABPQ. Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh:
. Từ đó suy ra: 
Ba đường thẳng CP, BM, AK đồng qui.
Bài 5. (4,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Cho x, y, z thỏa mãn: và 
Tính giá trị biểu thức .
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
----------- HẾT -----------