Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021

Đề Hậu Lộc	 2020 – 2021
Toán 8
Câu 1: (4 điểm)
Cho biểu thức: M=x+23x+2x+1-3:2-4xx+1-3x-x2+13x 
Tìm điều kiện xác định của biểu thức M
Rút gọn biểu thức M
Tìm x, biết – 3.M < 2x
Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
x2 – 3x + 2 + |x – 1| = 0
8.x+1x2+4.x2+1x22-4x2+1x2x+1x2=x+42
Câu 3: (4điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2021x2 + 2020x + 2021
Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là một số chính phương: 
x4 + 2x3 + 2x2 + x + 3
Câu 4: (3 điểm)
Xác định a, b để đa thức f(x) = x4 - 9x3 + 21x2 + ax + b chia hết cho đa thức 
x2–x–2 
Cho 3 số a, b, c khác 0 và thỏa mãn a+b+c.1a+1b+1c=1
Tính giá trị biểu thức M=a2017+b2017.b2019+c2019.(c2021+a2021)
Câu 5: (6 điểm) Cho hình bình hành ABCD. E, F theo thứ tự là trung điểm của hai cạnh AD và BC. Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O và các đoạn thẳng BE, DF lần lượt tại P, Q.
Chứng minh rằng AP = PQ = QC
Lấy M bất kì thuộc cạnh DC. Gọi I, K theo thứ tự là điểm đối xứng với M qua tâm E, F. Chứng minh rằng I, K thuộc đường thẳng AB.
Chứng minh AI + AK không đổi khi M thuộc đường thẳng CD
Câu 6: (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 1x2+1y2+1z2=3
Chứng minh rằng: 1(2x+y+z)2+1(x+2y+z)2+1(x+y+2z)2≤316
----------------------------------------- hết -------------------------------------