Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Chương Mỹ (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT QUẬN CHƯƠNG MỸ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 MÔN TOÁN 8
 ĐỀ 49 NĂM HỌC: 2018 – 2019
 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,5 điểm)
 2x 9 x 3 2x 1
 Cho biểu thức: A (với x 2 và x 3)
 x2 5x 6 x 2 3 x
 a) Rút gọn biểu thức A;
 b) Tính giá trị của biểu thức A khi 2x 1 3;
 x2 x 1
 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P .A nhận giá trị nguyên;
 x 1
 x
 d) Tìm các giá trị của x để A .
 x 2
Bài 2: (3 điểm) 
 1) Xác định các số a,b biết 2x 3 ax b chia cho x 1 dư 6, chia cho x 2 dư 21.
 2) Giải phương trình: x 7 x 5 x 4 x 2 72.
Bài 3: (3 điểm)
 1) Cho M x 5 x
 a) Chứng minh rằng M chia hết cho 30 với mọi x ;
 b) Chứng minh rằng M 2 không là số chính phương với mọi x .
 2) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn: x2y 2xy y 32x.
Bài 4: (2,5 điểm)
 a b c d
 1) Cho a,b,c 0. Chứng minh: 1 2.
 a b c b c d c d a d a b
 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của H 2x2 y2 2xy 2y 2021
Bài 5: (7 điểm)
 Cho tam giác ABC có B· AC 90,AB AC, đường cao AH. Gọi M ,N lần lượt là hình 
chiếu của H trên cạnh AB và AC.
 a) Chứng minh: MN AH;
 b) Chứng minh rằng: AM .AB AN.AC AH 2;
 c) Gọi K là giao điểm của NM và BC. Chứng minh rằng KB.KC KH 2;
 d) Gọi O là trung điểm của BC,I là giao điểm của MN và AH. Chứng minh rằng OI 
vuông góc với AK ;
 AH 40 AB
 e) . Tính tỉ số .
 AO 41 AC
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1