Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Trường Thịnh

PHÒNG GD & ĐT ỨNG HÒA
TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THỊNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN 8
Ngày thi:21/01/2021
Thời gian làm bài 120 phút
I.MA TRẬN
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dung
Cộng
Vận dụng
Vận dụng cao
1. Đa thức
Biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP thêm bớt
Biết kết hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tính giá trị của biểu thức.
Vận dụng các kiến thức để giải bài toán chia hết
Số câu hỏi
1
1
1
1
4
Số điểm
1
1
1
0,5
3,5
Tỉ lệ %
10%
10%
10%
5%
35%
2. Phân thức đại số
Biết biến đổi các biểu thức hữu tỉ bằng cách thực hiện các phép tính về phân thức.
- Tính nhanh giá trị biểu thức
Tìm giá trị của biến để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước.
Vận dụng vào bài toán chứng minh.
Số câu hỏi
1
1
2
1
5
Số điểm
1
0,5
1
0,5
3
Tỉ lệ %
10%
5%
10%
5%
30%
3. Tứ giác
.
Vẽ được hình theo đề bài.
Chứng minh được hai đoạn thẳng bằng nhau.
Chứng minh được ba đường thẳng đồng quy.
Trình bày được bài toán cực trị hình học.
Số câu hỏi
1
1
1
3
Số điểm
1,5
1
1
3,5
Tỉ lệ %
15%
10%
10%
35%
Tổng câu hỏi
2
3
4
3
12
Tổng số điểm
2
3
3
2
10
Tỉ lệ %
20%
30%
30%
20%
100%
II. ĐỀ BÀI
Câu1. (3 điểm)
a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 b.Cho a,b>0 và . 
 Tính: 
 Câu2. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: 
 	a. Rút gọn biểu thức A. 
 	b. Tính giá trị của A , Biết |x| =.
 	c. Tìm giá trị của x để A < 0.
 	d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ MEAB, MFAD.
a. Chứng minh: 
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4.(1 điểm)
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 
 b. Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa 
 thức 
II. HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3 điểm)
a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 
 	= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
 	= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 
 ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
 	= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
 	= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
 	= (x2 + 7x + 11)2 - 52
 	= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
 	= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
(1 điểm)
b. ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
 	= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
 	= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
 	= (x2 + 7x + 11)2 - 52
 	= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
 	= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
(1 điểm)
c. 
(a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoặc b = 1
Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại)
Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2
(1 điểm)
Câu 2
(2,5 điểm)
Biểu thức: 
a. Rút gọn được kq: 
(1 điểm)
b. hoặc 	
 hoặc 
(0,5 điểm)
c. 
(0,5 điểm)
d. 
(0,5 điểm)
Câu 3
(6 điểm)
HV + GT + KL 
(0,5 điểm)
a. Chứng minh: 	
 đpcm
(1 điểm)
b. DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm
(1 điểm)
c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
 không đổi
 lớn nhất (AEMF là hình vuông)
 là trung điểm của BD.
(1 điểm)
Câu 4:
(2 điểm)
a. Từ: a + b + c = 1 	
Dấu bằng xảy ra a = b = c = 
(0,5 điểm)
b)Ta cóa:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Nếu thì:
(0,5 điểm)
 Ngày 15 tháng 01 năm 2021
Giáo viên ra đề
Nguyễn Thị Kim Anh
Trường THCS Trường Thịnh
Lớp: 8..
Họ và tên: 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN 8
Ngày thi:21/01/2021
Thời gian làm bài 120 phút
ĐIỂM
Lời nhận xét của thầy cô giáo
Câu1. (3 điểm)
a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 b.Cho a,b>0 và . Tính: 
 Câu2. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: 
 	a. Rút gọn biểu thức A. 
 	b. Tính giá trị của A , Biết |x| =.
 	c. Tìm giá trị của x để A < 0.
 	d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ MEAB, MFAD.
a. Chứng minh: 
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4.(1 điểm)
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 
 b. Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa 
 thức 
BÀI LÀM