Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019–2020
Đề thi gồm 01 trang
ĐỀ MÔN: TOÁN 9
(Ngày thi 19/12/2019)
(Thời gian 120 phút không kể giao đề)
Bài 1. (1,5 điểm) Tìm x sao cho:
	a) Biểu thức có nghĩa?
	b) 3x(x - 2) + 1 = 2(x2 + 2) - 6x
	c) 
Bài 2. (2,0 điểm) 
Cho hai biểu thức: và (với x > 0)
	a) Tính giá trị của biểu thức A.
	b) Rút gọn biểu thức B.
	c) Tìm giá trị của x sao cho A - B ³ 0.
Bài 3. (2,0 điểm)
	1. Cho hàm số y = (m2 - 2)x + 3 (d)
	a) Vẽ đồ thị hàm số (d) khi m = 0.
	b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + m +1.
	2. Bài toán thực tế: 
	Một máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30o. Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilomét theo phương thẳng đứng ?
Bài 4. (3,5 điểm) 
	Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm (O;R). Từ A kẻ tiếp tuyến AT với đường tròn tâm O (với T là tiếp điểm). Qua T kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AO tại H và cắt đường trong tâm O tại P. Chứng minh rằng:
	a) OH.OA =R2.
	b) AP là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
	c) Kéo dài AO cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C (với B nằm giữa A và C) Chứng tỏ TB là tia phân giác của góc ATP và AB.HC = BH.AC.
Bài 5. (1,0 điểm)
	a) Chứng minh rằngvới mọi số thực x, y không âm ta có: 
	b) Chứng minh: với a,b,c là các số dương.
----------------- Hết -----------------
UBND HUYỆN VĨNH BẢO
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ TOÁN 9 HỌC KỲ I
Bài
Yêu cầu cần đạt
Điểm
Bài 1
(1,5đ)
a) Biểu thức có nghĩa 2 - 3x ≥ 0 
 x £ . Vậy x £ . thì biểu thức có nghĩa.
0,25
0,25
b) 3x(x - 2) + 1 = 2(x2 + 2) - 6x
 3x2 - 6x + 1 = 2x2 + 4 - 6x
 x2 = 3
 x = ± , Vậy x = ± .
0,25
0,25
c) (ĐK: x ≥ 2)
 x = 18 (t/m), Vậy x = 18
0,25
0,25
Bài 2
(2,0đ)
a)
A = 1
0,25
0,25
b)(vì x > 0)
 B 
0,25
0,25
0,25
c) Theo đề bài, ta có: 
 Û 0 0).Vậy thì B £ A
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(2,0đ)
1. a) Vẽ đồ thị hàm số (d).
* Với m = 0 có hàm số y = - 2x + 4
- Cho x = 0 => y = 4 => A(0; 4)
- Cho y = 0 => x = 2 => B(2; 0)
Đồ thị hàm số y = - 2x + 4 là đt đi qua điểm A(0; 4) và B(2; 0).
* Học sinh vẽ đồ thị chính xác 
0,25
0,25
1. b) Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng 
y = 2x + m+1 
0,25
0,25
2. Bài toán thực tế:(Học sinh vẽ hình).
* Gọi CB là độ dài đoạn đường máy bay bay lên sau 1,2 phút, AB là độ cao của may bay đạt được sau 1,2 phút. 
Mà v = 500 km/h; t = 1,2 phút = giờ
* Ta có quãng đường BC = v.t = 500. =10 (km)
* Xét DABC vuông tại A => 
* => = 10.sin 300 = 5(km).Vậy sau 1,2 phút may bay lên cao được 5 km theo phương thẳng đứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(3,5đ)
Vẽ hình đúng cho câu a
0,5
a) Chỉ được DATO vuông tại T.
Xét DATO vuông tại T, có đường cao TH.
=> OH.OA = OT2
=> OH.OA = R2 (vì OT= R).
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh được 
=> Góc ATO bằng góc APT, có góc APT = 90o => góc APT = 90o
=> AP OP tại P => AP là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
0,25
0,25
0,25
c) * Có DOTB cân tại O => 
Mà,(do DBTH vuông tại H)
=> => TB là tia phân giác của góc ATP
* Qua B kẻ đt vuông góc với TB cắt AT và TP lần lượt tại E và D.
Chứng minh được DETD cân tại T
=>Đường cao TB đồng thời là là đừng trung tuyến ứng với cạnh ED
=> B là trung điểm của ED => EB=BD (1)
Chứng minh được TC//EB
Xét DATC có EB//TC => (2)
Xét DTHC có DB//TC =>(3)
Từ (1), (2), (3) =>AB.HC = BH.AC.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(1,0đ)
a) 
(2). 
Vì (2) luôn đúng với mọi số thực không âm, nên BĐT đã cho đúng. 
Dấu “=” xảy ra khi x = y.
0,25
0,25
b) ) Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức ở câu a cho các số dương: 4a, a + 3b, 4b, b + 3c, 4c, 
c + 3a ta được:
Từ (2), (3) và (4) suy ra: 
Từ (1) và (5) với điều kiện các số a, b, c đều dương ta suy ra:
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 
0,25
0,25
Tổng
10
điểm
Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm.
---------------- Hết------------------