Giáo án Đại số Khối 8 - Chương trình học kì I

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết: 	 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I. Mục đích yêu cầu
1. Kiến thức: Giúp HS nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. biết được nội dung của chủ đề,biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung
2. Năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính toán, hợp tác.Tìm phương pháp phân tích phù hợp cho mỗi đa thức cụ thể
3. Phẩm chất: Rèn cho HS óc phán đoán, tư duy linh hoạt khi tìm phương pháp phân tích một đa thức.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
GV- Thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ;
- Học liệu: Giáo án, SGK
HS- Ôn lại qui tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- Ôn lại tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
III. Tiến trình dạy học
1: Mở đầu
- Mục đích: Giúp HS biết được nội dung của chủ đề,biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung là dựa vào tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
- Nội dung:HS thảo luận,làm ví dụ áp tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
- Sản phẩm: Tính được giá trị biểu thức
-Cách thức thực hiện:Yêu cầu HS Tính giá trị biểu thức và TL câu hỏi.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS: 
1) Tính giá trị biểu thức 
a) 85 .12,7 + 15 .12,7 
b) 52 . 143 - 52 . 43
2) Dựa vào kiến thức nào đã học mà em tìm được kết quả nhạnh nhất ?
a) 85 .12,7 + 15 .12,7 = 12,5 (85 + 15)
 = 12,7 . 100 = 1270 
b) 52 . 143 - 52 . 43
 = 52 (143 -43) = 52 .100 = 5200
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
* Đặt vấn đề: Bài toán trên các em đã thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử và đó là phương pháp đặt nhân tử chung. Trong chủ đề này chúng ta sẽ tìm hiểu các phương pháp để phân tích một đa thức thành nhân tử. 
2. Hình thành kiến thức mới
- Mục đích: Giúp HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
- Nội dung:Làm ví dụ 1,2
- Sản phẩm: Đặt được nhân tử chung để phân tích các đa thức thành nhân tử, giải bài toán tìm x 
-Cách thức thực hiện:Làm việc cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS
NỘI DUNG
GV giao nhiệm vụ:
- Tìm hiểu sgk, làm ví dụ 1
- Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của các đa thức?
- GV trong ví dụ trên ta viết 2x2 - 4x thành tích 2x (x - 2), việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức 2x2 - 4x thành nhân tử
- Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
Cá nhân HS tìm hiểu, trả lời.
GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức:
Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số và ví dụ trên còn gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
GV yêu cầu:
- Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ 1 ?
+ Làm tiếp ví dụ 2 tr 18 SGK
- GV gọi 1 HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm tra bài của một số HS khác
- Nhân tử chung trong ví dụ 2 là bao nhiêu ?
- Hệ số của nhân tử chung có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử 15, 5, 10 ?
- Lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan hệ như thế nào với lũy thừa bằng chữ của các hạng tử ? 
Cá nhân HS tìm hiểu, trả lời.
GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức:
Cách tìm nhân tủ chung với các đa thức có hệ số nguyên.
1 Ví dụ : 
a) Ví dụ 1 : 
Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của những đa thức
Giải 
2x2 - 4x = 2x . x - 2x . 2 = 2x (x - 2)
* Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
- Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
b) Ví dụ 2 : 
Phân tích đa thức :
15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử ?
Giải 
15x3 - 5x2 + 10x
= 5x. 3x2 - 5x . x + 5x . 2
= 5x (3x2 - x + 2)
3.Luyện tập
- Mục đích: HS biết áp dụng tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. giải được bài toán tìm x 
- Nội dung:Làm ? 1,2
- Sản phẩm: Đặt được nhân tử chung để phân tích các đa thức thành nhân tử, giải bài toán tìm x 
-Cách thức thực hiện:Làm việc nhóm ?1,cá nhân ?2 dưới sự hướng dẫn của GV
+ GV yêu cầu làm bài tập áp dụng:
- HS thảo luận theo cặp Làm ?1 
- GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c
- Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả :
(x - 2y)(5x2 - 15x) có được không ?
3 HS lên bảng trình bày
GV nhận xét, đánh giá
- GV một trong các lợi ích của phân tích đa thức thành nhân tử là giải bài toán tìm x
- Yêu cầu cá nhân HS làm ?2 
- GV gợi ý phân tích 
3x2 - 6x thành nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nào ?
1 HS trình bày trên bảng
GV nhận xét, đánh giá
- GV nhấn mạnh : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử ; dùng tính chất A = - (A)
2. Áp dụng :
?1 a)) x2 - x = x . x - x . 1
	 = x (x - 1)
b) 5x2(x-2y) - 15x (x -2y)
= (x - 2y)(5x2 - 15x)
= (x - 2y) . 5x (x - 3)
= 5x (x - 2y)(x - 3)
c) 3(x - y) - 5x(y - x)
= 3(x-y)+ 5x(x - y) = (x- y)(3 + 5x)
* Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử 
(Áp dụng t/c A = -(A)
 ?2 Ta có : 3x2 - 6x = 0
Þ 3x(x - 2) = 0
Þ x = 0 hoặc x = 2
4.Vận dụng
- Mục đích: HS biết vận dụng kiên thức đã học vào giải các bài toán cụ thể
- Nội dung:Làm bài tập 39
- Sản phẩm:Biết biến đổi biểu thức làm xuất hiện nhân tử chung Đặt được nhân tử chung để phân tích các đa thức thành nhân tử.
-Cách thức thực hiện:Làm việc nhóm dưới sự hướng dẫn của GV
+ GV chia nhóm, yêu cầu làm bài tập 39
HS trao đổi, thảo luận tìm nhân tử chung rồi phân tích
GV theo dõi, giúp đỡ các nhóm gặp khó khăn
Đại diện các nhóm lên bảng trình bày.
GV nhận xét, đánh giá.
* Bài tập về nhà: 	
+ Xem lại các bài đã giải.
+ Làm các bài tập : 40(a) ; 42 ; tr 19 SGK
+ Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài tập 39 tr 19 SGK
a) 3x - 6y = 3 (x-2y) 
 b) x2 + 5x3+x2y = x2(+5x+y)
 c) 14x2y-21xy2+28x2y2 = 7xy(2x – 3y+4xy)
d) x(y-1)-y(y-1) = (y-1)(x-y) e)10x(x-y)-8y(y-x)
=10x(x-y)+8y(x-y)= 2(x-y)(5x + 4y)
Ngày soạn:11/10/2020
Ngày dạy: 13/10
Tiết: 11	 
§7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
 I. Mục đích yêu cầu
1. Kiến thức: Giúp HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp dùng hằng đẳng thức,được ôn tập củng cố về các hằng đẳng thức đáng nhớ.
2. Năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính toán, hợp tác.Tìm phương pháp phân tích phù hợp cho mỗi đa thức cụ thể
3. Phẩm chất: Rèn cho HS óc phán đoán, tư duy linh hoạt khi tìm phương pháp phân tích một đa thức.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
GV- Thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ;
- Học liệu: Giáo án, SGK
HS- Ôn lại qui tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- Học kỹ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
III. Tiến trình dạy học
1: Mở đầu
- Mục đích: Giúp HS biết được nội dung của bài học kiểm tra sự chuẩn bị của hs để có điều kiện tốt nhất cho bài học.
- Nội dung:HS làm bài tập 40 và phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Sản phẩm: Làm được bài tập 40.viết được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
-Cách thức thực hiện:Yêu cầu 2 HS trình bày bảng –cach khác -nx.
Câu hỏi
Đáp án
HS1: Làm bài tập 40/19sgk (10 đ)
HS 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (10 đ)
Bài 40/19SGK: Tính giá trị của biểu thức
a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 
= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500
b) x(x - 1) - y(1 - x) 
= x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) 
Tại x = 2001; y = 1999 thì giá trị của biểu thức là: (2001 - 1)(2001 + 1999) 
 = 2000 . 4000 = 8000000.
7 hằng đẳng thức: sgk/16
2. Hình thành kiến thức mới
- Mục đích: HS nhận ra hằng đẳng thức trong mỗi đa thức.
- Nội dung:Làm ví dụ-?1,?2 
- Sản phẩm: : Dùng hằng đẳng thức phân tích đa thức. 
-Cách thức thực hiện:Làm việc cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS
NỘI DUNG
* GV nêu ví dụ, yêu cầu mỗi nhóm phân tích một đa thức
HS thảo luận, tìm cách phân tích.
GV theo dõi, hướng dẫn:
- Dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ?
- Đa thức đó có dạng hằng đẳng thức nào ?
- HS thực hiện biến đổi về dạng hằng đẳng thức để phân tích, trình bày
- GV nhận xét, đánh giá, kết kuận kiến thức: cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
* Yêu cầu cá nhân HS làm ?1
- GV hướng dẫn 
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
- Đa thức này có 4 hạng tử em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ?
b) (x + y)2 - 9x2
-GV gợi ý : (x + y)2- 9x2 = (x+y)2- (3x)2 
- Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ?
- GV yêu cầu HS làm tiếp ?2 
- Nêu cách làm?
HS trình bày, GV nhận xét, đánh giá. 
1 . Ví dụ :
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 - 4x + 4
b) x2 - 2
c) 1 - 8x3
Giải :
a) x2 - 4x + 4= x2 - 2x . 2 + 22 = (x - 2)2
b) x2 - 2 = x2 - ()2= (x - )(x + )
c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3= (1 - 2x) (1 +2x + 4x2)
* Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
 ?1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1
 = x3 + 3x2.1 + 3x. 12 + 13
 = (x + 1)3
b) (x + y)2 - 9x2
= (x + y)2 - (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y - 3x)
= (4x + y)(y - 2x)
 ?2 1052 - 25 = 1052 - 52
 = (105 +5)(105 - 5) = 110 . 100 = 11000
3.Luyện tập
- Mục đích: HS biết dùng hằng đẳng thức để phân tích các đa thức thành nhân tử. chứng minh đa thức chia hết cho một số.
- Nội dung:Làm ví dụ và bài tập 43
- Sản phẩm: chứng minh được đa thức chia hết cho một số,giải được bài tập 43
 -Cách thức thực hiện: Làm việc cá nhân ví dụ SGK,Làm việc nhóm Bài 43 tr 20 SGK dưới sự hướng dẫn của GV
+ GV nêu ví dụ: Hướng dẫn c/m đa thức chia hết cho một số
- Yêu cầu HS tìm cách c/m: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4, cần làm thế nào ?
HS trả lời, GV nhận xét, kết luận: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong dó có thừa số là bội của 4.
- Yêu cầu HS phân tích đa thức thành nhân tử.
HS thực hiện phân tích đa thức.
 GV nhận xét, hướng dẫn trình bày.
+ GV chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu làm bài 43 sgk
HS thảo luận làm bài
GV theo dõi, giúp đỡ các nhóm gặp khó khăn.
Cá nhân HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét, đánh giá.
2. Áp dụng :
Ví dụ : C/m rằng : 
(2n + 5)2 - 25 M 4 với mọi số nguyên n.
Giải Ta có : (2n + 5)2 - 25
= (2n + 5)2 - 52
= (2n + 5 - 5 )(2n + 5 + 5)
= 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) 
nên (2n + 5)2 - 25 M 4
Bài 43 tr 20 SGK: 
a) 
b)
c) =	
d)
4.Vận dụng
- Mục đích: HS biết vận dụng kiên thức đã học vào giải các bài toán cụ thể
- Nội dung:Làm bài tập 45
- Sản phẩm:Biết biến đổi biểu thức làm xuất hiện hằng đẳng thức để phân tích các đa thức thành nhân tử.
-Cách thức thực hiện:Làm việc nhóm dưới sự hướng dẫn của GV
+ GV chia lớp thành 2 nhóm, yêu cầu làm bài 45sgk:
HS thảo luận làm bài
GV theo dõi, hướng dẫn:
Câu a: Phân tích về dạng hiệu hai bình phương
Câu b có dạng bình phương của một hiệu.
Cá nhân HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét, đánh giá.
* Bài tập về nhà:
- Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp. 
- Làm bài tập : 44a, c, d ; 46 tr 20 - 21 SGK.
Bài 45/20 SGK
a) 2 – 25x2 = 0 b) x2 – x + = 0
 (x - )2 = 0
 x - = 0
 x = 
Hoặc 
 Ngày soạn:11/10/2020
Ngày dạy: 15/10
Tiết:12,13 §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I. Mục đích yêu cầu
1. Kiến thức: Giúp HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp nhóm các hạng tử,được ôn tập củng cố về các pp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung.
2. Năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính toán, hợp tác.Tìm phương pháp phân tích phù hợp cho mỗi đa thức cụ thể
3. Phẩm chất: Rèn cho HS óc phán đoán, tư duy linh hoạt khi tìm phương pháp phân tích một đa thức.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
GV- Thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ;
- Học liệu: Giáo án, SGK
HS- Ôn lại qui tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức,quy tắc dấu ngoặc 
 III. Tiến trình dạy học
*Ổn định TCL
1.Mở đầu
- Mục đích: Giúp HS biết được nội dung của bài học kiểm tra sự chuẩn bị của hs để có điều kiện tốt nhất cho bài học.
- Nội dung:HS làm bài tập và phát biểu quy tắc dấu ngoặc 
- Sản phẩm: Làm được bài tập trên bảng phụ.hiểu được quy tắc dấu ngoặc .
-Cách thức thực hiện:Yêu cầu 2 HS trình bày bảng –hs khác -nx.
 Câu hỏi
Đáp án
1) Phân tích đa thức thành nhân tử :
 (a + b)3 + (a - b)3 (10 đ)
2) Tìm x, biết: 
 4 – 25x2 = 0 (10 đ)
1) (a + b)3 + (a - b)3
= a3+ 3
=2
2) 4 – 25x2 = 0 
(2 – 5x)(2 + 5x) = 0 
=> x = 
2.Hình thành kiến thức
- Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử phù hợp.
- Nội dung:Làm được và hiểu ví dụ 1
- Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm, áp dụng tính nhanh.
- Cách thực hiện: cá nhân, cặp đôi, nhóm
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS
NỘI DUNG
* GV nêu ví dụ 1, yêu cầu HS phân tích 
HS thảo luận, tìm cách phân tích.
GV theo dõi, hướng dẫn:
- Với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không ?
-Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử chung ?
- Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm.
- Đến đây các em có nhận xét gì ?
- Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ?
- GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-”đằng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử
Cá nhân HS tìm hiểu và trình bày bài
GV nhận xét, đánh giá
* GV nêu ví dụ 2 :
- Yêu cầu HS tìm cách nhóm để phân tích được đa thức thành nhân tử
- Có thể nhóm đa thức là (x2 + 6x) và (9 –y2) được không ? Tại sao ?
-HS: (Không được vì quá trình phân tích tiếp không được)
Cá nhân HS trình bày bài phân tích
GV nhận xét, đánh giá. 
* GV kết luận: Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
1 . Ví dụ :
a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
x2 - 3x + xy - 3y
Giải
Cách 1 :
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y)
Cách 2 :
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 + xy) + (-3x - 3y)
= (x2 + xy) - (3x + 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= (x + y) (x - 3)
b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
 x2 + 6x + 9 - y2
 Giải: 
x2 + 6x + 9 - y2 = (x2 + 6x + 9) – y2
 = (x + 3)2 – y2
 = (x + 3 + y) (x + 3 – y)
3.Luyện tập
- Mục tiêu: HS tìm được cách nhóm phù hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Nội dung:Làm được và hiểu ? 1 ?2,bài tập 47,50
- Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm, áp dụng tính nhanh.
- Cách thực hiện: cá nhân, cặp đôi, nhóm
* Áp dụng: 
- GV yêu cầu HS làm bài ?1 theo cặp
HS thảo luận tính kết quả, lên bảng trình bày.
GV nhận xét, đánh giá.
- GV treo bảng phụ ghi đề bài ?2 tr 22 
Yêu cầu:
- Hãy nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn
- Gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà.
Cá nhân HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét, đánh giá.
* GV chia lớp thành 3 nhóm, yêu cầu làm bài 47sgk
HS thảo luận làm bài, lên bảng trình bày.
GV nhận xét, đánh giá
- Chia lớp thành 2 nhóm làm bài 50sgk
HS thảo luận làm bài, lên bảng trình bày.
GV nhận xét, đánh giá
* Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các ví dụ SGK, vở ghi trong cả ba bài phân tích đã học.
+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp
+ Làm bài tập 47 ; 48 , 49 ; 50 (b) tr 22 - 23 SGK
+ Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
2. Áp dụng 
* Bài ?1 : Tính nhanh
15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60)
= 15 . 100 + 100. 85
= 100 ( 15 + 85) = 10000
*?2 An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được.
* x4 - 9x3 + x2 - 9x
= x (x3 - 9x2 + x - 9) = x[(x3 + x) - (9x2 + 9)]
= x[x(x2 +1) - 9(x2+ 1)]= x(x2 + 1)(x - 9)
* (x - 9) (x3 + x)= (x - 9) x (x2 + 1)
Bài tập 47/22 SGK 
a) x2 - xy + x – y = x(x – y) + (x – y)= (x – y) ( x + 1)
b) xz+ yz – 5(x + y) 
 = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)
c) 3x2- 3xy – 5x + 5y 
 = 3x (x - y) –5 (x - y )= (x - y )( 3x – 5)
Bài 50/23 SGK
a) x(x- 2) + x – 2 = 0
 (x – 2) (x + 1) = 0
 Suy ra: x = 2 hoặc x = -1
b) 5x( x – 3) – x + 3 = 0
 (x – 3)(5x – 1) = 0
Suy ra: x = 3 hoặc x = 
 * LUYỆN TẬP
- Mục đích: HS tìm được phương pháp phù hợp để phân tích một đa thức thành nhân tử.
- Nội dung:Làm được và hiểu ? 1 ?2,bài tập 47,50
- Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phù hợp, giải toán tính nhanh, tìm x
- Cách thực hiện: cá nhân, nhóm
1) Luyện tập 
* GV ghi bài tập1, yêu cầu:
- HS quan sát nêu cách phân tích tứng đa thức.
- Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm phân tích 1 câu.
- HS thảo luận, tìm cách phân tích.
GV quan sát, theo dõi, giúp đỡ các nhóm gặp khó khăn.
Cá nhân HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét, đánh giá
* GV ghi bài tập2, yêu cầu:
- HS quan sát nêu cách phân tích tứng đa thức.
- Yêu cầu HS nhắc lại 7 hằng đẳng thức đã học . 
- Chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm phân tích 1 câu.
- HS thảo luận, tìm cách phân tích.
GV quan sát, theo dõi, giúp đỡ các nhóm gặp khó khăn.
Cá nhân HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét, đánh giá
* GV ghi bài tập 3, yêu cầu HS thực hiện theo các bước:
- Nêu cách giải bài toán tìm x
- Chuyển các hạng tử sang vế trái
- Phân tích vế trái thành nhân tử
- Tìm x
Cá nhân HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét, đánh giá
* GV ghi bài tập 4, yêu cầu HS thực hiện theo các bước:
- Nêu cách giải bài toán tính nhanh
- Phân tích biểu thức thành nhân tử
- Tính kết quả
Cá nhân HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét, đánh giá
Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử
a/12x2y – 18xy2 – 30y2; 
 b/ 5(x – y) –y(x – y)
c/y(x–z) + 7(z–x) ; 
d/ 27x2(y–1) – 9x2(1 – y) 
Giải
a/ 12x2y–18xy2 – 30y2 = 6xy(2x2 – 3xy – 5y) 
b/ 5(x – y) – y(x – y) = (x – y) (5 – y)
c/ y(x – z) + 7(z – x) = y(x – z) – 7(x – z)
 = (x – z)(y – 7)
d/ 27x2 (y – 1) – 9x2(1 – y) 
= 27x2(y – 1) + 9x2(y – 1) = 9x2(y – 1)(3 + x) 
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ (7x – 4)2 – (2x +1)2 ; 
b/ 125 – x6
c/ x2 – 6x – y2 + 9 
Giải
a/ (7x – 4)2 – (2x +1)2 
= [(7x–4)–(2x +1)][(7x–4)+(2x +1)]
= (7x – 4 – 2x – 1)(7x – 4 +2x + 1) 
= (5x – 5 )(9x – 3 ) = 15(x – 1)(3x – 1) 
b/ 125 – x6 = 53 – (x2)3
= (5 – x2)(25 + 5x + x4)
c/ x2 – 6x – y2 + 9 = (x2 – 6x + 9) – y2
= (x – 3 )2 – y2 = (x – 3 – y)(x – 3 + y)
* Bài 3 : Tìm x , biết 
a/ (x + 1)2 = x + 1
b/ 4x2 – 12x = – 9 
Giải
a/ (x + 1)2 = x + 1
 (x + 1)2 – (x + 1) = 0
 (x + 1)(x + 1 – 1) = 0
 x (x + 1) = 0
Suy ra : x = 0 
hoặc : x + 1 = 0 Hay x = -1 
b/ 4x2 – 12x = – 9 
 4x2 – 12x + 9 = 0
 (2x – 3)2 = 0
Suy ra : 2x – 3 = 0 => x = 1,5
*Bài 4 : Tính nhanh 
a/ 31.82+125.48+31.43 – 125 .67
b/ 752 – 252 
Giải
a/ 31.82+125.48+31.43 – 125 .67
= 31(82+43) + 125(48 – 67)
= 31.125 – 19 .125
= 125(31 – 19) = 125.12 = 1500
b/ 752 – 252 = (75 – 25)(75 + 25)
 = 50 . 100 = 5 000
4.Vận dụng
- Mục tiêu: HS vận dụng được cách nhóm phù hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Nội dung:Làm bài tậpkiểm tra 15 phút 
- Sản phẩm: Làm bài tậpkiểm tra 15 phút
- Cách thực hiện:Tổ chức hoạt động cá nhân
2) Kiểm tra 15 phút
ĐỀ BÀI
ĐÁP ÁN 
BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (8 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x2y – 9xy
b) y2 + 10y + 25
c) ab+ ac + b + c
d) 12y – 9x2 + 36 – 3x2y
Bài 2: ( 2 điểm) Tìm x biết :
 x2 – 4x = –4
Bài 1: 
a) 6x2y – 9xy = 3xy(2x – 3) 
b) y2 + 10y + 25= (x- 5)2 
c) ab+ ac + b + c 
= (ab+ac) +(b+c)= a(b+c) + (b+c) 
= (b+c)(a+1) 
d) 12y – 9x2 + 36 – 3x2y 
= (12y +36) – (9x2+ 3x2 y)
 = 12(y+3) – 3x2(3+y) = (3+y)(12-3x2)
= 4(3+y)(2-x)(2+x) 
Bài 2: x2 – 4x = –4
 x2 – 4x + 4 = 0 
 ( x-2)2 = 0 
 Suy ra x- 2 = 0
 Hay x = 2
2 đ
2 đ
1 đ
1 đ
0,5 đ
1 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
* Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng phân tích đa thức thành nhân tử.
-Nắm vững 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Làm bài tập : 
 Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử 
 a/ 8x3 + ; b/ x2 – 4xy + 4y2 – z2 + 4zt – 4t2 
 Bài 2 : Chứng minh với mọi số nguyên n , thì : 
 a/ (n + 2)2 – (n – 2)2 chia hết cho 8
 b/ (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24
Ngày soạn:20/10/2020
Ngày dạy: 22/10
Tiết:14,15 §9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I. Mục đích yêu cầu
1. Kiến thức: HS biết để phân tích một đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp là phải vận dụng 3 pp đã học một cách hợp lí.được củng cố lại các pp đã học và biết ptđttnt bằng cách tách hạng tử,thêm bớt hạng tử.
2. Năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính toán, hợp tác.Tìm phương pháp phân tích và phối hợp phù hợp cho mỗi đa thức cụ thể
3. Phẩm chất: Rèn cho HS óc phán đoán, tư duy linh hoạt khi tìm phương pháp phân tích một đa thức.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
GV- Thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ;
- Học liệu: Giáo án, SGK
HS- Ôn lại các pp đã học,quy tắc dấu ngoặc,7 hằng đẳng thức đáng nhớ. 
 III. Tiến trình dạy học
*Ổn định TCL
1.Mở đầu
- Mục đích: HS biết để phân tích một đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp là phải vận dụng 3 pp đã học một cách hợp lí.được củng cố lại các pp đã học.
- Nội dung:HS làm VD và ?1 
- Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp3 pp đã học 
-Cách thức thực hiện: hoạt động cá nhân, nhóm .
HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS
NỘI DUNG
*GV giao nhiệm vụ: 
- Thảo luận nhóm: Phân tích các đa thức thành nhân tử : 
a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 (nhóm 1)
b) x2 - 2xy + y2 - 9 (nhóm 2)
- Tìm các phương pháp để phân tích đến khi không thể phân tích được nữa ?
- Nêu các phương pháp đã dùng.
HS tìm hiểu cách phân tích để thực hiện.
GV gợi ý: Xét xem các hạng tử có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung, rồi xét tiếp đa thức trong ngoặc có dạng nào áp dụng phân tích tiếp.
Đại diện 2 HS trình bày cách làm.
* GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức:.
Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước.
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.
- Dùng hằng đẳng thức (nếu có)
-Nhóm các hạng tử, nếu cần thiết phải đặt dấu “ - “ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử
* Yêu cầu HS làm bài ?1 theo cặp
- 1HS lên bảng giải, HS cả lớp làm vào vở.
GV nhận xét, đánh giá
1. Ví dụ :
a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x (x + y)2
b)Ví dụ 2 : 
Phân tích đa thức thành nhân tử :
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 2xy + y2) - 9
= (x - y)2 - 9
= (x - y + 3) (x - y - 3)
?1
2x3y - 2xy3- 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 -(y2 + 2y + 1)]
= 2xy [x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y - 1)(x+y+1)
2. Luyện tập
- Mục đích: HS biết áp dụng 3 pp đã học một cách hợp lí để phân tích một đa thức thành nhân tử.được củng cố lại các pp đã học.
- Nội dung:HS làm ?2,bài tập 51,55 
- Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp3 pp đã học,tính nhanh giá trị của biểu thức,biết giải bt tìm x. 
-Cách thức thực hiện: hoạt động cá nhân, nhóm .
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 a SGK
- Đại diện các nhóm lên trình bày
GV nhận xét, đánh giá.
- GV ghi đề bài và bài giải của ?2 b
Yêu cầu HS tìm xem Bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
HS trình bày, GV nhận xét, đánh giá 
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 51 sgk
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày.
- GV nhận xét, đánh giá.
- Làm bài 55 sgk
- Yêu cầu HS nêu cách thực hiện
- HS phân tích đa thức bêb vế trái thành nhân tử, rồi tìm x.
* Dặn dò về nhà:
+ Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
+ Làm bài tập : 52 ; 54 ; 55 ; b, c tr 24 - 25 SGK bài 34 tr 7 SBT
2. Áp dụng : 
a) Tính nhanh giá trị biểu thức :
 x2 + 2x + 1 - y2; tại x = 94,5 và y = 4,5
 Giải 
x2+2x+ 1- y2= (x2 + 2x + 1) - y2
 = (x + 1)2 - y2
 = (x +1 + y)(x +1 - y)
Thay x = 94,5 ; y = 4,5
Ta có : (x+1+y)(x+1- y)
= (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 - 4,5)
= 100 . 91 = 9100
b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức , đặt nhân tử chung 
Bài 51 tr 24 SGK 
a) x3-2x2 + x = x( x2- 2x+1) = x(x-1)2
b) 2x2+4x+2-2y2 = 2(x2+2x+1-y2) 
= 2[(x+1)2-y2 =2(x+1-y)(x+1+y)
c)2xy-x2-y2+16= 16-(x2-2xy+y2) = 42- (x-y)2 = (4+x-y)(4-x+y)
Bài 55/25 (SGK) Tìm x biết :
 x3 - x = 0
x[x2-] = 0
x(x-)(x+) = 0
 x = 0 hoặc x+ = 0 hoặc x- = 0
 Hay x = 0 hoặc x= - hoặc x = 
3.Vận dụng
- Mục đích: Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử 
- Nội dung:Làm các bài tập 52,53,55,56,57
 - Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính nhanh, tìm x.
- Cách thực hiện: hoạt động cá nhân, nhóm
* Làm bài 52 SGK/ 24 
- Gọi HS đọc đề bài 
- Để c/m (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên ta làm thế nào ?
Cá nhân HS làm bài, trình bày lời giải.
GV nhận xét, đánh giá
* Làm bài 55 b, c SGK/ 25
Thảo luận nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu
- Nêu pp phân tích bài của nhóm mình.
- Trình bày cách làm..
GV nhận xét, đánh giá.
* Làm bài 56aSGK/ 25 
- HS đọc đề bài câu a
- Để tính nhanh giá trị của đa thức ta cần phải làm như thế nào ?
- Thực hiện phân tích biểu thức thành nhân tử, ròi thay giá trị của x vào tính kết quả.
GV hướng dẫn: Cần phân tích đa thức về dạng bình phương của một tổng.
HS trình bày trên bảng
GV nhận xét, đánh giá.
* Bài 52 tr 24 SGK :
(5n + 2)2 - 4 = (5n + 2)2 - 22
 = (5n +2 - 2)(5n+2+2)
 = 5n (5n + 4)luôn chia hết cho 5
* Bài 55 b, c tr 25 : Tìm x
b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0
(2x-1-x-3)(2x-1+x+3) = 0
(x - 4)(3x + 2) = 0
Þ x = 4 ; x = - 
c) x2(x -3) + 12 - 4x = 0
x2 (x - 3) - 4 (x - 3) = 0
(x - 3) (x2 - 4) = 0
(x - 3) (x - 2) (x + 2) = 0
Þ x = 3 ; x = 2 ; x = -2
* Bài 56 tr 25 SGK :
a) x2+x += x2 + 2x .
= Thay x = 49,75 Ta có : 
 (49,75 + 0,25)2= 502 = 2500
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách khác
* GV hướng dẫn và giải bài toán 53 a) SGK
Yêu cầu: Tìm các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai: x2 - 3x + 2 
+ lập tích : ac = ?
+ Tìm các cặp số nguyên có tích bằng ac và tổng bằng -3 
- GV ta có (-1) + (-2) = -3 đúng bằng hệ số b
Ta tách - 3x = - x - 2x
Vậy đa thức biến đổi thành x2 - x - 2x + 2
- GV gọi 1 HS lên bảng làm tiếp 
- GV hướng dẫn HS làm câu b:
+ Lập tích ac ... ? 
+ Xem 6 là tích của các cặp số nguyên nào mà có tổng bằng hệ số 5
+ Đa thức x2 + 5x + 6 được tách như thế nào ?
- GV gọi 1 HS lên bảng phân tích tiếp
* GV hướng dẫn cho HS làm bài 57 d) tr 25 SGK:
- GV Ta thấy: x4 = (x2)2 ; 4 = 22 Để xuất hiện HĐT bình phương một tổng, ta cần thêm bớt 4x2 để giá trị đẳng thức không đổi x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2
-GV yêu cầu HS làm tiếp
* HS trình bày, 
Gv nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức:
ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c phải có:
 b1 + b2 = b
 b1 . b2 = ac
* Bài 53 tr 24 SGK : 
Phân tích đa thức thành nhân tử : 
a) x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2
 = (x2 - x) - (2x - 2)
 = x(x - 1) - 2(x - 1)
 = (x - 1) (x - 2)
b) x2 + 5x + 6
= x2 + 2x + 3x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x (x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2) (x + 3)
* Bài 57 d tr 25 SGK :
Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử
Giải
x4 - 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2
	= (x2 + 2)2 - (2x)2
= (x2+2- 2x)(x2 +2 + 2x)
Ngày soạn:27/10/2020
Ngày dạy: 29/10
Tiết16,17§10. §11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
I. Mục đích yêu câu: 
1. Kiến thức: HS ghi nhớ điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức . Nhớ điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức, thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức
 2. Năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, tính toán. HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức vào giải toán
 3. Phẩm chất: Giáo dục cho HS ý thức tự giác, tính cẩn thận trong học toán.
II. Thiết bị và học liệu :
1. Giáo viên: Bài soạn, SGK 
2. Học sinh: SGK, ôn lại phép chia hai lũy thừa cùng cơ số
III. Tiến trình dạy học
1: Mở đầu 
- Mục tiêu: Ôn lại phép chia hai lũy thừa cùng cơ số. Khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B.
-Nội dung:Chia hai lũy thừa cùng cơ số.A chia hết B khi nào?
- Sản phẩm: Thực hiện chia hai lũy thừa cùng cơ số, dạng tổng quát của phép chia hai đa thức 
-Cách thực hiện:tổ chức hoạt động theo nhóm nhỏ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.
 - Áp dụng tính : 
 a) 54 : 52	 ; b) 
 c) x10 : x6 với x ¹ 0 ; d) x3 : x3 với x ¹ 0. 
- GV: Chia hai lũy thừa cùng cơ số là phép chia hai đơn thức chỉ có một biến. Trong tập hợp Z các số nguyên, ta đã biết về phép chia hết.
- Cho a; b Î z ;b ¹ 0 khi nào ta nói a M b ? 
- Tương tự, cho A và B là 2 đa thức, B ¹ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B khi nào ?
HS trình bày.
GV chốt kiến thức: trong bài này, ta xét trường hợp đơn giản nhất đó là phép chia đơn thức cho đơn thức.
1. Phép chia đa thức.
-Công thức: xm : xn = xm - n (x ¹ 0 ; m ³ n) 2đ
- Áp dụng: a) 54 : 52 = 52 
 b) = 
 c) x10 : x6 = x4 với x ¹ 0 
 d) x3 : x3 = x0 = 1 (x ¹ 0)
Cho A và B là hai đa thức ; B ¹ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho:
 A = B . Q. 
Ký hiệu : Q = A : B hoặc Q = 
A : Đa thức bị chia
B : Đa thức chia
Q : Đa thức thương
2: Hình thành kiến thức: 
- Mục tiêu: Biết quy tắc đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
-Nội dung:Thực hiện ?1,?2.vd sgk
- Sản phẩm: Biết chia đơn thức cho đơn thức.đa thức cho đơn thưc.
-Cách thực hiện: (Hoạt động cá nhân – cặp đôi.)
- xm chia hết cho xn khi nào ?
- Áp dụng làm ?1 SGK
- GV gọi HS trả lời
- 20x5 : 12x(x ¹ 0) có phải là phép chia hết không ?
- GV chốt lại: không phải là hệ số nguyên ; nhưng x4 là 1 đa thức nên phép chia trên là phép chia hết.
- Yêu cầu HS làm tiếp ?2 
GV cho thêm câu c) 4xy : 2x2z 
- Nêu nhận xet đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào ? 
- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm thế nào ?
HS thực hiện.
GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức.
2. Chia đơn thức cho đơn thức
Với mọi x ¹ 0 ; m ; n Î N ; m ³ n thì
xm : xn = xm-n nếu m > n
xm : xn = 1 nếu m = n
?1 a) x3 : x2 = x 
 b) 15x7 : 3x2 = 5x5
 c) 20x5 : 12x = x4 
?2 a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x
 b) 12x3y : 9x2 = x
c) 4xy : 2x2z 
a) Nhận xét : (SGK)
 b) Qui tắc : ( SGK)
- Thực hiện ?1 cho đơn thức : 3xy2
- Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2
- Chia các hạng tử của đa thức đó cho3xy2
- Cộng các kết quả với nhau.
 - Yêu cầu HS tham khảo SGK, sau 1 phút gọi 1 HS lên bảng thực hiện ví dụ khác SG