Giáo án Đại số Lớp 8 - Chủ đề 6: Phân thức đại số

CHỦ ĐỀ 6: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Phân thức đại số:
* Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức, B là đa thức khác đa thức 0
	A là tử thức (tử).
	B là mẫu thức
* Mỗi một đa thức cũng được coi là một đa thức có mẫu là 1.
2. Hai phân tức bẳng nhau: 
Với hai phân thức và , ta nói = nếu A.D = B.C
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau. 
I/ Phương pháp
* Để chứng minh đẳng thức = ta cần chứng minh A.D = B.C thì kết luận = 
	* Để kiểm tra phân thức có bằng phân thức không thì ta xét các tích A.D và B.C
+ Nếu A.D = B.C thì kết luận = 
 + Nếu A.D ≠ B.C thì kết luận không bằng 
	* Để tìm mẫu thức (tử thức) chưa biết trong phân thức bằng nhau = 
	ó A.D = B.C
	Từ đó dùng phép chia đa thức (rút gọn nhân tử chung) có được mẫu thức (tử thức) cần tìm.
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
	a)	b) 	c) 
	d) 	e)	f) ;
	g) 	h) 	i) .
Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không?
	.
Bài 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.
	a) ;	b) ;
	c) ;	d) .
Bài 3. Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa sai cho đúng.
	a) ;	b) ;
	c) ;	d) .
DẠNG 2: Tìm điều kiện của biến để phân thức có nghĩa, bằng 0, khác 0. 
I/ Phương pháp.
	* Điều kiện phân thức có nghĩa (Tìm tập xác định) là mẫu thức B ≠ 0.
	Chú ý: Trước khi tìm điều kiện để có nghĩa ta cần phân tích mẫu thức B thành nhân tử.
	* Để phân thức = 0 thì 
	* Để phân thức ≠ 0 thì 
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 6. Tìm điều kiện của các phân thức sau:
	a) 	b) 	c) 	d).
Bài 7. Tìm các giá trị của biến để các biểu thức sau bằng 0.
a) 	b) 	c) 	d) 	e) 	f) .
DẠNG 3: Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa.
I/ Phương pháp.
	Để chứng minh phân thức luôn có nghĩa ta cần chứng minh mẫu thức B ≠ 0 với mọi giá trị của biến tức là phải biến đổi B về một trong các dạng sau:
	B = a + [f(x)]2 hoặc B = - a - [f(x)]2 	với số a > 0
	B = a + |f(x)| hoặc B = - a - |f(x)| 	với số a > 0
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	 e) 
Bài 2: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:
	a) 	b) 
DẠNG 4: Tìm GTNN, GTLN của phân thức.
I/ Phương pháp.
	* T = a + [f(x)]2 ≥ a Hoặc T = a + |f(x)| ≥ a 
=> GTNN của T bằng a khi f(x) = 0
	* T = b - [f(x)]2 ≤ b Hoặc T = a - |f(x)| ≤ a 
=> GTLN của T bằng b khi f(x) = 0
	* Nếu a > 0 và T > 0 thì nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) khi T lớn nhất (hoặc nhỏ nhất)
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1: Tìm GTNN của phân thức .
Hướng dẫn
	Vì mẫu thức là 14 > 0 => phân thức có GTNN khi 3 + |2x – 1| có GTNN
	Vì |2x – 1| ≥ 0 nên 3 + |2x – 1| ≥ 3 
=> 3 + |2x – 1| có GTNN bằng 3 khi 2x – 1 = 0 ó x = 
=> GTNN của phân thức bằng 
Bài 2: Tìm GTLN của phân thức 
Hướng dẫn
	Vì mẫu thức là 15 > 0 => phân thức có GTLN khi – 4x2 + 4x có GTLN
	Ta có: – 4x2 + 4x = 1 – (2x – 1)2 
Vì – (2x – 1)2 ≤ 0 nên 1 – (2x – 1)2 ≤ 1 
=> 1 – (2x – 1)2 có GTLN bằng 1 khi 2x – 1 = 0 ó x = 
=> GTLN của phân thức bằng 
Bài 3: Tìm GTLN của phân thức: 
Hướng dẫn
	Vì Tử thức là 5 > 0 và mẫu thức x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1 > 0 
=> phân thức có GTLN khi (x + 1)2 + 1 có GTNN 
Vì (x + 1)2 ≥ 0 nên (x + 1)2 + 1 ≥ 1 
=> (x + 1)2 + 1 có GTNN bằng 1 khi x + 1 = 0 ó x = - 1
=> GTLN của phân thức bằng 5 khi x = - 1
Bài 4: Tìm GTLN của phân thức: 
Hướng dẫn
	Vì Tử thức là 3 > 0 và mẫu thức 2 + |2x – 5| > 0 
=> phân thức có GTLN khi 2 + |2x – 5| có GTNN 
Vì |2x – 5| ≥ 0 nên 2 + |2x – 5| ≥ 2 
=> 2 + |2x – 5| có GTNN bằng 2 khi 2x - 5 = 0 ó x = 
=> GTLN của phân thức bằng khi x = 
Bài 5: Tìm GTNN của các phân thức
	a) 	b) 
Bài 6: Tìm GTLN của các phân thức
	a) 	b) 
DẠNG 5: Tìm giá trị nguyên của biến để phân thức nhận giá trị nguyên.
I/ Phương pháp.
	Với phân thức (tử thức a là số nguyên)
	Bước 1: Tìm điều kiện để f(x) ≠ 0 
	Bước 2: Phân thức nhận giá trị nguyên thì f(x) phải là Ước của số a
	Bước 3: Giải f(x) = Ư(a) để tìm x. 
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1. Tìm các giá trị nguyên của biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên: 
Bài 2. Tìm các giá trị nguyên của biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên: ;	
Bài 3. Tìm các giá trị nguyên của biến để các phân thức sau nhận giá trị nguyên: 
BÀI TẬP TỔNG HỢP
PHÂN THỨC BẰNG NHAU.
Chứng minh các đẳng thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Chứng minh các đẳng thức sau:
	a) 	b) 
	c) 
Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau: và 	 
Cho hai phân thức , . Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:
	a) 	b) 	c) 
Cho ba phân thức , , . Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:
	a) 	b) 	c) 
TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÂN THỨC CÓ NGHĨA.
Tìm điều kiện xác định của phân thức:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 
Tìm điều kiện xác định của phân thức:
	a) 	b) 	c) 
	d) 
TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ THÂN THỨC BẰNG 0, KHÁC 0 
 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
	a) 	b) 	c) 
 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau khác không:
	a) 	b) 	c) 
CHỨNG MINH MỘT PHÂN THỨC LUÔN CÓ NGHĨA.
Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	 e) 
 Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:
	a) 	b)