Giáo án dạy thêm Hình học Lớp 8 - Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

BÀI 5: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
I. Tóm tắt lý thuyết
Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
GT
KL
II. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính tỉ số đoạn thẳng – Tỉ số chu vi - Tỉ số diện tích
Bài tập minh họa
Bài 1: 
 A
6
46
	 A’	DABC và DA’B’C’: AB =6 ;
 6	 9	GT	AC = 9; A’C’ = 6; B’C’ = 8	 	 	 KL	 a) DABC DA’B’C’
 B 12 C B’ 12 C’ b) Tính tỉ số chu vi của DA’B’C’ và DABC
Hướng Dẫn:
a) DA’B’C’ P DABC (c.c.c)
	Vì 
b) DA’B’C’ DA’B’C’ (câu a) Þ = 
	= 
Vậy 
Dạng 2. Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Phương pháp giải: Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta lập tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau, từ đó ta được ĐPCM.
Bài tập minh họa
Bài 1. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác dưới đây
Hướng Dẫn:
Xét và , ta có
Vậy , 
Bài 2: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?
a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm.
b) Tam giác ABC vuông tại A, có và tam giác vuông tại , có 
Hướng Dẫn:
a) Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số: 
Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng.
b) Theo định lý Pytago, tính được BC = 10cm.
Vì nên hai tam giác không đồng dạng.
Bài 3: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?
a) 24cm, 21cm, 27cm và 28dm, 36dm, 32dm.
b) Tam giác ABC và tam giác DEF có và 
Hướng Dẫn:
a) Sắp xếp các cạnh của mỗi tam giác theo thứ tự tăng dần rồi mới lập tỉ số, ta được hai tam giác đã cho đồng dạng.
b) Đặt 
Đặt 
Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác không đồng dạng.
Bài 4:
	DABC; O nằm trong DABC;
	GT P, Q, R là trung điểm của OA, OB, OC	 	 KL	a) DPQR DABC
b) Tính chu vi PQR. Biết chu vi DABC 543cm
Hướng Dẫn:
a) PQ, QR và RP lần lượt là đường trung bình của DOAB , DACB và DOCA. Do đó ta có : 
PQ = AB; QR = BC ; RP = CA
Từ đó ta có : A
Þ DPQR DABC (c.c.c) với tỷ số đồng dạng K = P
b) Gọi P là chu vi của DPQR ta có : O
	P’ là chu vi của DPQR ta có : Q R
	 Þ P’ = P = .543 = 271,5(cm) B C
Vậy chu vi của DPQR = 271,5(cm).
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có và tam giác vuông tại có 
a) Chứng minh .
b) Tính tỉ số chu vi của và .
Hướng Dẫn:
a) Tính được AB = 6cm, A'B' = 3cm. Từ đó tìm được:
 nên theo tỉ số đồng dạng là 2.
b) Ta có , nên tỉ số chu vi của và là 2.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác vuông tại có . Chứng minh:
a) và .
b) Tỉ số chu vi của và bằng 2.
Hướng Dẫn:
a) Ta có Þ ĐPCM.
b) HS tự làm.
Dạng 3. Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau
Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Bài tập minh họa
Bài 1: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác . Cho biết và chu vi tam giác bằng 45cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác .
Hướng Dẫn:
Ta có: 
Từ đó tính được A'B' = 9cm, B'C' = 15cm, A'C' = 21cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với . Cho biết và cạnh nhỏ nhất của là , hãy tính các cạnh còn lại của .
Hướng Dẫn:
Vì nên cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6.
Giả sử DE < EF < FD Þ DE = 0,8m.
Ta có 
Từ đó tính được EF = 1m và FD = 1,2m.
Bài 3: Tứ giác ABCD có và Chứng minh:
a) 	b) ABCD là hình thang.
Hướng Dẫn:
a) Gợi ý: Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng và chứng minh chúng bằng nhau.
b) Từ phần a Þ ĐPCM.
Bài 4: Cho tam giác ABC có Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho Chứng minh , biết .
Hướng Dẫn:
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho tam giác ABC có và . Cho biết tam giác đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 1,5cm, hãy tính các cạnh còn lại của tam giác .
Hướng Dẫn:
Tính được AC = 4cm. Sau đó áp dụng cách làm tương tự ví dụ 2 (dạng 2)
Bài 2: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.
a) Chứng minh .
b) Cho biết có chu vi bằng 543cm, hãy tính chu vi 
Hướng Dẫn:
a) Chứng minh được Þ ĐPCM.
b) Tính được chu vi là 271,5cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác . Cho biết và , hãy tính độ dài các cạnh của tam giác nếu:
a) AB lớn hơn là 10cm;
b) lớn hơn AB là 10cm.
Hướng Dẫn:
Ta có 
a) Tính được A'B' = 6,2cm. Từ đó tính được B'C' = 9,3cm và A'C' = 12,4cm.
b) Tương tự câu a tính được A'B' = 26,2cm, B'C' = 39,3cm và A'C' = 52,4cm.
Bài 4: Hai tam giác sau có đồng dạng không nếu độ dài các cạnh của chúng bằng:
 a)?
 b)? 
Hướng Dẫn:
a)Viết độ dài các cạnh mỗi tam giác từ nhỏ đến lớn: 14; 21; 28 và 4; 6; 8.
 Ta thấy . Vậy hai tam giác đồng dạng (c.c.c)
b) Hai tam giác đồng dạng (c.c.c) vì