Giáo án Dạy thêm môn Toán 8

Ngày soạn: 13 /9/2020
 Buổi 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Môc tiªu: 
Kiến thức: Nắm vững công thức nhân dơn thức xới đa thức
 Cñng cè t×m gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó tháa m·n ®iÒu kiÖn nµo ®ã cña ®a thøc
Kỹ năng: RÌn luyÖn kü n¨ng nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc
 - Rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức thành thạo, tim x, y..
Thái độ : có ý thức học tập, tính tự giác, tinh thần học tập, đam mê học toán 
 B.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
I. Kiến thức cơ bản
1. Nh©n đơn thức víi đơn thức.
a. Quy t¾c: - Nh©n hÖ sè víi hÖ sè.
 - Nh©n phÇn biÕn víi phÇn biÕn.
L­u ý: x1 = x; xm.xn = xm + n; = xm.n
b. Ví dụ: Tính: a) 2x4.3xy = 6x5y b) 5xy2.(- x2y)
Giải:a) 2x4.3xy = (2.3).(x4.x)(1.y) = 6x5y 
b) 5xy2.(-x2y) = [5.(-)] (x.x2).(y2.y) = - x3y3 
2. Nh©n ®¬n thøc víi đa thức:
a. Quy t¾c: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Công thức: A(B + C) = AB + AC
b. Ví dụ: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 2x3(2xy + 6x5y) b) 4x2 (5x3 + 3x - 1)
Giải:
a) 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y 
b) 4x2 (5x3 + 3x - 1) 
II. Bài tập vận dụng 
D¹ng 1: Thùc hiÖn phÕp tÝnh:
Bài 1.Thực hiện phép tính:
a)2x(3x+ 5) = 6x2 + 10x
b)-4x(-8x + 6) = 32x2 – 24x
c) 0,5x (- 4x – 12) = -4x2 - 6x
d) -9x ( 7x – 3 ) = - 63x2+ 27x
GV hướng dẫn học sinh thực hiện
Bài 2:.Thực hiện phép tính:
a) (3xy – x2 + y)x2y = x3y2 - x4y + x2y2 
b) (4x3 – 5xy+ 2y2)( - xy ) = - 4x4y + 5x2y2 - 2xy3
c) (- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1) = - 2x4 + 3x3 + 2x2 – 2x
d) (- 10x3 + y - = 5x4y – 2xy2 + xyz
Bài 3:Thực hiện các phép tính :
a) 3x2(2x3 – x + 5) = 6x5 – 3x3 + 15x2
b) (4xy + 3y – 5x)x2y = 4x3y2 + 3x2y2 – 5x3y
c) (3x2y – 6xy + 9x)(- xy) = - 4x3y2 + 8x2y2 – 12x2y 
d) - xz(- 9xy + 15yz) + 3x2 (2yz2 – yz) = - 5xyz2 + 6x2yz2
D¹ng 2: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
Bài 4..Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) víi x= ; y=
c) C= 6xn(x2 – 1)- 2x2(3xn + 1) với x = 3
Giải.
a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x=9x
 Thay x=15 ta có A= 9.15 =135
 b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) 
B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy
B = 5x2 - 4y2 Thay x= ; y=
Ta có : B = 
c)C= 6xn(x2 – 1)- 2x2(3xn + 1)
= 6xn+2 – 6xn - 6xn+2 - 2x2
= – 6xn - 2x2 ; với x = 3
C= -6.3n- 2.32= -6.3n- 18
D¹ng 3: CM biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biến 
Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số: a) 5x(2x+3) – 5(2+ 3x) - 10x2 +7 
b)6x(4x+ 8) + 7(6-7x ) –x( 24x – 1)
Giải.
a) 5x(2x+3) – 5(2+ 3x) - 10x2 +7 
= 10x2 + 15x – 10 – 15x + 7 = -3
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.
Câu b) gv hd học sinh thực hiện
Dạng 4: Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = - 2bc
b) a(1 – b)+ a(a2 – 1) = a(a2 – b) 
c) a(b – x) + x(a + b) = b(a + x) 
Giải
a)Biến đổi vế trái
VT = a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = ab – ac – ab – bc + ac – bc = - 2bc = VP
Vậy đẳng thức được chứng minh.
b)Biến đổi vế trái
VT = a – ab + a3 – a = a3 – ab = a(a2 – b)=VP. 
Vậy đẳng thức được chứng minh
c) VT = ab – ax + ax + bx = ab + bx = b(a + x) = VP
Vậy đẳng thức được CM
GV: Để chứng minh 1 đẳng thức ta có thể thực hiện việc biến đổi biểu thức ở vế này (thường là vế phức tạp hơn) của đẳng thức để được 1 biểu thức bằng biểu thức ở vế kia.
-Trong 1 số trường hợp , để chứng minh 1 đẳng thức ta có thể biến đổi đồng thời cả 2 vế của đẳng thức sao cho chúng cùng bằng 1 biểu thức thứ ba, hoặc cũng có thể lấy biểu thức vế trái trừ biểu thức vế phải và biến đổi có kết quả bằng 0 thì chứng tỏ đẳng thức đã cho được chứng minh.
D¹ng 5: T×m x 
Bài 7.Tìm x ,biết:
a ) 6x(5x + 3) + 3x(1 – 10x) = 7 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
c) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5) = - 100 d) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
GV Cùng hs thực hiện
Giải .
a ) 6x(5x + 3) + 3x(1 – 10x) = 7 
30x2 + 18x + 3x – 30x2 = 7
21x = 7 
x = 
c) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5) = - 100
60x2 + 35x – 60x2 + 15x = -100
50x = -100
x = - 2
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
 6x2+10x-6x2+x=33
 11x=33
 x=3
d) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
0,6x2 – 0,3x – 0,6x2 – 0,39x = 0,138
-0,69x = 0,138
x = 0,2
III. Hướng dẫn về nhà - Nắm vững quy tắc và công thức nhân đơn thức với đa thức
Nắm vững các dạng toán đã học, ôn lại các bài tập đã làm
BTVN: Bµi 1.Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) -2x(x2-3x +1)
b) ab2(3a2b2 -6a3 +9b)
Bài 2. tìm x : a) 2x( 4x - 8) – 8( x2 – 7) = 15
 b) -5x( 6x + 4 ) + 2x( 15x – 9) = -14 
Ngày soạn : 15/ 9 / 2020
Buổi 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Môc tiªu: 
Kiến thức: Nắm vững công thức nhân da thức với đa thức
 Cñng cè t×m gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó tháa m·n ®iÒu kiÖn nµo ®ã cña ®a thøc
Kỹ năng: RÌn luyÖn kü n¨ng nh©n ®a thøc víi ®a thøc
 - Rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức thành thạo, tim x, y..
Thái độ : có ý thức học tập, tính tự giác, tinh thần học tập, đam mê học toán 
 B.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
I. Kiến thức cơ bản
1. Nh©n ®a thøc víi đa thức:
a. Quy t¾c: Nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc kia.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
b. Ví dụ: Tính tích của sau: 
Giải:
II Bài tập vận dụng
D¹ng 1: Thùc hiÖn phÕp tÝnh:
Bài 1: Thực hiện phép tính
a)(2x- 5)(3x+7) b) (3x + 4x2- 2)(-x2 +1+ 2x)
c)(a-2b)(2a+b-1) d)(x-2)(x2+3x-1) e)(x+3)(2x2+x-2) 
Giải. (GV cùng hs thực hiện)
a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35 =6x2-x-35
b) (3x + 4x2- 2)(-x2 +1+ 2x)=3x(-x2 +1+ 2x) + 4x2(-x2 +1+ 2x) -2(-x2 +1+ 2x)
c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b =2a2-3ab-2b2-a+2b
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 =x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2) (gv cho hs thực hiện)
Bài 2: Thực hiện phép tính
a) (x3 + 5x2 – 2x + 1)(x – 7) = x4 – 2x3 – 37x2 + 15x – 7 
b) (2x2 – 3xy + y2)(x + y) = 2x3 – x2y – 2xy2 + y3 
c) (x – 2)(x2 – 5x + 1) – x(x2 + 11) 
= x3 – 5x2 + x – 2x2 + 10x – 2 – x3 – 11x 
= - 7x2 – 2 
d) [(x2 – 2xy + 2y2)(x + 2y) - (x2 + 4y2)(x – y)] 2xy 
= - 12x2y3 + 2x3y2 + 16xy4 
GV : Hướng dẫn hs thực hiện
Bài 3 : Thực hiện phép tính
a) (x2-xy+y2)(x+y) b) (x2-2x+3)
c) (x2-2xy+y2)(x-y) d) (x2+2xy-3) (-xy+2) 
GV Hướng dẫn giải
 (x2-xy+y2)(x+y) = (x+y).(x2-xy+y2) = x.(x2-xy+y2) + y.(x2-xy+y2)
 = x3- x2y + xy2 + yx2 - xy2 + y3 = x3+ y3
(x2-2x+3) = x2 -2x+3
 = x3 - 5x2 - x2 + 10x + x - 15 = x3 - 6x2 + x - 15
(x2-2xy+y2)(x-y) = (x-y) (x2-2xy+y2) 
= x.(x2-2xy+ y2) – y .(x2-2xy+y2) = x3- 2x2y + xy2 - yx2 - 2xy2 - y3 
= x3- 3x2y + 3xy2- y3
 d) (x2+2xy-3) (-xy+2) = x2(-xy+2)+ 2xy(-xy+2) - 3(-xy+2) 
 = -x3y + 2x2 - 2x2y2+ 4xy + 3xy -6
 = -x3y + 2x2 - 2x2y2+ 7xy -6
Bµi 4: Cho ®a thøc A=-2x2+3x+5 vµ B=x2-x+3 .
TÝnh A.B
TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c ®a thøc A; B ; A.B khi x=-1.
 GV hướng dẫn giải
a) A.B=(-2x2+3x+5 )(x2-x+3 ) = -2x2(x2-x+3 )+3x(x2-x+3 )+5(x2-x+3 )
 = -2x4+2x3-6x2+3x3- 3x2+ 9x+5x2-5x+15
 = -2x4+5x3-4x2+4x+15;
b) Khi x=-1 thì A= -2(-1)2+3(-1)+5 = 0 ;
 Khi x=-1 thì B= (-1)2- (-1) +3 = 5 ;
 Khi x=-1 thì A.B = -2(-1)4+5(-1)3 -4(-1)2+4(-1)+15 = -2 -5 -4 -4+15 = 0 ;
Dạng 2 Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
Bài 5: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 
a) M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) + y(x - y) víi x= - 2; y= 3.
 b) N = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(y – 2) với y=-
GV hướng dẫn giải
a)M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) + y(x - y)
 M = 4x2 + 4xy+y2 – 4x2 + y2 +xy – y2
M = 5xy +y2
M = 5.(-2).3 + 32 = -30 + 9 = -21
b)GV cho hs thực hiện
Bài 6. Cho biÓu thøc: P = (x+5)(x-2) – x(x-1)	
a. Rót gän P.
b) TÝnh P t¹i x = -
c) T×m x ®Ó P = 2.
GV hướng dẫn giải
a)P = (x+5)(x-2) – x(x-1)
 = x2- 2x +5x -10 – x2+ x	
 = 4x – 10 
b) Thay x = - th× P = ... = -11
c) P = 2 khi : 4x – 10 = 2
 Dạng 3 : Tìm x
Bài 7 : Tìm x, biết: 
a). 6x(5x + 3) + 3x(1 – 10x) = 7 
c),(x + 1)(x + 2)(x + 5) – x2(x + 8) = 27 
b). (3x – 3)(5 – 21x) + (7x + 4)(9x – 5) = 44
d) (x-2)(x+ 5)-(x- 3)(x+ 4)= 8
Giải
a) 6x(5x + 3) + 3x(1 – 10x) = 7 
30x2 + 18x + 3x – 30x2 = 7
21x = 7 
x = 
b) (3x – 3)(5 – 21x) + (7x + 4)(9x – 5) = 44
15x – 63x2 – 15 + 63x + 63x2 – 35x + 36x – 20 = 44
79x = 79 
x = 1 
c) (x + 1)(x + 2)(x + 5) – x2(x + 8) = 27 
(x2 + 3x + 2)(x + 5) – x3 – 8x2 = 27 
x3 + 5x2 + 3x2 + 15x + 2x + 10 – x3 – 8x2 = 27
17x + 10 = 27 
17x = 17 x = 1 
d)(x-2)(x+ 5)-(x- 3)(x+ 4)= 8
ó x2 + 5x -2x -10 –x2- 4x + 3x +12 = 8
ó 2x + 2 = 8
ó 2x = 6 ó x = 3
III. Hướng dẫn về nhà : Nắm vững quy tắc và công thức nhân đa thức với đa thức
Nắm vững các dạng toán đã học, ôn lại các bài tập đã làm
BTVN. Thực hiện phép tính 
( 3x -2 )( 4x+ 6) b) (- 5x – 6) ( 4x+ 2)
c)( 2x2- 1) ( 3x + 7 ) d) (- x2- 3x -1) ( x -5)
T×m x a) 
b) 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27
c) (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27.
Ngày soạn :21 /9/2020
Buổi 3 NHỮNG HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Mục tiêu
*Kiến thøc: Cñng cè kiÕn thøc vÒ 7 h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí.
* KÜ n¨ng : HS biÕt vËn dông kh¸ thµnh th¹o c¸c H§T ®¸ng nhí vµo gi¶i to¸n.
 H­íng dÉn HS c¸ch dïng h»ng ®¼ng thøc (A ± B)2 ®Ó xÐt gi¸ trÞ cña mét sè tam thøc bËc hai.
 VËn dông c¸c h»ng ®¼ng thøc ®Ó khai triÓn, rót gän c¸c ®a thøc ®Ó tõ ®ã tÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc nhanh nhÊt, tìm x, tìm GTLN, GTNN.
* Th¸i ®é : RÌn tÝnh cÈn thËn cho HS. th¸i ®é say mª yªu thÝch m«n häc
B. Tiến trình dạy học
I. Kiến thức cơ bản
1.Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí:
( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
 A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4) 
 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6) 
 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)
2. Chú ý: Các công thức 4) và 5) còn được viết dưới dạng:
(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
(A – B)3 = A3 – B3 – 3AB(A – B)
- Từ công thức 1) và 2) ta suy ra các công thức:
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC
(A – B + C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB – 2BC + 2AC
(A – B – C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB + 2BC – 2AC 
II. Bµi tËp ¸p dông:
Bài 1: Tính a) b) (2m + 3n)2 c) (2y – x)( x2 + 2xy + 4y2) d) (a + b + c)2
HD Giải a) = x2 – 2.x. + = x2 – x + 
b) (2m + 3n)2 = (2m)2 + 2.2m.3n + (3n)2 = 4m2 + 12mn + 9n2
c) (2y – x)( x2 + 2xy + 4y2) = (2y – x)[( 2y)2 + 2yx + x2)] = (2y)3 -– x3 = 8y3 – x3 
d) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
 	 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac 
Bài 2 : Viết các tổng sau về dạng tích:
– 6x + 9x2 + 1
– 9x2 +6x – 1
8x3 – 6yx2 + 12x2y – y3
Giải
a) – 6x + 9x2 + 1 = 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2
b) – 9x2 +6x – 1 = -(9x2 – 6x + 1) = – (3x – 1)2
8x3 – 6yx2 + 12x2y – y3 = (2x)3 – 3 (2x)2y + 3.(2x) y2 – y3 = (2x – y)3
Baøi 3: Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 – 4y2 tại x = 70, y = 15
b)742 + 242 – 48.7
Giải
a) x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y)Thay x = 70, y = 15 ta có : 
giá trị của biểu thức: (70 + 2.15)(70 - 2.15) = 100.40 = 4000
b) 742 + 242 – 48.74 = 742 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24) 2 = 502 = 2500
Bµi 4: Rút gọn biểu thức
 (x + 3)(x2 3x + 9) – (54 +x3)
(2x + y)(4x2 – 2xy +y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
(2x – 1)2 – (2x + 2)2 ; d) (a + b)3 – 3ab(a + b)
 Giải:
 (x + 3)(x2 - 3x + 9) – (54 +x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = –27
* Lưu ý: Câu a có thể thay câu hỏi là “Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x” ( vì kết quả câu a sau khi rút gọn là hằng số).
(2x + y)(4x2 – 2xy +y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3]
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2 y3
* Lưu ý : + Kết quả câu b không phụ thuộc vào biến x, có thể thay câu hỏi : “Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x”
(2x – 1)2 – (2x + 2)2 = 4x2 – 4x + 1 – (4x2 + 8x + 4) 
 = 4x2 – 4x + 1 – 4x2 – 8x – 4 = –12x – 3
* Lưu ý : Biểu thức trên có dạng HĐT “Hiệu hai bình phương” nên có cách thứ 2 như sau:
 (2x – 1)2 – (2x + 2)2 = [(2x – 1) + (2x + 2)][ (2x – 1) – (2x + 2)]
= (2x – 1 + 2x + 2)(2x – 1 – 2x – 2) = (4x + 1)(–3) = –12x – 3
d) (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3 a2b + 3a b2 + b3 -3a2b – 3ab2 = a3 + b3
 Bài 5:Tìm x, bieát: a) x2 – 4x + 4 = 25 b) (5 – 2x)2 – 16 = 0 
 c) ( x+ 4)2 - (x+ 1)(x- 1) = 16 ; d) (x+ 2)(x2- 2x+ 4) - x(x2+ 2) = 15.
HD giải
a) x2 – 4x + 4 = 25
(x – 2)2 – 25 = 0
(x – 2 + 5)(x – 2 – 5) = 0
(x + 3)(x – 7) = 0
x + 3 = 0 hoặc x – 7 = 0
x = -3 hoặc x = 7
c) ( x+ 4)2 - (x+ 1)(x- 1) = 16
 x2+8x+16- ( x2-1)=16
 x2+8x+16- x2+1 =16
 8x+1 =0
 8x= -1
 b) (5 – 2x)2 – 16 = 0
(5 – 2x + 4)(5 – 2x – 4) = 0
(9 – 2x)(1 – 2x) = 0
9 – 2x = 0 hoặc 1 – 2x = 0
9 = 2x hoặc 2x = 1
x = hoặc x = 
d) (x+ 2)(x2- 2x+ 4)- x(x2+ 2) = 15.
 x3+8 - x3-2x =15
 -2x=7
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) A = x2 – 4x + 7 ; b) B = x2 – 4x + 9; 
HD giải
a) A = x2 – 4x + 7 = x2 – 4x + 4 + 3 = (x – 2)2 + 3 
Ta thấy: (x – 2)2 ≥ 0 nên A ≥ 3 
Hay GTNN của A bằng 3
Giá trị này đạt được khi (x – 2)2 = 0 x – 2 = 0 x = 2 
b) B = x2 – 4x + 9 
Ta có : B = x2 – 4x + 4 + 5 = (x – 2)2 + 5 
Ta thấy (x – 2)2 ≥ 0, nên (x – 2)2 + 5 ≥ 5 
Hay GTNN của A bằng 5 , giá trị này đạt được khi (x – 2)2 = 0 
 x – 2 = 0 x = 2 
III. Hướng dẫn về nhà: Nắm vững hằng đẳng thức đáng nhớ
Vận dụng hằng đẳng thức vào rút gọn , tìm x, tính giá trị bt, 
Xem lại các dạng toán đã học
BTVN: : 1. Tính
(5+3y)2 ; f) (7x-3y)2 
(5-4x2)(5+4x2) ; g) (5x+3y)(5x-3y) 
(4x+y)(16x2-4xy+y2) ; h) (2x-3y)(4x2+6xy+9y2)
(4x-1)3 ; k) (2x+3y)3 
(3x+5)2 - 9(x-2)2 
2. Tìm x a) (x-2)2= 0 b) (x- 5)- 4 = 0 c) (x+ 1)2- (x- 1)2 = 0
Ngày soạn: 26 /9/2020
Buổi 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 
Mục tiêu : 
*Kiến thøc: Tiếp tục củng cố Cñng cè kiÕn thøc vÒ 7 h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí.
* KÜ n¨ng : HS biÕt vËn dông kh¸ thµnh th¹o c¸c H§T ®¸ng nhí vµo gi¶i to¸n.
 VËn dông c¸c h»ng ®¼ng thøc ®Ó khai triÓn, rót gän c¸c ®a thøc ®Ó tõ ®ã tÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc nhanh nhÊt, tìm x, tìm GTLN, GTNN.
* Th¸i ®é : RÌn tÝnh cÈn thËn cho HS. th¸i ®é say mª yªu thÝch m«n häc
B. Tiến trình dạy học:
I. Kiến tức cơ bản:
Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3. A2 – B2 = (A – B) (A + B) 4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 
 5. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6. A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) 
7. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
II. Bài tập vận dụng hằng đẳng thức
Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức
Bµi 1: Rót gän biÓu thøc 
(x - y)2 + (x + y)2 b) (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y)
5(2x - 1)2 + 4(x - 1)(x + 3) - 2(5 - 3x)2
GV hd hs gi¶i: 
a) (x - y)2 + (x + y)2 = 2(x2 + y2)
 b) (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y) = 4x2
 c) 5(2x - 1)2 + 4(x - 1)(x + 3) - 2(5 - 3x)2 = 6x2 + 48x - 57
Bµi 2: Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi a=5
Gi¶i :
= 
= 
= = 2a
 Víi a = 5 
Bài 3: Cho biÓu thøc : M = (x- 3)3 – (x+1)3 + 12x(x – 1).
a) Rót gän M.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i x = -
c) T×m x ®Ó M = -16.
Gi¶i a) M = x3 -9x2 + 27x – 27 – (x3 + 3x2 +3x +1) + 12x2 – 12x
 = x3 -9x2 + 27x – 27 – x3 - 3x2 -3x -1 + 12x2 – 12x
 = 12x – 28
b) Thay x = - ta ®­îc : M = 12.( -) – 28 = -8 – 28 = - 36.
c) M = -16 12x – 28 = -16
 12x = - 16 +28
 12x = 12 
 x = 1.
VËy víi x = 1 th× M = -16.
Dạng 2: T×m x biÕt:
Bài 4 : Tìm x, bieát: a) ( x+ 4 )2=0; b) x2- 4 = 0 ; c) ( x+ 4)2 - (x+ 1)(x- 1) = 16
 d) (2x- 1)2+ (x+ 3)2- 5(x+ 7)(x- 7) = 0 ; e) (x+ 2)(x2- 2x+ 4) - x(x2+ 2) = 15.
Hs : Làm câu a,b
d) (2x- 1)2+ (x+ 3)2- 5(x+ 7)(x- 7) = 0
 4x2- 4x+1+ x2+6x+9 -5(x2-49) = 0
 4x2- 4x+1+ x2+6x+9 - 5x2+245= 0
 2x + 255 = 0
 2x = - 255
GV hd giải c, d,e: 
c) ( x+ 4)2 - (x+ 1)(x- 1) = 16
 x2+8x+16- ( x2-1)=16
 x2+8x+16- x2+1 =16
 8x+1 =0
 8x= -1
 e) (x+ 2)(x2- 2x+ 4)- x(x2+ 2) = 15.
 x3+8 - x3-2x =15
 -2x=7
Bài 5:Tìm x, biết : a) x2 – 2x + 1 = 25 b) x3 – 3x2 = -3x +1
Giải 
a) x2 – 2x + 1 = 25 (x – 1)2 = 52 =>(x – 1)2 – 52 = 0
 => (x – 1 + 5)( x – 1 – 5) = 0=>(x + 4)(x – 6) = 0
x + 4 = 0 hoặc x – 6 = 0. Vậy x = – 4 ; x = 6
 x3 – 3x2 = -3x +1 x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0
 (x – 1)3 = 0 x – 1 =0. Vậy x = 1
Dạng 3 : Chứng minh giá trị biểu thức luôn dương, luôn âm
Bài 6:Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
a) A = 4x2 + 4x + 2 b) B = 2x2 – 2x + 1
Giải a) A = 4x2 + 4x + 2 = (2x)2 + 2.2x.1 +1 +1 = (2x + 1)2 + 1 . 
Nhận xét: (2x + 1)2 0 với mọi x và 1 > 0 với mọi x Nên (2x + 1)2 + 1 > 0 với mọi x. Vậy giá trị của biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của biến 
b) B = 2x2 – 2x + 1 = 2(x2 – x + ) = 2(x2 – 2x + – + )
 = 2[(x – )2 + ] = 2(x – )2 + Vậy giá trị của biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của biến 
Bài 7: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến 
 B = – 15 – x2 + 6x 
Giải:B = –15 –x2 + 6x = –x2 + 6x – 9 – 6 = – (x2 – 6x + 9) – 6 = – (x – 3)2 – 6 
 = 
 Nhận xét : (x – 3)2 + 6 0 với mọi x với mọi x 
Vậy giá trị của biểu thức B luôn âm với mọi giá trị của biến.
Dạng 4: Tìm giaù trò nhoû nhaát (hoaëc lôùn nhaát) cuûa bieåu thöùc:
Bài 8 Tìm GTLN của biểu thức
a) x2 - x + 1 b) x + x2 c) x2 + y2 – x – 6y + 10
Giaûi: C. x2 + y2 – x – 6y + 10 = (x2 – x + 1) + ( y2 – 6y + 9)
 = (x2 – 2. x . + ) + (y – 3)2 =(x - )2 + + (y – 3)2 
Vaäy giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc baèng Khi: (x - )2 = 0 vaø (y – 3)2 = 0 
 => x - = 0 => y – 3 = 0
 =>x = 	 =>y = 3
Bài 9 :Tìm GTLN của biểu thức: a) M = 4x – x2 + 3
b) N = x – x2; P = 2x – 2x2 – 5
Giải
a) M = 4x – x2 + 3 = - x2 + 4x – 4 + 7 = 7 – (x2 – 4x + 4) = 7 – (x – 2)2
Ta thấy: (x – 2)2 ≥ 0 ; nên - (x – 2)2 ≤ 0 .
Do đó: M = 7 – (x – 2)2 ≤ 7 
Vậy GTLN của biểu thức M bằng 7, giá trị này đạt được khi x = 2 
b) N = x – x2 = - x2+ 2.x - = 2 
Vậy GTLN của N bằng , giá trị này đạt được khi x = 
c) ) P = 2x – 2x2 – 5 = 2( - x2 + x – 5) = 2[( - x2 + 2. x – ) – ] = - - (x - )2 ≤ - Vậy GTLN của biểu thức P bằng - , giá trị này đạt được khi x = 
Vậy GTLN của biểu thức P bằng - , giá trị này đạt được khi x = 
III. Hướng dẫn về nhà Nắm vững bảy hằng đẳng thức.
 Xem các bài tập đã giải
 Xem lại các dạng toán đã giải
BTVN: Bµi 1: T×m x, biÕt: a) x2 – 4x + 4= = 0
 b) (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. 
 c) (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7.
Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của biểu thức A= 4x2- 4x+ 5.; 
 B= -x2+ 10x- 26 
Ngày soạn 29 /9/2020
Buổi 5 h×nh thang , h×nh thang c©n
A.Môc tiªu:
Kiến thức: HS củng cố định nghĩa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang.
 HS được củng cố lại định nghĩa, tích chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân
-Kỹ năng: + Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.
 - VËn dông ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nh©n biÕt cña h×nh thang, h×nh thang c©n.
-Thái độ: Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực trong học hình.
B. TiÕn tr×nh dạy học:
I. Kiến thức cơ bản 
1)Hình thang
* ĐN: hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song .
*Nhận xét:
- Hình thang có hai cạnh bên song song thì hai đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau
 - Hình thang có hai đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
-Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang
2) Hình thang cân:
*ĐN: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
*T/c:Trong hình thang cân hai cạnh bên bằngnhau.
Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau.
*Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là ht cân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
II Bài Tập vận dụng
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC. Tõ ®iÓm O trong tam gi¸c ®ã kÎ ®­êng th¼ng song song víi BC c¾t c¹nh AB ë M , c¾t c¹nh AC ë N.
a)Tø gi¸c BMNC lµ h×nh g×? V× sao?
b)T×m ®iÒu kiÖn cña DABC ®Ó tø gi¸c BMNC lµ h×nh thang c©n?
c) T×m ®iÒu kiÖn cña DABC ®Ó tø gi¸c BMNC lµ h×nh thang vu«ng?
Gi¶i
a/ Ta cã MN // BC nªn BMNC lµ h×nh thang.
b/ §Ó BMNC lµ h×nh thang c©n th× hai gãc ë ®¸y b»ng nhau,
 khi ®ã 
Hay c©n t¹i A.
c/ §Ó BMNC lµ h×nh thang vu«ng th× cã 1 gãc b»ng 900
khi ®ã hay vu«ng t¹i B hoÆc C.
Bµi 2: Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB //CD
O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD. Chøng minh r»ng OA = OB, OC = OD.
GV: yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ
Gi¶i
Ta cã tam gi¸c v×:
AB Chung, AD= BC,
VËy 
Khi ®ã c©n
 OA = OB,
Mµ ta cã AC = BD nªn OC = OD.
Bài 3: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¸c c¹nh AB, AC lÊy c¸c ®iÓm M, N sao cho BM = CN
Tø gi¸c BMNC lµ h×nh g× ? v× sao ?
TÝnh c¸c gãc cña tø gi¸c BMNC biÕt r»ng = 400
GV cho HS vÏ h×nh , ghi GT, KL
HD giải
a) DABC c©n t¹i A Þ 
mµ AB = AC ; BM = CN Þ AM = AN
Þ DAMN c©n t¹i A
=> 
Suy ra do ®ã MN // BC
Tø gi¸c BMNC lµ h×nh thang, l¹i cã nªn lµ h×nh thang c©n
b) 
Bµi 4: Cho DABC cân tại A lấy điểm D trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho
 AD =AE 
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao?
b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC
Giải:
a) DABC cân tại A 
Mặt khác AD = AE 
 DADE cân tại A
 DABC và DADE cân có chung đỉnh A và góc A mà chúng nằm ở vị trí đồng vị 
 DE // BC DECB là hình thang mà DECB là hình thang cân
b) Từ DE = BD DDBE cân tại D 
Mặt khác (so le) 
Vậy để DB = DE thì EB là đường phân giác của góc B
Tương tự DC là đường phân giác của góc C
Vậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì 
DB = DE = EC
Bài 5: Cho hình thang MBCD (MB//CD) có MC=BD . Qua B kẻ đường thẳng song song với MC, cắt đường thẳng DC tai E. Chứng minh rằng: 
 a) rBDE caân taïi B
 b) rMCD = rBDC
 c) MBCD laø hình thang caân. 
 Giải:
a) Vì MB // CE 
 maø BE // MC 
 BE= MC (nhaän xeùt 1-hình thang)
 Ta laïi coù: MC= BD (gt) neân BE = BD
 Vaäy: rBED caân.
b) Ta coù: (ñoàng vò) và (rBED caân) 
 Hai tam gi¸c rMCD, rBDC cã 
 MC = BD (gt) 
 (c/m trên)
 DC c¹nh chung 
 rMCD= rBCD (c-g-c)
c) rMCD= rBCD (câu b,)
 = Keát hôïp MB// CD (gt)
 Vaäy MBCD laø hình thang caân.
III. H­íng dÉn vÒ nhµ
Nắm vững nội dung lí thuyết: ĐN, T/C, dấu hiệu nhận biết
Vận dụng đn, t/c, dấu hiệu nhận biết hình thang cân để giải toán
Xem c¸c bµi tËp ®· häc .
BTVN: : Cho ABC c©n t¹i A, c¸c ®­êng ph©n gi¸c BD vµ CE. 
 a) Tø gi¸c BDEC lµ h×nh g× ? V× sao ? 
 b) TÝnh chu vi tø gi¸c BEDC, biÕt BC=15cm; ED=9cm.
 GV ph©n tÝch HD 
 a) ABD=ACE(c.g.c)
 AD=AE ADE c©n
 nªn ta cã ED//BC BDEC lµ h×nh thang l¹i cã (gt) 
 BDEC lµ h×nh thang c©n
 b) Cã ( so le trong cña ED//BC)
Mµ (gt)
 = EBD c©n t¹i B EB=ED
 Mµ BDEC lµ h×nh thang c©n EB=DC
 VËy chu vi BEDC h×nh thang c©n b»ng 3.9+15=42cm
 Ngày 09 /10/2020
Buổi 6: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
A MỤC TIÊU:
-Kiến thức:Củng cố kiến thức ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p: §Æt nh©n tö chung, dïng h»ng ®¼ng thøc, nhãm c¸c h¹ng tö.
- Kỹ năng:-RÌn kü n¨ng quan s¸t, sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p mét c¸ch thÝch hîp.
 - RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n nhanh
-Thái độ: Có ý thức học tập , rèn luyện tính cẩn thận trong giải toán
B. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
I. Kiến tức cơ bản:
phöông phaùp phaân tích ña thöùc ñaõ hoïc.
+ Ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung.
+ Ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc.
+ Ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö.
+ Phèi hîp c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch thµnh nh©n tö ë trªn.
II. Bài tập
D¹ng 1: PP ®Æt nh©n tö chung:
Chú ý :§Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung ®«i khi ta ph¶i ®æi dÊu c¸c h¹ng tö ( A = -(-A))
Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö 
Bµi 2: T×m x:
Giải:Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö 
a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).
b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)
c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2 
 = 3xy( 3xy + 5x - 7y).
d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z) 
 = -3x.( 2y - z)
g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)
Giải :Bµi 2: T×m x
a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) = 0
 ( x - 1) ( x + 2) = 0
 x - 1 = 0 hoÆc x + 2 = 0
 x = 1 hoÆc x = - 2
b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2 = 0
 ( x - 2) ( 3x - 2) = 0 
 x - 2 = 0 hoÆc 3x - 2 = 0
 x = 2 hoÆc x = 
c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0
 ( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0
 x - 3 = 0 hoÆc x - 2 = 0 hoÆc x - 4 = 0
 x = 3 hoÆc x = 2 hoÆc x = 4
d/ x3 = x5.
 ( 1 - x)( 1 + x).x3 = 0
 1 - x = 0 hoÆc 1 + x = 0 hoÆc x = 0
 x = 1 hoÆc x = -1 hoÆc x = 0
Bµi 3: TÝnh nhÈm:
12,6.124 – 12,6.24;
18,6.45 + 18,6.55;
14.15,2 + 43.30,4
Giải : Bµi 3: TÝnh nhÈm:
a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 . 100 = 1260
b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 . 100 = 1860
c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 .100 = 1520
Bài 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
3x(x- 2)- x+ 2= 3x(x- 2) –(x- 2)
 = (x- 2).(3x- 1)
5x(2x- 3) – 2x+ 3= 5x(2x- 3) – (2x- 3)
 = (2x- 3)(5x- 1)
6x(3x- 1) – 3x+ 1= 6x(3x- 1) –( 3x- 1) 
 =(3x- 1) (6x- 1)
20 x(x +y)- x- y= 20 x(x +y)-( x+ y)
 = (x+ y).(20x-1)
3x(x+y)- 2x- 2y= 3x(x+y)- (2x+ 2y)= 3x(x+y)- 2(x+ y) = (x+y)(3x+ 2)
2x(3x+y)- 6x- 2y= 2x(3x+y)-( 6x+ 2y)= 2x(x+y)- 2(3x+ y)
 = (x+y)(2x- 2)
 = (x+y)2(x- 1)
Dạng 2: PP dùng hằng đẳng thức
Bài 5. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.
b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.
c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.	
d/ x + x4 = x.(1 + x3) = x.(x + 1).(1 -x + x2).
e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)
f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)= 4(2x +1).(x - 2).
g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49) = x.(x - 1/7).(x + 1/7).
Bài 6: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc.
1/ x2 – 16
2/ 4a2 – 1
3/ x2 – 3
4/ 25 – 9y2
5/ (a + 1)2 -16
6/ x2 – (2 + y)2
7/ (a + b)2- (a – b)2 
 8/ a2 + 2ax + x2
 9/ x2 – 4x +4
10/ x2 -6xy + 9y2
11/ x3 +8
12/ a3 +27b3
13/ 27x3 – 1
14/ - b3
15/ a3- (a + b)3
(GV cho hs thực hiện)
Bµi 7:
T×m x biÕt :
2x2- 2=0
x2+2x= -1
GV cho hs làm ý c, d
Bµi 7:T×m x biÕt :
a)/ 4x2 - 49 = 0
 ( 2x + 7).( 2x - 7) = 0
2x + 7 = 0 hoÆc 2x - 7 = 0
 x = -7/2 hoÆc x = 7/2
b)/ x2 + 36 = 12x 
 x2 - 12x + 36 = 0
 (x - 6)2 = 0
 x - 6 = 0
 x = 6
Bài 8 phân tích đa thức thành nhân tử
x.(x-3)2- 4x ;
6x( x+1) 2 – 6xy2
4x2- y2
x4- xy3
x3( 2x- 1) -2x+ 1
g)x2(4x- 3)- 16x+ 12
GV: Hd câu e,g
Bài 8 phân tích đa thức thành nhân tử
x.(x-3)2- 4x = x ((x-3)2- 4)
= x(x-3+2)(x-3-2)
= x(x-1)(x-5)
6x( x+1) 2 – 6xy2=6x[( x+1) 2 – y2]
6x(x+1+y)(6x+1-y)
4x2- y2=(2x)2- y2
= (2x+ y)(2x- y)
x4- xy3= x(x3- y3)
= x(x-y)(x2+ xy + y2)	
e)x3( 2x- 1) -2x+ 1
= x3( 2x- 1) –(2x- 1)
= ( 2x- 1)(x3- 1)
= ( 2x- 1)(x-1)(x2+ x+1)
g) x2(4x- 3)- 16x+ 12
=x2(4x- 3)- (16x- 12)
= x2(4x- 3)- 4(4x- 3)
=(4x- 3)(x2- 4)
=(4x- 3)(x-2)(x+ 2)
III Hướng dẫn về nhà: Nắm vững các PP phân tích đa thức thành nhân tử
Ôn lại các PPPT đa thức thành nhân tử
Xem các dạng bt đã làm
BTVN. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö :
2x- 10y
6x3 y – 12xy2+ 20 x2y
x3- 8;
(x-3)2- (xy- 1)2
12x(2x- 3)- 2x+ 3
x2(3x – 1) -3x-+1
Ngày soạn : 19/ 10/ 2020
Buổi 7: ÔN luyÖn vÒ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
A.Môc tiªu:
 Kiến thức:Ôn tËp ,cñng cè kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ c¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
+ Ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung.
+ Ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc.
+ Ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö.
+ Phèi hîp c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch thµnh nh©n tö ë trªn.
 Kỹ năng:rÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc cho HS
 - gióp HS vËn dông tèt kiÕn thøc vµo gi¶i c¸c d¹ng to¸n tìm x, rút gọn..
Thái độ : Có ý thức học tập, tích cực làm bài tập, kiên trì, hăng say học toán
B. Tiến trình dạy học
I. Kiến tức cơ bản:
phöông phaùp phaân tích ña thöùc ñaõ hoïc.
+ Ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung.
+ Ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc.
+ Ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö.
+ Phèi hîp c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch thµnh nh©n tö ë trªn.
+ PP tách hạng tử, thêm bớt cùng 1hạng tử
+ Một số ứng dụng	
II. Bài tập
D¹ng 3: Ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö.
Ph­¬ng ph¸p gi¶i :
 Khi mét ®a thøc cã nhiÒu h¹ng tö ta cÇn quan s¸t xem nh÷ng h¹ng tö nµo cã thÓ nhãm ®­îc víi nhau mµ ph©n tÝch ®­îc ra thõa sè, hoÆc cã thÓ sö dông ®­îc h»ng ®»ng thøc th× ta nªn nhãm l¹i ®Ó ph©n tÝch.
Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö :
a, 
b, 
 Gi¶i :
a, = = = 
b, = = = 
	=
Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö
a) x4 + 2x3 – 4x - 4
b) x3 +2x2y – x – 2y
c) ac2x – adx – bc2x + cdx +bdx – c3x
Giải
a) x4 + 2x3 – 4x – 4 = (x4 – 4 ) + (2x3 – 4x)
 = (x2 + 2)(x2 – 2) + 2x(x2 – 2)
 = (x2 – 2)(x2 + 2x + 2)
b) x3 +2x2y – x – 2y = x2 (x + 2y) – (x + 2y)
= (x + 2y)(x2 – 1) = (x + 2y)(x – 1)(x + 1)
c) ac2x – adx – bc2x + cdx + bdx – c3x
= (– adx + bdx + cdx) + (ac2x – bc2x – c3x)
= dx( -a + b + c) + c2x(a – b – c)
= x[(b + c – a)d – c2(b + c – a)]
= x(b + c – a) (d - c2)
Bµi 3 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö :
a, 
b, 
c, 
d, 
Dạng 4* PH­¬NG PH¸P T¸CH H¹NG Tö, THªM BíT CïNG MéT H¹NG Tö
Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö. 
 dạng tam thức bậc 2 một ẩn ax2+bx+c
 T¸ch bx thµnh b1x+b2x sao cho b1.b2 = a.c 
Bµi 4 : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) 2x2 - 3x + 1	;	b) y4 + 64
gi¶i :a) 2x2- 3x + 1 = 2x2- 2x- x + 1 = 2x(x - 1)- (x - 1) = (x - 1) (2x - 1)
b)y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2
= (y2 + 8 - 4y) (y2 + 8 + 4y)
Bµi 5 : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a, x2 + 5x – 6 ; b, 2x2 + 3x – 5
Lêi gi¶i : a, x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – 6 = ( x2 – x ) + ( 6x – 6 )
 = x ( x – 1 ) + 6 ( x – 1 ) = ( x – 1 ) ( x + 6 )
b, 2x2 + 3x – 5 = 2x2 – 2x + 5x – 5 = ( 2x2 – 2x ) + ( 5x – 5 )
	 = 2x ( x – 1 ) + 5 ( x – 1 ) = ( x – 1 ) ( 2x + 5 )
Dạng 5:toán tìm x (Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x)
Bµi 6: T×m x biÕt:
 a) x2 – 6x + 9 – 5(x – 3) = 0
 b) 3x3 – 12x = 0
 Gi¶i:
 a) x2 – 6x + 9 – 5(x – 3) = 0
 Þ (x – 3)2 – 5 (x – 3) = 0
 Þ (x – 3)(x – 3 – 5) = 0
 Þ (x – 3)(x – 8) = 0
Mét tÝch b»ng 0 Ýt nhÊt cã mét thõa sè b»ng 0
Þ HoÆc x – 3 = 0 Þ x = 3
HoÆc x – 8 = 0 Þ x = 8
VËy x = 3 hoÆc x = 8.
 b) 3x3 – 12x = 0
 Þ 3x(x2 – 4) = 0
 Þ 3x(x – 2)(x + 2) = 0
Mét tÝch b»ng 0 Ýt nhÊt cã mét thõa sè b»ng 0
Þ HoÆc x = 0
 HoÆc x – 2 = 0 Þ x = 2
HoÆc x + 2 = 0 Þ x = - 2
VËy x = 0 hoÆc x = 2 hoÆc x = -2.
Bµi7 .T×m x, biÕt:
a, 5x ( x – 1 ) = x – 1 ; b, 2 ( x + 5 ) – x2 – 5x = 0
HD: a, 5x ( x – 1 ) = x – 1 5x ( x – 1 ) – ( x – 1 ) = 0 
	 	 ( x – 1 ) ( 5x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) = 0 x = 1
	 HoÆc ( 5x – 1 ) = 0 x = 1/5.
Bài 8: Tìm x, biết:
a) x2 – 10x + 16 = 0; b) x2 – 11x – 26 = 0; 
 c) 2x2 + 7x – 4 = 0 d) (x – 2)(x – 3) + (x – 2) – 1 = 0
Giải
a) x2 – 10x + 16 = 0
x2 – 10x + 25 – 9 = 0
(x – 5)2 – 33 = 0
(x – 5 – 3)(x – 5 + 3) = 0
(x – 8)(x – 2) = 0
x – 8 = 0 hoặc x – 2 =0 
x = 8 hoặc x = 2 
c) 2x2 + 7x – 4 = 0 
2x2 – x + 8x – 4 = 0
x(2x – 1) + 4(2x – 1) = 0
(2x – 1)(x + 4) =0 
2x – 1 = 0 hoặc x + 4 = 0
x = hoặc x = -4 
b) x2 – 11x – 26 = 0
x2 + 2x – 13x – 26 = 0
x(x + 2) – 13(x + 2) =0 
(x + 2)(x – 13) = 0 
x + 2 = 0 hoặc x – 13 = 0 
x = -2 hoặc x = 13
d) (x – 2)(x – 3) + (x – 2) – 1 = 0
(x –