Giáo án Hình học Lớp 8 - Bài 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

Bài 10. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Trên hình bên, khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b là độ dài đoạn AH hoặc độ dài đoạn BK.
2. Tính chất
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h thì đều nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
3. Nhận xét
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Phát biểu cơ bản về tập hợp điểm
Vận dụng các tính chất đã biết và tính chất của hai đường thẳng song song cách đều để chỉ ra hình dạng của tập hợp các điểm cùng thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Ví dụ 1. a) Cho đường thẳng cố định và điểm thay đổi cách một khoảng bằng cm. Tìm tập hợp điểm .
b) Cho tam giác vuông có cạnh huyền cố định. Tìm tập hợp đỉnh .
c) Tìm tập hợp các điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của góc.
Lời giải
	a)	b)	c)
a) Tập hợp điểm là hai đường thẳng song song với và cách một khoảng bằng cm.
b) Theo giả thiết: nên là góc chắn nửa đường tròn đường kính .
Vậy tập hợp điểm là đường tròn đường kính .
c) Theo định lí: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Vậy tập hợp điểm cần tìm là tia phân giác của góc .
Ví dụ 2. Cho tam giác . Lấy là một điểm bất kì thuộc cạnh . Từ kẻ các đường thẳng lần lượt song song với , cắt , theo thứ tự tại , . Gọi là trung điểm của . Điểm di chuyển trên đường nào nếu di chuyển trên và không trùng với , .
Lời giải
Tứ giác có , nên là hình bình hành.
Khi đó giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của .
Gọi , lần lượt là trung điểm của , thì là đường trung bình của .
Do đó nằm trên đoạn thẳng .
Vậy khi di chuyển trên cạnh thì di chuyển trên đoạn và vì không trùng với , nên không trùng với , .
Dạng 2: Sử dụng tập hợp các điểm để chứng minh các quan hệ vuông góc
Vận dụng nhân xét về tập hợp các điểm để chứng minh các quan hệ bằng nhau, song song, vuông góc, 
Ví dụ 3. Cho tam giác . Trên tia đối của tia lấy điểm , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở , qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở , cắt ở . Tia cắt ở . Chứng minh:
a) Tứ giác là hình bình hành;
b) là trung điểm của .
Lời giải
 có và là trung điểm của nên là trung điểm của .
 có và là trung điểm của nên là trung điểm của .
Tứ giác có hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Vì nên và nên .
Suy ra mà nên , hay là trung điểm của .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho tam giác cân tại , đường cao . Gọi là trọng tâm của tam giác . Hỏi điểm di chuyển trên đường nào biết cm.
Lời giải
Vì cân tại nên đường cao cũng là đường trung tuyến.
Và là trọng tâm của nên cm.
Vậy di chuyển trên đường thẳng song song với và cách một khoảng là cm.
Bài 2. Cho tam giác cân tại . Các điểm , theo thứ tự chuyển động trên cạnh , sao cho . Trung điểm của đoạn thẳng di chuyển trên đường nào?
Lời giải
Vì nên , suy ra .
Dựng đường cao của , khi đó .
Mà cân tại (do ).
Nên đường trung tuyến cũng là đường cao, nghĩa là .
Do đó nằm trên đoạn thẳng .
Vậy khi , lần lượt di chuyển trên cạnh , thì di chuyển trên đoạn (nếu và thì , nếu thì ).
Bài 3. Cho đoạn thẳng , điểm chuyển động trên đoạn thẳng . Vẽ về cùng một phía của nửa mặt phẳng bờ các tam giác đều và . Trung điểm của đoạn di chuyển trên đường nào?
Lời giải
Gọi là giao điểm của và .
Tứ giác có và .
Nên là hình bình hành.
Khi đó trung điểm của cũng là trung điểm của .
Gọi , lần lượt là trung điểm của , .
Lúc này, là đường trung bình của .
Nên nằm trên .
Vậy khi di chuyển trên đoạn thì di chuyển trên đoạn (nếu thì , nếu thì ).
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. a) Tìm tập hợp các điểm cách điểm cố định một khoảng bằng cm.
b) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng cố định.
c) Tìm tập hợp là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật có cạnh cố định.
Lời giải
a) Theo định nghĩa: Đường tròn là hình gồm các điểm cách một điểm cố định, một khoảng không đổi.
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm , bán kính bằng cm.
b) Theo định lí: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường trung trực của đoạn thẳng .
c) Vì là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật nên .
Vậy tập hợp điểm là đường trung trực của đoạn thẳng và không trùng với trung điểm của .
	a)	b)	c)
Bài 5. Cho tam giác và một điểm nằm trên cạnh . Khi điểm di chuyển trên cạnh thì trung điểm của đoạn thẳng di chuyển trên đường nào?
Lời giải
Gọi , lần lượt là trung điểm của , thì là đường trung bình của .
Do đó đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Vậy khi di chuyển trên cạnh thì di chuyển trên đoạn (nếu thì , nếu thì ).
Bài 6. Cho đoạn thẳng . Kẻ tia bất kì, lấy các điểm , , sao cho . Qua và kẻ các đường thẳng song song với . Chứng minh đoạn thẳng bị chia thành ba phần bằng nhau.
Lời giải
Vì và .
Nên , , song song và cách đều nhau.
Do đó .
Hay bị chia thành ba phần bằng nhau.
--- HẾT ---