Giáo án Hình học Lớp 8 - Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Diện tích tam giác
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
.
2. Hệ quả
Hai tam giác có cạnh đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác có một cạnh bằng nhau thì tử số diện tích của hai tam giác đó bằng tỉ số của hai chiều cao tương ứng.
Hai tam giác có một đường cao bằng nhau thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng tỉ số của hai cạnh tương ứng.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính toán, chứng minh hệ thức về tam giác
Áp dụng công thức và hệ quả thu được từ công thức tính diện tích.
Sử dụng định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Áp dụng tính chất cộng diện tích.
Ví dụ 1. Tam giác có đáy cm, đường cao tương ứng cm. Tính diện tích tam giác .
Lời giải
 cm.
Ví dụ 2. Cho tam giác cân tại , kẻ đường cao . Tính diện tích tam giác nếu biết cm, cm.
Lời giải
Trong tam giác vuông tại ta có 
 (định lí Py-ta-go)
cm.
Suy ra cm.
Vậy cm.
Ví dụ 3. Cho hình thang , cắt tại . Chứng minh
a) .	b) .
Lời giải
a) Kẻ , , .
Vì .
Mặt khác và có chung đáy . 
Từ và suy ra .
b) và , Do đó, .
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng. Chứng minh hệ thức hình học
Bước 1: Tính diện tích tam giác bằng nhiều cách.
Bước 2: So sánh hai kết quả, từ đó thu được hệ thức liên hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Bước 3: Áp dụng các tính chất về diện tích, các hệ quả thu được từ công thức tính diện tích tam giác.
Ví dụ 4. Cho tam giác cân tại có cạnh cm, đường cao cm.
a) Tính diện tích tam giác .
b) Tính độ dài đường cao tương ứng với cạnh .
Lời giải
a) cm.
b) Kẻ , ta có .
Trong tam giác ta có 
 cm.
Suy ra cm.
Ví dụ 5. Cho tam giác vuông tại có cạnh cm, cm.
a) Tính diện tích tam giác .
b) Kẻ đường cao . Tính độ dài .
Lời giải
 cm.
 cm. 
 cm.
Ví dụ 6. Cho tam giác nhọn , kẻ các đường cao và . Chứng minh
.
Lời giải
Ta có .
Mặt khác, .
Từ và suy ra .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho , đường cao . Biết cm, cm và cm. Tính diện tích tam giác .
Lời giải
Trong vuông tại , ta có
cm.
Trong vuông tại , ta có
 cm.
Suy ra cm.
Vậy cm.
Bài 2. Cho . Gọi lần lượt là trung điểm của , . Chứng minh
Lời giải
Gọi là hình chiếu của lên , ta có
Gọi là hình chiếu của lên , ta có
Do đó .
Bài 3. Cho tam giác cân tại , đường cao . Biết cm và cm.
a) Tính diện tích tam giác .
b) Tính độ dài đường cao ứng với cạnh .
Lời giải
a) Do tam giác cân tại nên cm, cm.
Xét vuông tại , ta có
 cm.
Vậy .
b) Gọi là chân đường cao của tam giác kẻ từ .
Ta có 
 cm.
Bài 4. Cho tam giác đều, đường cao . Gọi là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Gọi lần lượt là hình chiếu của trên , , . Chứng minh
a) .	b) .
Lời giải
a) Ta có
b) Từ câu trên, ta có 
	.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho tam giác , kẻ đường trung tuyến .
a) Chứng minh .
b) Tính diện tích tam giác biết cm.
Lời giải
a) Kẻ .
 và có chung đường cao , mà nên .
b) cm.
Câu 7. Cho tam giác vuông tại , kẻ đường cao . Chứng minh
.
Lời giải
Ta có .	(1)
Mặt khác, .	(2)
Từ và suy ra .
--- HẾT ---