Giáo án Hình học Lớp 8 - Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Chương
4
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG.
HÌNH CHÓP ĐỀU
A-HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Bài 3: THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhat trong mặt phẳng (P).
Nếu thì a vuông góc với mọi đường thẳng b nằm tròng mặt phẳng (P).
2. Hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu trong mặt phẳng này tồn tại một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
3. Thể tích của hình hộp chữ nhật
Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là được tính theo công thức: .
Thể tích hình lập phương cạnh a: .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong hình hộp chữ nhật
Sử dụng mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai mặt phẳng với nhau để nhận biết.
Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
a) Kể tên các đường thẳng trên hình vẽ vuông góc với .
b) Mặt phẳng vuông góc với những mặt phẳng nào?
c) Chứng minh vuông góc với .
Lời giải.
a) Các đường thẳng vuông góc với là: , , , , , , , , .
b) Mặt phẳng vuông góc với , , và .
c) Vì và nên .
Dạng 2: Tính thể tích hình hộp chữ nhật và các bài toán liên quan đến cạnh và mặt của hình hộp chữ nhật
Chuyển các dữ liệu của cạnh, góc về trong cùng một mặt phẳng và sử dụng các công thức đã biết trong hình học phẳng để tính toán.
Ví dụ 2. Cho hình hộp chữ nhật có cm, cm, cm.
a) Tính thể tích hình hộp.	ĐS: cm
b) Tính diện tích .	ĐS: cm
c) Tính .	ĐS: cm
d) Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.	ĐS: cm
Lời giải.
a) Ta có cm.
Thể tích hình hộp chữ nhật là cm.
b) cm.
c) Áp dụng định lý Py-ta-go cho vuông tại , ta có:
 cm.
d) = cm.
Ví dụ 3. Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài m, chiều rộng m và chiều cao m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể m.
a) Tính thể tích nước trong bể.	ĐS: m
b) Tính thể tích phần bể không chứa nước.	ĐS: m
Lời giải.
a) Nước trong bể tạo thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài m, chiều rộng m và chiều cao m.
Thể tích nước trong bể m.
b) Thể tích của cả bể là m.
Thể tích phần bể không chứa nước là m.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
a) Kể tên các đường thẳng trên hình vẽ vuông góc với .
b) Mặt phẳng vuông góc với những mặt phẳng nào?
c) Chứng minh vuông góc với .
Lời giải.
a) Các đường thẳng vuông góc với là: , , , , , , , , , .
b) Mặt phẳng vuông góc với , , , .
c) Vì và nên .
Bài 2. Một hình lập phương có cạnh bằng . Người ta tăng độ dài của mỗi cạnh của nó thêm .
a) Diện tích toàn phần của nó tăng bao nhiêu phần trăm?	ĐS: 
b) Thể tích của nó tăng bao nhiêu phần trăm?	ĐS: 
Lời giải.
a) Độ dài của mỗi cạnh sau khi tăng thêm là .
Diện tích toàn phần tăng thêm là .
Phần trăm diện tích tăng thêm so với ban đầu là .
b) Thể tích tăng thêm là .
Phần trăm thể tích tăng thêm so với ban đầu là .
Bài 3. Một cái thùng có dạng hình hộp chữ nhật, cao m, dài cm và rộng cm. Các bác thợ xây đổ một lượng nước bằng thể tích của thùng rồi thả vào đó viên gạch hình hộp chữ nhật, mỗi viên có các kích thước cao, dài, rộng lần lượt là cm, cm, cm. Hỏi nước trong thùng có bị tràn ra ngoài không? Vì sao?	ĐS: Không bị tràn ra ngoài
Lời giải.
Thể tích thùng là cm.
Thể tích phần còn trống của thùng sau khi đổ nước là cm
Thể tích các viên gạch là cm.
Vì nên nước bị tràn ra ngoài.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
a) Kể tên các đường thẳng trên hình vẽ vuông góc với .
b) Mặt phẳng vuông góc với những mặt phẳng nào?
c) Chứng minh vuông góc với .
Lời giải.
a) Các đường thẳng vuông góc với là: , , , , , , , .
b) Mặt phẳng vuông góc với , , , .
c) Vì và nên .
Bài 5. Cho hình hộp chữ nhật có cm, cm, cm.
a) Tính thể tích hình hộp.	ĐS: cm
b) Tính diện tích .	ĐS: cm
c) Gọi là trung điểm . Tính .	ĐS: cm
d) Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.	ĐS: m
Lời giải.
a) Thể tích hình hộp chữ nhật là cm.
b) Áp dụng định lý Py-ta-go cho , ta có:
 cm.
 cm.
c) cm.
Áp dụng định lý Py-ta-go cho , ta có:
 cm.
d) cm.
Bài 6. Một bể cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài cm, chiều rộng cm và chiều cao cm. Người ta đổ vào hồ cá lít nước.
a) Chiều cao của khối nước trong bể là bao nhiêu?	ĐS: cm
b) Tính thể tích phần bể không chứa nước.	ĐS: cm
Lời giải.
a) Đổi lít = dm = cm.
Chiều cao của khối nước là h = cm. 
b) Thể tích của cả bể là cm.
Thể tích phần bể không chứa nước là cm.
--- HẾT ---