Giáo án Hình học Lớp 8 - Bài 4: Hình lăng trụ đứng

Chương
4
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG.
HÌNH CHÓP ĐỀU
A-HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Bài 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
2. Các khái niệm liên quan
Trong hình lăng trụ đứng, ta có
Các đỉnh: .
Các mặt đáy: và .
Các mặt bên: .
Các cạnh bên: . Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với hai đáy và được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác gọi là lăng trụ đứng tam giác. Tương tự cho lăng trụ đứng tứ giác, lăng trụ đứng ngũ giác, 
Hình hộp chữ nhật và hình lập phương đều là các hình lăng trụ đứng.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Xác định các đỉnh, các cạnh, các mặt và mối quan hệ giữa các cạnh với nhau của hình lăng trụ đứng
Sử dụng các khái niệm về đỉnh, cạnh và mặt của hình lăng trụ đứng.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng và vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian.
Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác .
a) Hãy kể tên các đỉnh, các cạnh, các mặt đáy và mặt bên của hình lăng trụ đứng. 
b) Nêu vị trí tương đối của và ; và . 
c) Nêu vị trí tương đối của và ; và . 
Lời giải
a) Các đỉnh , , , , , , , .
Các cạnh .
Các mặt đáy , .
Các mặt bên , , , .
b) , và là hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song.
c) và là hai mặt phẳng song song; và là hai mặt phẳng cắt nhau theo đường thẳng .
Ví dụ 2. Quan sát các hình lăng trụ đứng trong hình vẽ rồi điền vào các ô trống ở bảng dưới.
Hình
Hình 1
Hình 2
Số cạnh của một đáy
5
Số mặt bên
Số đỉnh
12
Số cạnh bên
Lời giải
Hình
Hình 1
Hình 2
Số cạnh của một đáy
6
5
Số mặt bên
6
5
Số đỉnh
12
10
Số cạnh bên
6
5
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh và các đoạn thẳng khác trong hình lăng trụ đứng
Chuyển các dữ liệu về cạnh và góc về cùng một mặt phẳng và sử dụng các kiến thức hình học phẳng để tính toán.
Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật cạnh cm, cm và đường cao bằng cm. Hãy tính.
a) Độ dài đoạn thẳng .
b) Tổng diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng.
Lời giải
a) Độ dài đoạn thẳng .
Tam giác vuông tại nên theo định lý Py-ta-go
.
Suy ra (cm).
b) Tổng diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng. 
Tam giác vuông tại nên theo định lý Py-ta-go
.
Suy ra (cm).
Suy ra tổng diện tích hai mặt đáy là
 (cm).
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác .
a) Hãy kể tên các đỉnh, các cạnh, các mặt đáy và các mặt bên của hình lăng trụ đứng. 
b) Nêu vị trí tương đối của và , và . 
c) Nêu vị trí tương đối của và , và . 
Lời giải
a) Hãy kể tên các đỉnh, các cạnh, các mặt đáy và các mặt bên của hình lăng trụ đứng. 
Các đỉnh: , , , , , , , .
Các cạnh: , , , , , , , , , , , .
Các mặt đáy: , .
Các mặt bên: , , , .
b) Vị trí tương đối của và : .
Vị trí tương đối của và : nằm trên hai mặt phẳng song song.
c) Vị trí tương đối của và : .
Vị trí tương đối của và : hai mặt phẳng cắt nhau theo đường thẳng .
Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng .
a) Hình lăng trụ đứng đã cho có bao nhiêu đỉnh?
b) Trong các cặp mặt phẳng và ; và ; và cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau?
Lời giải
a) Hình lăng trụ đứng đã cho có đỉnh.
Cặp mặt phẳng vuông góc với nhau là và .
Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng có hai đáy là các hình vuông tâm và tâm , cm, cm.
a) Hình lăng trụ đứng đã cho có phải hình lập phương không? Vì sao? 
b) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . 
c) Tìm vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng và . 
d) Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Lời giải
a) Tam giác vuông tại nên theo định lý Py-ta-go
.
Tam giác vuông tại nên theo định lý Pytago
.
Hình lăng trụ đã cho không phải là hình lập phương. Vì các mặt bên không phải là hình vuông.
b) Ta có tứ giác là hình chữ nhật. và lần lượt là trung điểm của và nên . Mà các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng . Do đó .
c) Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến 
d) Chiều cao của hình lăng trụ là đứng là cm.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng tam giác .
a) Hãy kể tên các đỉnh, các cạnh, các ,các mặt đáy và mặt bên của hình lăng trụ đứng. 
b) Nêu vị trí tương đối của và ; và . 
c) Nêu vị trí tương đối của và . 
Lời giải
a) Các đỉnh , , , , , .
Các cạnh .
Các mặt đáy , .
Các mặt bên , , .
b) , .
c) và là hai mặt phẳng cắt nhau theo đường thẳng .
Bài 5. Quan sát các hình lăng trụ đứng trong hình vẽ rồi điền vào các ô trống ở bảng dưới.
Hình
Hình 1
Hình 2
Số cạnh của một đáy
5
Số mặt bên
3
Số đỉnh
Số cạnh bên
Lời giải
Hình
Hình 1
Hình 2
Số cạnh của một đáy
5
3
Số mặt bên
5
3
Số đỉnh
10
6
Số cạnh bên
5
3
Bài 6. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là các tam giác vuông cân tại và , có cm và cm. Hãy tính.
a) Chiều cao của hình lăng trụ.
b) Diện tích của mặt bên và tổng diện tích của hai mặt đáy.
Lời giải
a) Chiều cao của hình lăng trụ.
Tam giác vuông cân tại nên theo định lý Py-ta-go
.
Suy ra (cm).
Tam giác vuông tại nên theo định lý Py-ta-go
.
Suy ra (cm). Chiều cao của hình lăng trụ là cm.
b) Diện tích của mặt bên là
 (cm).
Tổng diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng là 
 (cm).
--- HẾT ---