Giáo án Hình học Lớp 8 - Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Chương
4
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG.
HÌNH CHÓP ĐỀU
B-HÌNH CHÓP ĐỀU
Bài 7: HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Khái niệm hình chóp
Hình chop là hình có mặt đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác (cùng với những điểm nằm trong nó) có chung một đỉnh.
Trong đó
Các mặt bên: .
Mặt đáy: .
Cạnh bên: .
Đỉnh: các cạnh bên cắt nhau tại S nên S là đỉnh của hình chóp.
Đường cao của hình chóp: là khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt phẳng đáy.
Hình chóp có đáy là tam giác thì gọi là hình chóp tam giác. Tương tự cho các hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, 
2. Hình chóp đều
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh là đỉnh của hình chóp.
Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Đường cao kẻ từ đỉnh S của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp đều.
3. Hình chóp cụt đều
Cắt hình chóp đều S.ABCD bằng một mặt phẳng (P) song song với mặt đáy, phần hình nằm giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng đáy gọi là hình chóp cụt đều. Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết các kiến thức cơ bản của hình chóp
Sử dụng các khái niệm và tính chất để nhận biết các yếu tố của hình chóp đều.
Ví dụ 1. Cho hình chóp đều có đường cao . 
a) Xác định vị trí chân đường cao của hình chóp.
b) Kể tên đỉnh của hình chóp.
c) Kể tên các cạnh bên.
d) Kể tên mặt đáy và các mặt bên của hình chóp.
Lời giải
a) Ta có , , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , , lên .
Mà nên là tâm của hình vuông .
b) Đỉnh của hình chóp: .
c) Các cạnh bên: , , , .
d) Mặt đáy: . Mặt bên: , , , .
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh của hình chóp đều
Sử dụng các kiến thức đã học để tính các yếu tố của hình chóp đều.
Ví dụ 3. Cho hình chóp đều có độ dài đường chéo của mặt đáy bằng cm và cạnh bên bằng cm.
a) Tính chiều cao của hình chóp đều.	ĐS: cm.
b) Tính diện tích tam giác .	ĐS: cm.
c) Tính diện tích một mặt bên.	ĐS: cm.
Lời giải
a) Vì là hình chóp đều nên là đường cao ( là tâm ). Ta có cm. vuông tại cm.
b) cm.
c) Ta có .
Gọi là trung điểm của và .
 vuông tại cm.
 cm.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Hoàn thành bảng sau:
Lời giải
Bài 2. Cho hình chóp ngũ giác đều .
a) Hình chóp có bao nhiêu cạnh và bao nhiêu đỉnh?	ĐS: cạnh và đỉnh.
b) Hình chóp có bao nhiêu mặt là tam giác cân?	ĐS: mặt.
c) Trong mặt phẳng kẻ đường với là trung điểm của . Chứng minh là trung đoạn của hình chóp.
Lời giải
a) Hình chóp có cạnh và đỉnh.
b) Hình chóp có mặt bên là tam giác cân.
c) là tam giác cân nên đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao.
Vậy là trung đoạn của hình chóp.
Bài 3. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng cm, cạnh bên bằng cm.
a) Tính chiều cao của hình chóp đều.	ĐS: cm.
b) Tính diện tích một mặt bên.	ĐS: cm.
Lời giải
a) Gọi là tâm là đường cao của hình chóp. là tam giác đều cm.
 vuông tại cm.
b) Gọi là trung điểm của cm.
 vuông tại cm.
 cm.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. Cho hình chóp đều có đường cao .
a) Xác định vị trí chân đường cao của hình chóp.
b) Kể tên đỉnh của hình chóp.
c) Kể tên các cạnh bên.
d) Kể tên mặt đáy và các mặt bên của hình chóp.
Lời giải
a) Ta có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , lên . Mà nên là tâm đường tròn ngoại tiếp .
b) Đỉnh của hình chóp: .
c) Các cạnh bên: , , .
d) Mặt đáy: . Mặt bên: , , .
Bài 5. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng cm, cạnh bên bằng cm. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách đáy một khoảng cm.
a) Tính chiều cao của hình chóp đều phần chứa điểm sau khi cắt hình chóp đều bởi mặt phẳng .	ĐS: cm.
b) Tính diện tích một mặt bên của hình chóp cụt đều.	ĐS: cm.
Lời giải
a) Gọi lần lượt là giao điểm của với , , , .
Gọi là tâm . Ta có cm.
 là hình vuông cạnh bằng cm cm.
 vuông tại cm.
Vậy cm.
b) Gọi là trung điểm của , là giao điểm của với .
 vuông tại cm.
Áp dụng định lí Ta-lét vào có cm.
Áp dụng định lí Ta-lét vào có cm.
Ta có cm.
 cm.
Vậy cm.
--- HẾT ---