Giáo án Hình học Lớp 8 - Chủ đề 1: Tứ giác

Facebook :Toanhocsodo – ĐT 0945943199
Toán học Sơ đồ - Gv Toán Tỉnh Nam Định
Chương 1
Chủ đề 1 TỨ GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Định nghĩa
Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác (từ nay, khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi).
Tính chất
Chỉ có một tính chất về góc: Tổng các góc của một tứ giác bằng .
Dấu hiệu nhận biết
Theo định nghĩa.
Cách vẽ một tứ giác
Có hai cách:
Cách 1 (hình 3a): Cắt một tam giác bởi một cát tuyến không đi qua đỉnh.
Cách 2 (hình 3b): Vẽ hai tam giác, tam giác trước để xác định ba 
đỉnh . Sau đó vẽ tam giác thứ hai để xác định nốt đỉnh , 
đỉnh phải thoả mãn hai điều kiện, nằm khác phía với đỉnh mà bờ là
 đường thẳng và không nằm trên hai đường thẳng .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
DẠNG 1. Tính góc của tứ giác
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Sử dụng:
Tính chất về góc của một tam giác, một tứ giác.
Khái niệm: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng .
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
VÍ DỤ
Ví dụ 1. Tìm ở hình 4a và hình 4b.
Lời giải (hình 4)
Áp dụng tính chất về góc cho tứ giác , ta được:
, hay .
Áp dụng tính chất về góc vào tứ giác ta được:
, hay .
Ví dụ 2. Góc kề bù với một góc trong của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 5a.
Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 5b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): .
Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Lời giải (hình 5)
Áp dụng tính chất về góc vào tứ giác , ta được:
, hay hay .
Vì mỗi góc ngoài kề bù với một góc của tứ giác, nên:
	.
Vì các góc ngoài và , nên:
	 .
Theo câu b): Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng .
Ví dụ 3. Cho tứ giác biết:
	.
Tính các góc của tứ giác.
Chứng minh rằng .
Gọi là giao điểm của với . Tính các góc của tam giác .
Lời giải (hình 6)
Viết lại giả thiết thành .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tính chất về góc vào tứ giác .
Ta có: .
Vậy .
Vì góc là góc ngoài của tứ giác tại đỉnh , nên:
.
Do đó . Vậy (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
Theo câu b) thì , là góc ngoài của tứ giác tại đỉnh .
Nên: .
Áp dụng tính chất về góc vào tam giác , ta có:
 hay , hay .
BÀI TẬP
Bốn góc của tứ giác có thể đều là:
Góc nhọn;
Góc tù;
Góc vuông
Được không? Vì sao? Suy ra trong một tứ giác có nhiều nhất mấy góc nhọn?
Cho tứ giác có: . Tính góc và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh .
Tứ giác có: . Tính .
Tính các góc của tứ giác biết:
..
DẠNG 2. Vẽ tứ giác biết năm yếu tố. Chứng minh quan hệ về độ dài
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vẽ một tứ giác khi biết năm yếu tố
Bước 1: Cho một tam giác biết ba yếu tố vẽ trước để xác định ba đỉnh của tứ giác.
Bước 2: Lợi dụng một cạnh của tam giác đã vẽ với hai yếu tố còn lại vẽ tam giác thứ hai để xác định đỉnh thứ 4.
Chứng minh quan hệ về độ dài: Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Với là độ dài ba cạnh của một tam giác thì:
;
;
.
VÍ DỤ
Ví dụ 1. Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại
 tứ giác ở hình 7 vào vở. 
Lời giải
Vẽ biết hai cạnh và 
 theo hai bước sau:
Vẽ .
Trên tia lấy điểm , trên tia lấy điểm sao cho . Vẽ tam giác biết ba cạnh theo hai bước sau: 
Vẽ cung tròn tâm bán kính .
Vẽ cung trong tâm bán kính . Giao điểm của hai
 cung này chính là đỉnh .
Ví dụ 2. Chứng minh rằng trong một tứ giác: 
Mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi của tứ giác.
Tổng hai đường chéo hơn hơn tổng hai cạnh đối.
Lời giải (hình 8)
Trên hình 8, đặt độ dài các cạnh như hình vẽ thì chu
 vi của tứ giác là: .
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào hai tam giác và , ta được:
 hay 	(1)
 hay 	(2)
Từ (1) và (2) suy ra: hay .
Chứng minh tương tự, ta cùng được .
Vậy mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào hai tam giác chứa hai cạnh đối nhau là ( là giao điểm hai đường chéo ), ta được:
 hay 	(3)
 hay 	(4)
Từ (3) và (4) suy ra: .
Chứng minh tương tự, ta cũng được: .
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
BÀI TẬP
Vẽ tứ giác trong mỗi trường hợp sau, biết:
Bốn cạnh và đường chéo .
Ba cạnh , đường chéo và .
6*.	Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác ấy.