Giáo án Hình học Lớp 8 - Chủ đề 4: Dựng hình bằng thước kẻ và compa

Facebook :Toanhocsodo – ĐT 0945943199
Toán học Sơ đồ - Gv Toán Tỉnh Nam Định
Chủ đề 4
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC KẺ VÀ COMPA
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I.	BÀI TOÁN DỰNG HÌNH
Bài toán vẽ hình chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa gọi là bài toán dựng hình.
Khác với bài toán chứng minh (dựa vào tiên đề, định lí).
Ở bài toán dựng hình, những hình cho trước coi là dựng được. Nó dựa vào ba phép dựng hình và bảy bài toán dựng hình cơ bản.
3. Ba phép dựng hình cơ bản.
Dựng đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt (tiên đề về cái thước).
Dựng đường trong biết tâm và bán kính của nó (tiên đề về cái compa).
Xác định giao điểm (nếu có) của hai đường.
II. 	BẢY BÀI TOÁN DỰNG HÌNH CƠ BẢN
Dựng một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.
Dựng một góc bằng một góc cho trước.
Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước.
Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
Qua một điểm cho trước, dựng một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng cho trước, dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Dựng một tam giác biết ba yếu tố (c.c.c) hoặc (c.g.c) hoặc (g.g.g).
III. BỐN BƯỚC CỦA MỘT BÀI TOÁN DỰNG HÌNH
Phân tích
Giả sử hình cần dựng đã dựng được (vẽ hình giả sử, điền đầy đủ các yếu tố đã cho vào hình vẽ).
Chọn ra (đoạn thẳng, góc, tam giác) dựng được ngay.
Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình và các bài toán dựng hình cơ bản.
Cách dựng
Nếu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể thiện các nét dựng trên hình vẽ.
Chứng minh
Bằng lập luận chứng tỏ rằng với cách dựng như trên, hình đã dựng thoả mãn yêu cầu của đề bài.
Biện luận
Xét xem khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thoả mãn đề bài.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
DẠNG 1. Dựng tam giác. Dựng góc 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Sử dụng: 
Các bài toán dựng hình cơ bản, ba phép dựng hình cơ bản.
Định nghĩa tam giác đều.
VÍ DỤ
Ví dụ 1. Dựng vuông tại , biết cạnh huyển , cạnh góc vuông . Nêu nhận xét về các góc của tam giác dựng được. Từ đó suy ra cách dựng góc .
Lời giải (hình 45)
Đây là bài toán dựng hình cơ bản. 
Ta dựng như sau:
Dựng .
Dựng cung tròn tâm bán kính cắt ở . 
Dựng cung tròn tâm bán kính cắt ở . 
Nối ta được là tam giác cần dựng.
Nhận xét: Trên tia đối của tia lấy điểm sao 
 thì là tam giác đều do đó là nửa tam giác đều suy ra .
Qua bài toán này ta thu được kết quả sau:
Trong một tam giác vuông nếu một cạnh góc vuông bằng một nửa cạnh huyền thì tam giác đó là nửa tam giác đều (người ta hay gọi tam giác vuông có một góc bằng hoặc là nửa tam giác đều). Như vậy muốn dựng góc ta đi dựng nửa tam giác đều.
Ví dụ 2. Dựng vuông tại , biết cạnh huyền và .
Lời giải (hình 46)
Đây là bài toán dựng hình cơ bản. 
Cách dựng:
Dựng đoạn thẳng .
Dựng 
Dựng .
BÀI TẬP
Dựng vuông tại , biết cạnh huyền và cạnh góc vuông .
Dựng góc .
DẠNG 2. Dựng hình thang
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Muốn dựng một hình thang cần biết bốn yếu tố (trong đó số góc không được quá hai).
Muốn dựng một hình thang cần cần biết ba yếu tố (trong đó số góc không được quá một).
Khi phân tích ta tìm ra tam giác biết ba yếu tố, dùng bài toán cơ bản để dựng trước nhằm xác định ba đỉnh của hình thang. Đỉnh thứ tư của hình thang phải thoả mãn hai điều kiện là nằm trên hai đường. Dùng phép dựng cơ bản xác định giao điểm của hai đường (nếu có) để dựng nối đỉnh này.
VÍ DỤ
Ví dụ 1. Dựng hình thang . Biết , 
 và .
Lời giải (hình 47)
Phân tích:
Giả sử đã dựng được hình thang thoả mãn yêu cầu của đề bài.
 Ta thấy:
 dựng được ngay vì biết ba cạnh.
Ta còn phải xác định đỉnh .
Đỉnh phải thoả mãn hai điều kiện nằm trên và cách 
một khoảng . Từ đó suy ra cách dựng.
Cách dựng:
Dựng biết .
Dựng , dựng cung tròn tâm bán kính cắt ở .
Nối ta được hình thang .
Chứng minh:
Tứ giác là hình thang vì .
Hình thang có và nên thoả mãn yêu cầu của bài toán.
Ví dụ 2. Dựng hình thang cân , biết đáy , đường chéo .
Lời giải (hình 48)
Phân tích:
Giả sử đã dựng được hình thang cân thoả mãn yêu cầu của
 đề bài.
Ta thấy:
 dựng được ngay nhờ phép dựng cơ bản.
Ta còn phải xác định đỉnh . Đỉnh phải thoả mãn hai điều 
kiện, nằm trên và cách một khoảng bằng . Từ đó
 suy ra cách dựng.
Cách dựng:
Dựng đoạn thẳng .
Dựng .
Dựng cung tròn tâm bán kính cắt tia ở .
Dựng tia . Dựng cung tròn tâm bán kính cắt tua ở .
Nối ta được hình thang cân cần dựng.
Chứng minh:
Thật vậy, tứ giác có và nên là hình thang cân, hình thang cân này có thoả mãn yêu cầu của bài toán.
BÀI TẬP
3. 	Dựng hình thang biết , đáy , các cạnh bên và .
4.	Dựng hình thang cân biết đáy , cạnh bên và đường chéo .
------///---------