Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc-góc)

Chương
3
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Bài 7: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
(góc – góc)
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (góc – góc).
Ta có
GT
KL
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Chứng minh hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau.
Ví dụ 1. Cho hình thang có . Chứng minh .
Lời giải
Ta có (g.g).
Ví dụ 2. Cho tam giác cân tại , thuộc cạnh . Trên cạnh , lần lượt lấy hai điểm , sao cho . Chứng minh .
Lời giải
Ta có .
Mà .
Chú ý (g.g).
Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba để tính độ dài các cạnh, chứng minh hệ thức cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau.
Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau, các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ví dụ 3. Cho tam giác . Trên , lần lượt lấy các điểm , sao cho và cắt tại . Chứng minh
a) ;	b) .
Lời giải
a) Xét và có chung và (g.g).
Từ đó suy ra .
b) Xét và có (đối đỉnh) 
và (g.g).
Từ đó suy ra .
Ví dụ 4. Cho hình thang có . Tính độ dài cạnh biết cm, cm.
Lời giải
Ta có (g.g).
 cm.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho tam giác . Trên cạnh , lần lượt lấy các điểm , sao cho . Chứng minh
a) ;	b) .
Lời giải
a) Xét và có
 chung;
và (g.g).
b) Từ kết quả câu a), ta có . 
Bài 2. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Tia phân giác của cắt , lần lượt tại , .
a) Chứng minh và .
b) Chứng minh .
c) Biết cm, cm. Tính độ dài , .\dapso{ cm, cm}
Lời giải
a) Xét và có và (góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc) (g.g).
Xét và có 
và (g.g).
b) Từ kết quả câu a), ta có .
c) Xét và có chung và (g.g).
 cm.
 cm.
Bài 3. Cho tam giác có , . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh
a) ;	b) .
Lời giải
a) Tính được , lại có cân tại nên
 (g.g).
b) Từ kết quả câu a), ta có 
.
Bài 4. Cho tam giác vuông tại , kẻ các đường phân giác và cắt nhau tại . Chứng minh .
Lời giải
Ta có là tia phân giác của .
Theo tính chất góc ngoài
.
.
Do đó .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho tam giác , thuộc cạnh sao cho . Chứng minh .
Lời giải
Xét và có
 chung;
và (g.g).
Bài 6. Cho tam giác , kẻ đường phân giác . Trên tia đối của lấy điểm sao cho . Chứng minh .
Lời giải
Ta có , sử dụng tính chất góc ngoài thu được
 (g.g).
Bài 7. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Chứng minh
a) ;	b) .
Lời giải
a) Xét và có chung và (g.g).
.
b) Xét và có và 
 (do a) (g.g).
.
Bài 8. Cho tam giác có . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Biết cm, cm. Tính độ dài các đoạn thẳng , .
Lời giải
Ta có (g.g).
 cm.
Từ đó cm.
--- HẾT ---