Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương I, Chủ đề 6: Hướng dẫn ôn tập tổng chương I (Có đáp án)

 ĐS8-C1-CD6. HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TỔNG CHƯƠNG 1
Câu 1: Thực hiện phép tính
 2
 2 2 2 x 
a) x 2xy y 2 b) x x xy 2y x 
 y 
 2
 2 2 8x x 
c) 4x y : xy d) : 2 
 5y y 
Câu 2: Thực hiện phép tính
a) x 1 x2 x 1 x x2 2x 
b) x 1 2x 1 3x 1 
c) x x y x 1 x yx y x xy2 
 2x2 y2 x y 1 xy 
d) 
 2 3 2 3 
Câu 3: Tìm giá trị biểu thức
a) A 2x2 x2 5 x2 x 3x2 x2 x4 tại x 1
b) x3 y 2xy3 2xy x2 2y2 tại x 2 ; y 1
Câu 4: Thực hiện phép tính
 2
a) x2 y b) y xy 2
c) 16x4 y4 d) x y z 2
Câu 5: Thực hiện phép tính
a) x3 8y3 b) y x 3 x y 3 x y 3 x3 y3 
Câu 6: Rút gọn các biểu thức sau:
a) xn 1 x y y xn 1 yn 1 
 n n 1 n 2n 2n n 2n n 2n
b) 3x y x y 3 2x y x y xy 1 
 2 
c) x2 a b b 1 x x bx b ax x 1 
d) 3a2 4a 3b 3a2 3a b 3a3
Câu 7: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4 x 2y x y 4 x y 2 x 2y 2 12xy 4y4
b) a4n x5n a6n xn 2a3n x2n 11ax5n a5n x5n a5n xn 11x5n 
c) xn yn xn yn x2n 2xn yn 2y2n 
 Trang 1 d) xn 2 2 xn 4 x2n 
Câu 8: Chứng minh các biểu thức sau:
a) x2 3 x 4 x x2 x 3 2x2 12
b) 4 x y 4 x y x y x y 16 2y x y 
c) x2 2 2x x2 2 2x x4 4
Câu 9: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến x
a) Ta có: A x 4 2x 5 2x x 3 3x 8 
b) Ta có: B x2 2x 3 3x2 2x 1 3x2 x2 2 4x x2 1 
c) Ta có: C 3x 5 2x 11 2x 3 3x 7 
Câu 10: Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi x
a) y2 6y 10 b) 9x2 6x 25y2 10y 4
 3
c) x2 x 1 d) x2 x 
 2
Câu 11: Chứng minh rằng:
x2 y2 z2 4x 4y 4z 12 0 với mọi số thực x , y , z 
Câu 12: Chứng minh rằng với x Q thì giá trị của biểu thức:
A x 1 x 2 x 3 x 4 1 là bình phương của một số hữu tỉ.
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A 4x 2x2 3 b) B 1 x 2 x 3 x 4 x 
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:
a) C 5 8x x2 b) D 3x x 3 7
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A 4x2 4x 2 b) B 12 6x2 9x
Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A x x 3 x 1 x 4 b) B 4x4 4x3 5x2 4x 3 
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
a) A x2 5x 8 b) B x x 6 
Câu 18: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x x 2 x 8 x 10 10 b) 4x4 4x3 7x2 4x 4
Câu 19: Phân tích đa thức thành nhân tử
 Trang 2 xy x2
a) x b) x4 9x2 y2
 2 4
c) x4 4y2 d) x2 2xy y2 2x 2y
Câu 20: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x4 x2 y2 y4 b) x3 3x 4
c) x3 3x2 2 d) 2x3 x2 4x 12
Câu 21: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x y z 3 x3 y3 z3 b) x4 2018x2 2017x 2018
Câu 22: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x4 4
b) x3 5x2 8x 4
c) x 2 x 3 x 4 x 5 24
d) x x 3x 4 x 2 với x 0
Câu 23: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a b2 c2 b a2 c2 c a2 b2 
b) ab a b bc b c ac a c 2abc
c) a3 b2 c2 b3 c2 a2 c3 a2 b2 
d) a b a2 b2 b c b2 c2 c a c2 a2 
Câu 24: Tìm x biết
a) 2 x 3 x 3 x 0
b) 2x 3 2 4x 6 x 2 x2 4x 4 0 
Câu 25: Tìm x biết
a) 5x 2 2x 1 10x 3 1 x 13
b) 2x2 x 1 2 x x 1 x 3 1
Câu 26: Tìm x biết
a) 2x x 2 2 x b) 3x 2 2 9x2 4 0
Câu 27: Tìm x biết
a) 2x 3 2 x 4 x 4 3 x2 3 0
b) x3 3x2 3x 1 0
c) x3 6x2 12x 8 0
 Trang 3 Câu 28: Cho x y 1. Tính giá trị biểu thức sau:
A x3 y3 3xy x2 y2 6x2 y2 x y 
Câu 29: Cho x y 2 và x2 y2 8
Tính giá trị biểu thức sau: A x3 y3
Câu 30: Thực hiện phép tính chia:
a) 4x5 y2 6x3 y4 8x4 y3 : 4x2 y2
 7 4 3 1 2 
b) 6x 3x 9x : x 
 3 
 3 1 3 2 1 2 2 
c) 8x y : 4x y xy 
 27 9 3 
Câu 31: Thực hiện phép tính
a) 2x2 x 10 : x 2 
b) 6x3 10x2 3x 5 : 2x2 1 
c) x3 6x2 2x 15 : x 5 
d) 2x4 2x3 7x2 x 3 : 2x2 1 
Câu 32: Thực hiện phép tính
a) m2 x3 3mx2 2 1 m x 2mx 2 : mx 1 
b) m2 x5 2m3 2 x4 m2 4m x3 2x2 : x2 2mx 1 
Câu 33: Xác định hệ số a sao cho:
a) 9x2 a chia hết cho 3x 2
b) 3x2 ax 20 chia cho x 3 có số dư bằng -2
Câu 34: Tìm các số nguyên a và b để đa thức A x x4 3x3 ax b chia hết cho đa thức 
B x x2 3x 4
Câu 35: Tìm giá trị a để đa thức 2x3 3x2 x a chia hết cho đa thức x 2 
Câu 36: Cho hai đa thức A 2x3 x2 x 1 và đa thức B x 2
a) Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B
b) Tìm số nguyên x để đa thức A chia hết cho đa thức B
Toán thực tế:
Câu 37: Hiện nay tuổi mẹ 32 tuổi, tuổi con là 8 tuổi. Hỏi cách đây bao nhiêu năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi 
con.
 Trang 4 Câu 38: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau, biết số thứ nhất nhân với số thứ hai bé hơn số thứ nhất nhân 
với số ba là 18.
Câu 39: Bể bơi tại một ngôi trường có hình chữ nhật với chiều rộng là x 3 m và chiều dài là 
 y 7 m
 a) Diện tích bể bơi trên theo x và y .
 b) Với x 4m và y 8m . Tính diện tích bể bơi.
Câu 40: Một xe buýt xuất phát trên xe có x hành khách, đến bến thứ nhất có 3 hành khách lên xe, đến 
bến thứ 2 số hành khách trên xe đã tăng lên gấp đôi, đến bến thứ 3 có 1 hành khách lên xe và 5 hành 
khách xuống xe, đến bến thứ 4 không có hành khách lên hay xuống xe, đến bến thứ 5 có 2 hành khách lên 
xe sau đó tài xế đếm được trên xe có 20 hành khách. Hỏi lúc xuất phát xe buýt có bao nhiêu hành khách.
Câu 41: Một chung cư có 20 tầng và 01 tầng hầm (tầng trệt được đặt là tầng G, các tầng được đánh số từ 
tầng 1, 2, 3, , 12, 12A, 14, 15, 19) tầng cao nhất đang tầng 19, tầng hầm được đánh số B1. Thang 
máy hiện tại đang ở tầng 10, sau đó đi lên 6 tầng và xuống 17 tầng rồi lên 01 tầng. Hỏi cuối cùng thang 
máy dừng lại ở tầng nào.
Câu 42: Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau, biết hiệu bình phương của hai số bằng 48.
Câu 43: Bác Năm có 40m lưới muốn vây quanh một chiếc ao hình chữ nhật để nuôi vịt. Hỏi diện tích lớn 
nhất của chiếc ao bằng bao nhiêu để bác Năm có thể vây kín xung quanh.
Câu 44: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 80 mét. Ở đó người ta tận 
dụng một hàng rào đã có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi 
mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
 HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1:
a) x2 2xy y2 2 2x3 y x2 y2 2x2
 2
 2 x 2 2 2 2 2 2
b) x x xy 2y x x x y 2x y 2x 3x y x
 y 
 4x
c) 4x2 y : xy2 
 y
 8x2 x 8x2 y2 8xy
d) : 2 . 
 5y y 5y x 5
Câu 2:
a) Ta có: x 1 x2 x 1 x x2 2x 
 x2 x 1 x x 1 1 x 1 x.2x x2.2x 
 Trang 5 x.x2 1.x2 x.x 1.x x 1 2x2 2x3 
 x3 x2 x2 x x 1 2x2 2x3
 3x3 4x2 2x 1
b) Ta có: x 1 2x 1 3x 1 
 2x x 1 1 x 1 3x 1 
 2x2 2x x 1 3x 1 
 2x2 3x 1 3x 1 
 2x2 3x 1 3x 3x 1 1 3x 1 
 6x3 2x2 9x2 3x 3x 1 6x3 11x2 6x 1
c) Ta có: x x y x 1 x yx y x xy2 
 x.x y.x x. x 1 yx. x 1 x.y xy2.y 
 x2 xy x2 x yx2 xy xy xy3 
 x2 xy x2 x yx2 xy xy xy3
 xy x yx2 xy3
 2x2 y2 x y 1 xy 
d) Ta có: 
 2 3 2 3 
 2x2 y2 x y 1 xy 
 2 2 3 2 3 3 
 2x2 x y y2 x y 1 xy 
 2 3 2 2 3 2 3 3 
 x 2x2 y 2x2 x y2 y y2 1 xy 
 . . . . 
 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 
 2x3 x2 y xy2 y3 1 xy 
 6 2 6 4 3 3 
 x3 1 xy x2 y 1 xy xy2 1 xy y3 1 xy 
 3 3 3 2 3 3 6 3 3 4 3 3 
 1 x3 xy x3 1 x2 y xy x2 y 1 xy2 xy xy2 1 y3 xy y3 
 3 3 3 3 3 2 3 2 3 6 3 6 3 4 3 4 
 x3 2x4 y x2 y x3 y3 xy2 x2 y3 y3 xy4 
 9 9 6 6 18 18 12 12 
 Trang 6 x3 2x4 y x2 y x3 y3 xy2 x2 y3 y3 xy4
 9 6 18 12
Câu 3:
a) Ta có: A 2x2 x2 5 x2 x 3x2 x2 x4 
 2x4 10x2 x3 3x4 x2 x4
 6x2 x3 11x2 x3 11x2
 Tại x 1 thay vào ta được: A 6.14 13 11.12 6 1 11 6
b) Ta có: x3 y 2xy3 2xy x2 2y2 
 xy x2 2y2 2xy x2 2y2 
 x2 2y2 xy 2xy x2 2y2 xy 
 Tại x 2 ; y 1 thay vào ta được B 22 2 1 2 2. 1 12
Câu 4:
a) Áp dụng hằng đẳng thức ta có: 
 2 2
 x2 y x2 2 x2 y y 2 x4 2x2 y y2
b) Áp dụng hằng đẳng thức ta có: 
 y xy 2 y 2 2 y xy xy 2 y2 2xy2 x2 y2
c) Áp dụng hằng đẳng thức ta có: 
 2 2
 16x4 y4 4x2 y2 4x2 y2 4x2 y2 
 2x y 2x y 4x2 y2 
d) Áp dụng hằng đẳng thứ ta có: 
 2
 x y z 2 x y z x y 2 2 x y z z2
 x2 2xy y2 2xz 2yz z2
 x2 y2 z2 2xy 2xz 2yz
Câu 5:
a) Áp dụng bất đẳng thức ta được: 
 x3 8y3 x 3 2y 3
 x 2y x 2 x y 2y 2 
 x 2y x2 xy 4y2 
b) Áp dụng bất đẳng thức ta có: 
 Trang 7 y x 3 x y 3 x y 3 x3 y3 
 y3 3y2 x 3yx2 x3 x3 3x2 y 3xy2 y3 x3 3x2 y 3xy2 y3 x3 y3 
 x3 3x2 y 3xy2 y3 x3 y3 3xy x y 
Câu 6:
a) Ta có: xn 1 x y y xn 1 yn 1 
 xn 2 xn 1 y yxn 1 yn 2 xn 2 yn 2
 n n 1 n 2n 2n n 2n n n 2n
b) Ta có: 3x y x y 3 2x y x y x y 1 
 2 
 n n 2n n 1 n 2n 2n n 2n n 2n n n 2n
 3x y . 2x y x y . 2x y 3 2x y x y x y 1 
 2 
 6x3n y2n x3n y3n 6x2n yn x3n y3n x3n y3n x2n yn
 6x3n y2n 7x2n yn x2n yn 6xn yn 7 
c) Ta có: x2 a b b 1 x x bx b ax x 1 
 ax2 bx2 b bx bx2 bx ax2 ax b ax
d) Ta có: 3a2 4a 3b 3a2 3a b 3a3
 12a3 9a2b 9a3 3a2b 3a3 12a2b
Câu 7:
a) Ta có: 4 x 2y x y 4 x y 2 x 2y 2 12xy 4y4
 4x 8y x y 4 x2 2xy y2 x2 4xy 4y2 12xy 4y2
 4x x y 8y x y 4x2 8xy 4y2 x2 16xy 8y2
 4x2 4xy 8xy 8y2 5x2 8xy 12y2
 9x2 12xy 4y2 3x 2 2.3x.2y 2y 2 3x 2y 2
b) Ta có: a4n x5n a6n xn 2a3n x2n 11ax5n a5n x5n a5n xn 11x5n 
 a10n x6n 2a7n x7n 11a5n x10n a10n x6n 11a5n x10n 2a7n x7n
c) Ta có: xn yn xn yn x2n 2xn yn 2y2n 
 x2n xn yn xn yn y2n x2n 2xn yn 2y2n 
 x2n y2n x2n 2xn yn 2y2n 
 x2n x2n 2xn yn 2y2n y2n x2n 2xn yn 2y2n 
 x4n 2x3n yn 2x2n y2n x2n y2n 2xn y3n 2y4n
 Trang 8 x4n 2x3n yn x2n y2n 2xn y3n 2y4n
d) Ta có: xn 2 2 xn 4 x2n 
 2xn 4 x2n 2xn 4 x2n 4 x2n 4 x2n 
 16 4x2n 4x2n x4n 16 x4n
Câu 8:
a) Ta có: 
 VT x2 3 x 4 x x2 x 3 
 x3 3x 4x2 12 x2 x3 3x 3x2 2x2 12 VP
 đpcm.
b) Ta có: 
 VT 4 x y 4 x y x y x y 
 16 4x 4y 4x x2 yx 4y xy y2 x2 yx xy y2
 16 2xy 2y2 16 2y x y VP
 đpcm.
c) Ta có: 
 VT x2 2 2x x2 2 2x 
 x4 2x2 4x3 2x2 4 4x 4x3 4x 4x2
 x4 4 VP
 đpcm.
Câu 9:
a) Ta có: A x 4 2x 5 2x x 3 3x 8 
 2x2 8x 5x 20 2x2 6x 3x 8 12
Vậy giá trị của biếu thức A không phụ thuộc vào biến x
b) Ta có: B x2 2x 3 3x2 2x 1 3x2 x2 2 4x x2 1 
 3x4 6x3 9x2 2x3 4x2 6x x2 2x 3 3x4 6x2 4x3 4x
 3
Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào biến x
c) Ta có: C 3x 5 2x 11 2x 3 3x 7 
 6x2 10x 33x 55 6x2 9x 14x 21 76
Vậy giá trị của biểu thức C không phụ thuộc vào biến x
Câu 10:
 Trang 9 a) Ta có: y2 6y 10 y2 2.y.3 9 1 y 3 3 1
 Ta thấy y 3 2 0 suy ra y 3 2 1 0 x đpcm
b) Ta có: 9x2 6x 25y2 10y 4
 3x 2 2.3x 1 5y 2 2.5y 1 3
 3x 1 2 5y 1 2 3 0 x đpcm
 2
 2 2 1 1 3 1 3
c) Ta có: x x 1 x 2. .x x 0 x đpcm
 2 4 4 2 4
 3 1 1 1 3
d) Ta có: x2 x x2 2. .x 
 2 2 4 4 2
 2
 1 5
 x 0 x đpcm
 2 4
Câu 11:
Ta có: x2 y2 z2 4x 4y 4z 12
 x2 4x 4 y2 4y 4 z2 4z 4
 x 2 2 y 2 2 z 2 2 0 với mọi số thực x , y , z
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y z 2 .
Câu 12:
Ta có: A x 1 x 4 x 2 x 3 1
 A x2 5x 4 x2 5x 6 1
Đặt t x2 5x 4 , khi đó ta có:
 A t t 2 1 t 2 2t 1 t 1 2
 2
Vậy A x2 5x 5 (đpcm)
Câu 13:
a) Ta có: A 4x 2x2 3 2x2 4x 2 5
 2 x2 2x 1 5 5 2 x 1 2 5
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 5 khi x 1 0 x 1.
b) Ta có: B 1 x 2 x 3 x 4 x 
 2 2x x x2 12 4x 3x x2
 2 2 1 1 1
 2x 2x 14 2 x 2. .x 14
 2 4 2
 Trang 10