Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương II, Chủ đề 13: Ôn tập chương II (Có đáp án)

 1/1
 6
 ĐS8-C2-CD13. ễN TẬP CHƯƠNG II 
 PHIẾU 1
 Dạng 1: Tớnh 
 Bài 1: Thực hiện phộp tớnh sau :
 x 10 x2 10x 25
 a) ; b) .
 x 10 x 10 x2 25 25 x2
 Bài 2: Thực hiện phộp tớnh :
 x 1 2x 3 x x 4xy
 a) + b) + 
 2x 6 x 2 3x x 2y x 2y x2 4y2
 Bài 3: Tớnh
 5x 10 4 2x 1 4x2 2 4x 12x 15y4 4y2 3x2 
 a) . b) 2 : c) 3 . 3 d) 4 . 
 4x 8 x 2 x 4x 3x 5y 8x 11x 8y 
 Bài 4: Tớnh
 4x2 6x 2x x2 4 x 4 5x 10 4 2x x2 36 3
 a) : : b) . c) . d) .
 5y2 5y 3y 3x 12 2x 4 4x 8 x 2 2x 10 6 x
 1 1 5 x 3
 Bài 5: Cho biểu thức: A = và B = . Chứng tỏ A=B.
 x x 5 x(x 5) x 5
 Dạng 2: Rỳt gọn phõn thức
 Bài 6: Rỳt gọn cỏc phõn thức 
 (x y)(2x 3) 2x 2 xy y 2 2x 2 3x 1
 a) b) ; c)
 y2 xy 2x 2 3xy y 2 x 2 x 2
 Dạng 3: Biến đổi biểu thức hữu tỉ
 x 21 7
 Bài 7: Cho biểu thức: P = 
 x2 49 x2 7x
 a) Tỡm ĐKX Đ và rỳt gọn P.
 b) Tớnh giỏ trị của biểu thức P tại x 4 3
 c) Tỡm giỏ trị của x để giỏ trị của P bằng -1. 2/1
 6
 4 4 x2 8x 16
 Bài 8: Cho biểu thức: M = ( ).
 x 4 x 4 32
 a)Tỡm ĐKX Đ của M.
 b) Rỳt gọn M
 c) Tớnh giỏ trị của M tại x 1 3
 d)Tỡm giỏ trị của x để giỏ trị của M bằng 0; bằng 1.
 e)Tỡm giỏ trị nguyờn của x để M nhận giỏ trị nguyờn 
 Bài 9: Cho biểu thức:
 a 1 1 3a a2 1 a2 1
 P :
 2 3 
 3a a 1 a 1 a 1 1 a
 a) Tỡm những giỏ trị của a để P xỏc định
 b) Rỳt gọn P
 1
 c) Tỡm giỏ trị của a để nhỏ nhất và tỡm giỏ trị đú
 P
 x3 x2 2x
 Bài 10: Cho biểu thức D = 
 x x 2 x2 4
 a) Rỳt gọn biểu thức D
 b) Tỡm x nguyờn để D cú giỏ trị nguyờn
 c) Tỡm giỏ trị của D khi x 6 
 HƯỚNG DẪN
 Bài 1: Tớnh
 x 10 x 10 x 10
 a) 1
 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
 2
 x2 10x 25 x2 10x 25 x2 10x 25 x 5 x 5
 b) .
 x2 25 25 x2 x2 25 x2 25 x2 25 x 5 x 5 x 5
 Bài 2: Thực hiện phộp tớnh : 3/1
 6
 x 1 2x 3 x x 1 2 2x 3 x2 x 4x 6 x2 5x 6 x 2 x 3 x 2
 a/ 
 2x 6 x2 3x 2x x 3 2x x 3 2x x 3 2x x 3 2x x 3 2x
 x x 4xy x x 2y x x 2y 4xy 2x2 4xy 2x x 2y 2x
 b) 
 x 2y x 2y x2 4y2 x2 4y2 x2 4y2 x 2y x 2y x 2y
 Bài 3: 
 5x 10 4x 2 5x 10 4x 2 5 x 2 .2 2x 1 5 2x 1 
 a) . 
 4x 8 x 2 4x 8 x 2 4 x 2 x 2 2 x 2 
 1 4x2 2 4x 1 2x 1 2x 3x 1 2x 1 2x 3x 3 6x
 b) : . 
 x2 4x 3x x x 4 2 1 2x x x 4 2 1 2x 2x 8
 12x 15y4 12x.15y4 9y
 c) . 
 5y3 8x3 5y3.8x3 2x2
 2 2
 4y2 3x2 4y . 3x 3y
 d) 4 . 4 2 
 11x 8y 11x .8y 22x
 Bài 4:
 4x2 6x 2x 4x2 5y 2x 4x2.5y.2x 4x2
 a) : : . . 
 5y2 5y 3y 5y2 6x 3y 5y2.6x.3y 9y2
 x2 4 x 4 x 2 x 2 x 4 x 2
 b) . 
 3x 12 2x 4 3 x 4 2 x 2 6
 5x 10 4 2x 5 x 2 2 x 2 5
 c) . 
 4x 8 x 2 4 x 2 x 2 2
 x2 36 3 x 6 x 6 .3 3 x 6 
 d) . 
 2x 10 6 x 2 x 5 x 6 2 x 5 
 Bài 5: Ta cú 
 1 1 5 x x 5 x x 5
 A 
 x x 5 x(x 5) x x 5 x x 5 x x 5 
 x 5 x x 5 3x 3
 B
 x x 5 x x 5 x 5 4/1
 6
 Vậy A=B.
 Bài 6:
 (x y)(2x 3) (x y)(2x 3) (x y)(2x 3) 2x 3 3 2x
 a ) 
 y2 xy y(y x) y(x y) y y
 2 2
 2x 2 xy y 2 2x 2xy xy y 2x(x y) y(x y) (x y)(2x y) (x y)
 b) 
 2x 2 3xy y 2 2x2 2xy xy y2 2x(x y) y(x y) (x y)(2x y) (x y)
 2x 2 3x 1 2x2 2x x 1 2x(x 1) (x 1) (x 1)(2x 1) 2x 1
 c) .
 x 2 x 2 x2 x 2x 2 x(x 1) 2(x 1) (x 1)(x 2) x 2
 x 7
 Bài 7: a)ĐKX Đ: x 0; x 7 ta cú: P = (*)
 x(x 7)
 x 4 3 x 1( t/m dk)
 b) Với x 4 3 thỡ 
 x 4 3 x 7(khụng t / mdk)
 1 7 6 3
 Thay x = -1 vào biểu thức (*) ta cú: P= 
 1( 1 7) 8 4
 3
 Vậy giỏ trị của P tại x 4 3 là 
 4
 c) x = 3 2
 Bài 8:
 a)ĐKX Đ: x – 4 0; x+4 0 hay x 4
 b) Với đk x 4 ta cú:
 4(x 4) 4(x 4) x2 8x 16 32 (x 4)2 x 4
 M = . = . (*)
 (x 4)(x 4) 32 (x 4)(x 4) 32 x 4
 x 1 3 x 4(khụng t/mdk)
 c)Với x 1 3 thỡ 
 x 1 3 x 2(t / mdk)
 2 4 2 1
 Thay x = -2 vào biểu thức (*) ta cú: M= 
 2 4 6 3
 1
 Vậy giỏ trị của M tại x 1 3 là 
 3 5/1
 6
 x 4
 d) M =0 0 x 4 0 x 4 ( khụng thỏa món đk) 
 x 4
 x 4 x 4 x 4 x 4 8
 M 1 1 1 0 0 0
 x 4 x 4 x 4 x 4
 (Khụng cú giỏ trị của x thỏa món)
 Vậy khụng cú giỏ trị nào của x để giỏ trị của M = 0;M= 1.
 x 4 x 4 8 8
 e) M 1 
 x 4 x 4 x 4
 M cú giỏ trị nguyờn khi x- 4 Ư(8) 1; 2; 4; 8 
 x- 4 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8
 x -4 0 2 3 5 6 8 12
 Nhận thấy x 4 khụng thỏa món điều kiện. 
 Vậy với x 0;2;3;5;6;8;12 thỡ biểu thức A cú giỏ trị nguyờn.
 Bài 9: a) P xỏc định a 1 
 a 1 1 3a a2 1
 b) Đặt Q 
 3a a 1 2 a3 1 a 1
 a 1 1 3a a2 1
 a2 a 1 (a 1) a2 a 1 a 1
 2 
 a 1 1 3a a2 a2 a 1 a 1 2
 (a 1) a2 a 1 (a 1) a2 a 1 
 2
 a2 1 a 1 a2 1 1
 Vậy P Q : : 
 1 a (a 1) a2 a 1 1 a a2 a 1
 2
 1 2 1 3 3
 c) a a 1 a ; a 1 
 P 2 4 4
 1 3 1
 Vậy GTNN của bằng khi a 
 P 4 2 6/1
 6
 Bài 10:
 a) Nếu x 2 0 thỡ x 2 x 2 nờn 
 x3 x2 2x x3 x2 2x x(x 1)(x 2) x2 x
 D = = 
 x x 2 x2 4 x(x 2) x2 4 x(x 2) (x 2)(x 2) 2
 Nếu x 2 0 x 2 thỡ x 2 x 2 nờn
 x3 x2 2x x3 x2 2x x(x 1)(x 2) x
 D = = 
 x x 2 x2 4 x(x 2) x2 4 x(x 2) (x 2)(x 2) 2
 Nếu x 2 0 x 2 thỡ biểu thức D khụng xỏc định
 x2 x x
 b) Để D cú giỏ trị nguyờn thỡ hoặc cú giỏ trị nguyờn
 2 2
 x2 x x2 - x  2 x(x - 1)  2 
 +) cú giỏ trị nguyờn 
 2 x > - 2 x > - 2
 Vỡ x x 1 là tớch của hai số nguyờn liờn tiếp nờn chia hết cho 2 với mọi x 2 s
 x x  2 x = 2k 
 +) cú giỏ trị nguyờn x 2k (k Z; k < - 1)
 2 x < - 2 x < - 2
 x2 x 6(6 1)
 c) Khi x 6 x 2 nờn D = = 15
 2 2
 PHIẾU 2
 4x2 16 A
 Bài 1: Tìm đa thức A, biết rằng: 
 x2 2x x
 2x2 3xy y2 1
 Bài 2: Chứng minh rằng: .
 2x3 x2 y 2xy2 y3 x y
 Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
 12x 5 4x 3 12x 5 6 3x
 a)P . . ;
 x 9 360x 150 x 9 360x 150 7/1
 6
 x 3y 4x 2y x 3y x 3y
 P . . .
 3x y x y 3x y x y
 Bài 4: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x, y, z :
 y z x
 a) A ;
 x y y z y z z x z x x y 
 x z x y y z
 b) B .
 x y y z x z y z x y x z 
 Bài 5: Tỡm x:
 3a b 2a2 2ab
 a) x , ( a, b là những hằng số);
 b b2 ab
 4 4
 2 a b
 b) x a b , ( a, b là những hằng số).
 a b 2
 x y z (x2 2 z2 )(a2 b2 c2 )
 Bài 6: Cho 0. Rỳt gọn biểu thức: .
 a b c (ax by cz)2
 Bài 7: Cho ax by cz 0, hóy rỳt gọn phõn thức:
 ax2 by2 cz2
 A .
 bc(y z)2 ac(x z)2 ab(x y)2
 Bài 8: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
 (x 2)(2x 2x2 ) 1
 với x .
 (x 1)(4x x3 ) 2
 Bài 9: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
 1 1 2a 4a3 8a7
 a) A ;
 a b a b a2 b2 a4 b4 a8 b8
 1 1 1 1 1
 b) B .
 a2 a a2 3a 2 a2 5a 6 a2 7a 12 a2 9a 20
 Bài 10:
 3 2x 1
 a) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của phõn thức: 
 14 8/1
 6
 4x2 4x
 b) Tỡm giỏ trị lớn nhất của phõn thức: 
 15
 HƯỚNG DẪN 
 4x 2 16 A
 Bài 1: Từ suy ra 
 x 2 2 x
 x(4x2 16) x[(2x)2 42 ] x(2x 4)(2x 4) x.2(x 2).2(x 2)
 A = 4(x 2) 4x 8
 x2 2x x2 2x x(x 2) x(x 2)
 Bài 2: Phõn tớch tử thức thành nhõn tử bằng cỏch tỏch hạng tử:
 2x2 3xy y2 (2x2 2xy) (xy y2 ) 2x(x y) y(x y) (x y)(2x y).
 Phõn tớch mẫu thức thành nhõn tử bằng cỏch nhúm cỏc hạng tử:
 2x3 x2 y 2xy2 y3 x2 (2x y) y2 (2x y) (2x y)(x2 y2 ) (2x y)(x y)(x y).
 2x2 3xy y2 (x y)(2x y) 1
 Vậy: .
 2x3 x2 y 2xy2 y3 (2x y)(x y)(x y) x y
 Bài 3: a) Dùng tính chất phân phối, ta có: 
 12x 5 4x 3 6 3x 12x 5 x 9 1
 P . . 
 x 9 360x 150 360x 150 x 9 30 12x 5 30
 .
 b) Dùng tính chất phân phối , ta có:
 x 3y 4x 2y x 3y x 3y 3x y x 3y
 P . . 
 3x y x y x y 3x y x y x y
 .
 Bài 4: a) MTC của A: x y y z z x . Ta cú:
 y z x z x y x y z yz yx zx zy xy xz
 A 0.
 x y y z z x x y y z z x 
 Vậy biểu thức A đó cho khụng phụ thuộc vào x, y, z.
 b) MTC của B : x y y z z x . Ta cú: 9/1
 6
 x z z x x y x y y z y z 
 B 0.
 x y y z z x 
 Vậy biểu thức B đó cho khụng phụ thuộc vào x, y, z.
 3a b 2a2 2ab 3a b 2a a b 3a b 2a a b
 Bài 5: a) x ;
 b b2 ab b b b a b b b
 2
 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2
 2 a b a b a b a b a b a b 
 b) x a b 
 a b 2 a b 2 a b 2
 a4 b4 a4 2a2b2 b4 2a2b2
 .
 a b 2 a b 2
 x y z
 Bài 6: Đặt k 0. thỡ x ka, y kb, z kz. Thay vào phõn thức đó cho ta được: 
 a b c
 (x2 2 z2 )(a2 b2 c2 ) (k 2a2 k 2b2 k 2c2 )(a2 b2 c2 ) k 2 (a2 b2 c2 )2
 1.
 (ax by cz)2 (ka2 kb2 kc2 )2 k 2 (a2 b2 c2 )2
 Bài 7: Áp dụng hằng đẳng thức
 (x y z)2 x2 y2 z2 2(xy yz zx), 
 Ta bỡnh phương hai vế của đẳng thức đó cho thỡ được:
 a2 x2 b2 y2 c2 z2 2(abxy acxz bcyz) 0,
 Suy ra:
 a2 x2 b2 y2 c2 z2 2(abxy acxz bcyz). (1)
 Biến đổi mẫu thức:
 bc(y z)2 ac(x z)2 ab(x y)2
 bcy2 2bcyz bcz2 acx2 2acxz acz2 abx2 2abxy aby2 (2)
 bcy2 bcz2 acx2 acz2 abx2 aby2 2(abxy bcyz acxz)
 Thay (1) vào (2) thỡ mẫu thức của A bằng: 
 (bcy2 acx2 c2 z2 ) (bcz2 abx2 b2 y2 ) (acz2 aby2 a2 x2 )
 c(by2 ax2 cz2 ) b(cz2 ax2 by2 ) a(cz2 by2 ax2 )
 (ax2 by2 cz2 )(a b c).
 1
 Vậy A .
 a b c
 Bài 8: Rỳt gọn biểu thức đó cho ta cú: 10/
16
 (x 2)(2x 2x2 ) (x 2)2x(1 x) (x 2)2x(1 x) 2
 .
 (x 1)(4x x3 ) (x 1)x(4 x2 ) (x 1)x(2 x)(2 x) x 2
 1
 Thay x vào biểu thức đó rỳt gọn ta được:
 2
 2 2 2 4
 .
 1 3
 x 2 2 3
 2 2
 1 1 a b a b 2a
 Bài 9: a) Ta cú: ;
 a b a b a b a b a2 b2
 2 2 2 2
 2a 2a 2a a b a b 4a3
 ;
 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a4 b4
 3 4 4 4 4
 4a3 4a3 4a a b a b 8a7
 ;
 a4 b4 a4 b4 a4 b4 a4 b4 a8 b8
 7 8 8 8 8
 8a7 8a7 8a a b a b 16a15
 .
 a8 b8 a8 b8 a8 b8 a8 b8 a16 b16
 16a15
 Vậy A a b .
 a16 b16
 b) Trước hết ta phõn tớch cỏc mẫu thức thành nhõn tử:
 a2 a a a 1 ;
 a2 3a 2 a2 a 2a 2 a 1 a 2 ;
 a2 5a 6 a 2 a 3 ;
 a2 7a 12 a 3 a 4 ;
 1 1 a 1 a 1 1
 Ta cú: .
 a2 a a a 1 a a 1 a a 1
 Bài 10:
 3 2x 1
 a) Vỡ mẫu thức là 14 0 nờn phõn thức cú GTNN khi 3 2x 1 cú GTNN. 
 14