Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương II, Chủ đề 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (Có đáp án)

 1/1
 4
 ĐS8-C2-CD4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 Phương pháp chung các dạng
 Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực hiện các bước sau đây:
 Bước 1. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
 Bước 2. Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
 Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
 II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 A.CÁC DẠNG BÀI
 Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức
 Bài 1. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
 3 5x 3 5 5a 6 5x a 3x
 a) ; b) ; c) ; 
 2x 4 3 5a 6 8a
 Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
 2 x y 3 5 3x x 2 x x 1
 a) ; 2 b) ; 2 c) 2 ; 3 2 ; 3 
 3xy 5x 7xy 2y 2x y 4x y 3xy
 Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
 2 3x 2 3 7 x 1 5 x 7
 a) ; b) ; c) ; ; 2
 5 7 x 1 x 1 3x 3 3x 4x 4 6x 6x
 Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
 2 x 3 1 14 x 3x x 1 x 5
 a) ; ; 2 b) 2 ; 3 ; c) 3 ; 2 ; 2
 x 3 2x 6 x 9 5x x x 25x 3x 15 x 1 x x x x 1
 Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
 1 1 1 7 x x2 2x
 a) ; ; b) ; ;
 x2 3x 2 x 1 2x 4 x2 3x 2 x2 5x 6 x2 4x 3
 Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức: 2/1
 4
 Bài . Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 3 a 3 5 x 1 2x 2ax 3
 a) ; b) ; c) ;
 2a 4 3 3x 3 4x
 Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 b 4a 3b2 x x 6a 5bx a 1 13z y 2x
 a) ; ; b) ; ; c) ; ; 
 6a 18ab 9b 4a 20ab 10b2 63x2 y3 15xz2 9y2 z
 Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 5 x 2 2 2 x 1 5 x 7
 a) ; b) ; c) ; ; 2
 6 3 x 1 5x 5 3x 3 2x 10x 10 5x 5x
 Bài 9. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 
 1 x 3 1 20 7 x x 1 x 2
 a) ; ; b) ; ; c) ; ; 
 2x 4 2x 4 4 x2 x 2x2 4x3 x 2x2 x x3 1 x2 x x2 x 1
 Bài 10. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 1 1 1 x x2 x3
 a) 2 ; 2 ; 2 b) 2 ; 2 ; 2
 x 3x 2 x 1 x 2 4(x 3x 2) 6(x 5x 6) 8(x 4x 3) 
 Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau:
 7 6 x2 6x
 a) A b) B c) C 
 x2 4x 5 3 2x 4 4
 HƯỚNG DẪN 
 Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức
 Bài 1. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
 3 5x 3 5 5a 6 5x a 3x
 a) ; b) ; c) ; 
 2x 4 3 5a 6 8a
 Giải
 a) BCNN 2;4 4 
 Mẫu thức chung: 4x
 b) BCNN 3;5 15 3/1
 4
 Mẫu thức chung: 15a
 c) BCNN 6;8 24
 Mẫu thức chung: 24a
 Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
 2 x y 3 5 3x x 2 x x 1
 a) ; 2 b) ; 2 c) 2 ; 3 2 ; 3 
 3xy 5x 7xy 2y 2x y 4x y 3xy
 Giải
 a) MTC: 15x2 y
 b) MTC: 14xy2 
 c) MTC: 12x3 y3
 Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
 2 3x 2 3 7 x 1 5 x 7
 a) ; b) ; c) ; ; 2
 5 7 x 1 x 1 3x 3 3x 4x 4 6x 6x
 Giải
 a) MTC:35 x 1 
 b) 3x 3 3 x 1 
 MTC:3 x 1 
 c) 4x 4 4 x 1 ; 6x2 6x 6x x 1 
 MTC: 12x x 1 
 Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
 2 x 3 1 14 x 3x x 1 x 5
 a) ; ; 2 b) 2 ; 3 ; c) 3 ; 2 ; 2
 x 3 2x 6 x 9 5x x x 25x 3x 15 x 1 x x x x 1
 Giải 4/1
 4
 a) 2x 6 2 x 3 ; x2 9 x 3 x 3 
 MTC: 2 x 3 x 3 
 b) 5x x2 x x 5 ; x3 25x x x2 25 ; 3x 15 3 x 5 
 MTC:3x x 5 x 5 
 c) x3 1 x 1 x2 x 1 ; x2 x x x 1 
 MTC: x x 1 x2 x 1 
 Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
 1 1 1 7 x x2 2x
 a) ; ; b) ; ;
 x2 3x 2 x 1 2x 4 x2 3x 2 x2 5x 6 x2 4x 3
 Giải
 a) x2 3x 2 x 1 x 2 ; 2x 4 2 x 2 
 MTC: 2 x 1 x 2 
 b) x2 3x 2 x 1 x 2 
 x2 5x 6 x 2 x 3 
 x2 4x 3 x 1 x 3 
 MTC: x 1 x 2 x 3 
 Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức:
 Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 3 a 3 5 x 1 2x 2ax 3
 a) ; b) ; c) ;
 2a 4 3 3x 3 4x
 Giải
 a) BCNN 2;4 4 5/1
 4
 MTC: 4a
 3 a 2 3 a 
 2a 4a
 3 3
 4 4a
 b) MTC: 3x
 5 5x x 1
 ;
 3 3x 3x
 c) BCNN 3;4 12
 MTC: 12x
 2x 2x.4x 8x2 2ax 3 2ax 3 .3 6ax 9
 ; 
 3 3.4x 12x 4x 4x.3 12x
 Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 b 4a 3b2 x x 6a 5bx a 1 13z y 2x
 a) ; ; b) ; ; c) ; ; 
 6a 18ab 9b 4a 20ab 10b2 63x2 y3 15xz2 9y2 z
 Giải
 a) Ta có: 6a 2.3.a
 18ab 2.32 ab
 9b 32 b
 MTC: 2.32 ab 18ab
 b 3b2 4a 3b2 x 2ax
 ; ; 
 6a 18ab 18ab 9b 18ab
 b) Ta có: 4a 22.a
 20ab 22.5.ab
 10b2 2.5b2
 MTC: 22.3.ab2 20ab2 6/1
 4
 x x.5b2 5b2 x
 4a 4a.5b2 20ab2
 6a 5bx 6a 5bx .b 6ab 5b2 x
 20ab 20ab 20ab2
 a 1 2ab. a 1 2a2b 2ab
 10b 10b.ab 20ab2
 c) Ta có: 63x2 y3 7.32.x2 y3
 15xz2 3.5.xz2
 9y2 z 32 y2 z
 MTC: 32.5.7x2 y3 z2 315x2 y3 z2
 13z 13z.5z2 65z3
 63x2 y3 63x2 y3.5z2 315x2 y3 z2
 y y.21xy3 21xy4
 15xz2 15xz2.21xy3 315x2 y3 z2
 2x 2x.35x2 yz 70x3 yz
 9y2 z 9y2 z.35x2 yz 315x2 y3 z2
 Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 5 x 2 2 2 x 1 5 x 7
 a) ; b) ; c) ; ; 2
 6 3 x 1 5x 5 3x 3 2x 10x 10 5x 5x
 Giải
 a) MTC: 6 x 1 
 5 5 x 1 5x 5
 6 6 x 1 6 x 1 
 x 2 x 2 .2 2x 4
 3 x 1 3 x 1 .2 6 x 1 
 b) 5x 5 5 x 1 ;3x 3 3 x 1 
 7/1
 4
 MTC: 15 x 1 
 2 2 2.3 6
 5x 5 5 x 1 5 x 1 .3 15 x 1 
 2 x 2 x 2 x .5 10 5x
 3x 3 3 x 1 3 x 1 .5 15 x 1 
 c) 10x 10 10 x 1 ; 5x2 5x 5x x 1 
 MTC: 10x x 1 
 1 5 x 1 5x 5
 2x 2x.5 x 1 10x x 1 
 5 5 5.x 5.x
 10x 10 10 x 1 10 x 1 .x 10x. x 1 
 x 7 x 7 x 7 .2 2x 14
 5x2 5x 5x x 1 5x x 1 .2 10x x 1 
 Bài 9. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 
 1 x 3 1 20 7 x x 1 x 2
 a) ; ; b) ; ; c) ; ; 
 2x 4 2x 4 4 x2 x 2x2 4x3 x 2x2 x x3 1 x2 x x2 x 1
 Giải
 3 3
 a) 2 2
 4 x x 4
 MTC: 2(x2 4)
 1 x 2
 2x 4 2(x2 4)
 x x 2
 2x 4 2(x2 4)
 3 6
 4 x2 2(x2 4)
 b) x 2x2 x 2x 1 ; 4x3 x x 4x2 1 ; 2x2 x x 2x 1 
 MTC: x 4x2 1 8/1
 4
 1 1 2x 1 
 x 2x2 x 2x 1 x 4x2 1 
 20 20
 4x3 x x 4x2 1 
 7 7 7 2x 1 14x 7
 2x2 x x 2x 1 x 4x2 1 x 4x2 1 
 c) MTC: x(x3 1)
 x x2
 x3 1 x(x3 1)
 x 1 x 1 1 x3 1
 x2 x x(x 1) x x(x3 1)
 x 2 x(x 2)(x 1) x3 3x2 2x
 x2 x 1 x(x3 1) x(x3 1)
 Bài 10. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 1 1 1 x x2 x3
 a) 2 ; 2 ; 2 b) 2 ; 2 ; 2
 x 3x 2 x 1 x 2 4(x 3x 2) 6(x 5x 6) 8(x 4x 3) 
 Giải
 a) MTC: (x 1)2 (x 2)2
 1 x2 3x 2
 x2 3x 2 (x 1)2 (x 2)2
 1 (x 2)2
 x 1 2 (x 1)2 (x 2)2
 1 (x 1)2
 x 2 2 (x 1)2 (x 2)2
 h) 4 x2 3x 2 4 x 1 x 2 9/1
 4
 6 x2 5x 6 6 x 2 x 3 
 8 x2 4x 3 8 x 1 x 3 
 MTC: 24 x 1 x 2 x 3 .
 x 6x x 3 
 4 x2 3x 2 24 x 1 x 2 x 3 
 x2 4x2 x 1 
 6 x2 5 6 24 x 1 x 2 x 3 
 x3 3x3 x 2 
 8 x2 4x 3 24 x 1 x 2 x 3 
 Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau:
 7 6 x2 6x
 a) A b) B c) C 
 x2 4x 5 3 2x 4 4
 Giải
 a) Vì phân thức A có tử thức là 5 0 và mẫu thức là x2 4x 5 x 2 2 1 0 nên phân thức A 
 có GTLN khi x2 4x 5 x 2 2 1 có GTNN.
 Vì x 2 2 0 nên x2 4x 5 x 2 2 1 1 có GTNN bằng 1 khi x 2.
 7
 Vậy GTLN của A bằng 7 khi x 2.
 x2 4x 5
 b) Ta có: 2x 4 0 3 2x 4 3
 6 6
 B 2
 3 2x 4 3
 Vậy B đạt GTNN bằng 2 khi x 2
 c) Ta có: x2 6x x 3 2 9 9 10/
14
 2
 x2 6x x 3 9 9
 4 4 4
 x2 6x 9
 C 
 4 4
 9
 Vậy C đạt GTLN bằng khi x 3
 4
 B.BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 Bài 1. Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
 1 3 2 4 2x 3x 2 5 x 7
 a/ ; b/ ; c/ ; d/ ; 
 2a 2b x4 y3 3x2 y4 5 5a 15 3x2 6x
 Bài 2. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 2 3 4 2x 3 x 5
 a/ ; b/ ; c/ ; 
 x 1 x 1 x 2 x2 4 2x 2 x2 1
 Bài 3. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 b c x 3 a 1 x 4
 a/ ; ; b/ ; ; 
 6a 18ab 9b 4a 10b 20ab
 Bài 4. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 3 2 3a 1 2 1 a 4
 a/ ; ; b/ ; ; 
 b 1 3a a2 (b 1) 3a 2a 2 6a 2 6a
 Bài 5. Quy đồng mẫu các phân thức sau
 5 3b a 5b 3a 2ab
 a/ ; ; b/ ; ; 
 xy 4x 6y 2x2 y 3xy2 a 3 b 3 ab 3a 3b 9
 Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
 a 1 a 1 ab a b a b
 a/ (a 2); ; b/ ; ; 
 3a 6 (a 2)2 a 2 b2 a 2 2ab b2 a 2 2ab b2
 Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau: