Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương III, Chủ đề 6: Hướng dẫn ôn tập chương III (Có đáp án)

 ĐẠI SỐ 8-HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG III
A. CÂU HỎI CỦNG CÔ KIẾN THỨC NỀN
Câu 1. Thế nào là hai phương trình tương đương ?
Trả lời
Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
Câu 2. Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có thể không được 
phương trình tương đương. Em hãy cho một ví dụ.
Trả lời
Ví dụ với phương trình:
x 2 1, có nghiệm duy nhất x 3. Suy ra S1 3 . 1 
Nếu nhân cả hai vế của phương trình với x, ta được phương trình mới: 
x x 2 x x2 2x x x2 3x 0 x x 3 0
 x 0 x 0
 S2 0;3 2 
 x 3 0 x 3
Từ 1 và 2 ta thấy ngay hai phương trình là không tương đương.
Câu 3. Với điều kiện nào của a thì phương trình ax b 0 là một phương trình bậc nhất? (a và b là hai 
hằng số).
Trả lời
Điều kiện là a 0 .
Câu 4. Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm? Đánh dấu "x" vào ô vuông ứng với câu trả 
lời đúng:
 □ Vô nghiệm. □ Luôn có nghiệm duy nhất.
 □ Có vô số nghiệm.
 □ Có thể vô nghiệm, có thể có nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số nghiệm.
Trả lời
Một phương trình bậc nhất thì "Có thể có nghiệm, có thể có nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số 
nghiệm ".
Câu 5. Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều gì?
Trả lời
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của 
phương trình. Câu 6. Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Trả lời
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, ta thực hiện theo các bước:
Bước 1: Lập phương trình:
 1. Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
 2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
 3. Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, 
nghiệm nào không, rồi kết luận.
B. BÀI TẬP MINH HỌA ÔN TẬP CHƯƠNG III
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x 14 0 b) 0,25x 0,5 0
 4 5 1
c) x d) 3x 1 7x 11
 3 6 2
e) 9 2x x 3 f) 2 x 1 3 2x
Câu 2: Giải các phương trình tích sau:
a) x 3 5x 4 3x 8 x 3 
b) 3x 25x 5 35 5x 3 0
c) 3 3x 2x 5 3x 3 4 5x 
d) x2 1 2x 3 x2 1 x 9 
e) 2x 1 2 1 x 4x 2 0
f) x 2 3 2x x2 4x 4
Câu 3: Tìm giá trị của x sao cho 2 biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau
a) A x 1 x2 x 1 2x ; B x x 1 x 1 
b) A x 2 x 2 3x2 ; B 2x 1 2 x
c) A x 3 x 4 2 3x 2 ; B x 4 2
d) A x 1 3 x 2 3 ; B 3x 1 3x 1 
 2 x 1 x x
Câu 4: Giải phương trình sau: 1 
 2017 2018 2019
Câu 5: Giải các phương trình:
a) 2x 5 4x 1 b) x2 4 2 x 2 x 3 x 2 x 1 3 x2 2
c) 1 d) 
 4 6 2 x 2 x x2 4
Câu 6: Giải các phương trình sau:
a) 3x 4 5 x 1 1 b) 3x 6 2x 1 0
 x 2 x x 18
c) 1 d) x 4x 1 7x 2
 4 3 12
 x x 2 16
e) 3x2 7x 4 0 f) 
 x 3 x 3 x2 9
Câu 7: Giải các phương trình sau:
 x 1 3x 2 x 7
a) 
 2 4 12
 x 7 1 7
b) 
 x 7 x x x 7 
c) 2x2 9x 9 0
 1 1 1 2x 5
d) 
 x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3
Câu 8: Giải phương trình sau:
 1 1 1 1 1
x2 3x 2 x2 5x 6 x2 7x 12 x2 9x 20 15
Câu 9: Cho phương trình m2 2m 3 x2 m 3 , với m là một số. Chứng minh rằng:
a) Khi m 1 , phương trình vô nghiệm.
b) Khi m 3 , phương trình vô số nghiệm.
c) Khi m 0 , phương trình có nghiệm x 1 .
Câu 10: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2mx m 3 4x
 x m x 3
Câu 11: Tìm m để phương trình có nghiệm: 2 (với m là tham số).
 x 3 x m
 2x m x 1
Câu 12: Cho phương trình 3 , tìm m để phương trình có nghiệm dương.
 x 2 x 2
Câu 13: Cho phương trình ẩn x sau: 2x m x 1 2x2 mx m 2 0 . Tìm các giá trị của m để 
phương trình có nghiệm là một số không âm.
Câu 14: Chứng tỏ bất phương trình sau nghiệm đúng với x .
 4
a) 5 0
 x2 2x 2
b) x 1 x 3 x 4 x 6 10 1
c) x x2 1 0 2 43
Câu 15: Tuổi bố hiện nay bằng 2 tuổi con. Cách đây 5 năm tuổi bố bằng tuổi con. Hỏi tuổi bố và 
 5 15
tuổi con hiện nay?
Câu 16: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 64m. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 2m 
thì diện tích tăng thêm 32m2 . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu miếng đất?
Câu 17: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận 
tốc trung bình là 35km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 18: Khoảng cách giữa A và B là 110km. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45km/h. Một 
người khác cũng đi xe máy từ B lên A với vận tốc 30km/h. Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau.
Câu 19: Một xe chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh lên Hà Nội với vận tốc 42km/h. Sau đó 
2 giờ một xe trở khách cũng đi từ đó với vận tốc 54km/h đuổi theo xe chở hàng. Hỏi xe chở khách đi 
bao lâu thì gặp xe chở hàng.
Câu 20: Bạn Nam đi xe đạp từ nhà ra hiệu sách với 12km/h. Sau khi đến hiệu sách Nam vào mua sách 
hết 36 phút rồi lên xe đi về nhà với vận tốc 10km/h. Tổng cả hai lần đi và về hết 2h15 phút (kể cả thời 
gian mua sách). Tính quãng đường từ nhà Nam đến hiệu sách.
Câu 21: Bố đưa Nam đi từ nhà ra Hồ Gươm chơi bằng xe máy với vận tốc 36km/h. Khi về do tắc đường 
nên Bố đưa Nam về đường khác dài hơn 1,5km đi với vận tốc 45km/h nên thời gian về ít hơn thời gian 
đi là 5 phút. Tính quãng đường từ nhà Nam đến Hồ Gươm.
 3
Câu 22: Một ô tô đi từ A đến B. Cùng lúc đó ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc của 
 5
ô tô thứ nhất. Sau 3 giờ thì chúng gặp nhau. Hỏi để đi hết cả quãng đường AB thì mỗi ô tô đi hết bao 
nhiêu thời gian?
Câu 23*: Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần 
lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày và đi với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/giờ, 30km/giờ và 
50km/giờ. Hỏi đến mấy giờ ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?
Câu 24: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80km, thời gian đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc 
tàu thủy khi nước yên lặng. Biết vận tốc dòng nước là 4km/h.
Câu 25: Theo kế hoạch, hai tổ công nhân dự kiến làm 110 chi tiết máy. Nhưng do cải tiến kỹ thuật tổ 1 
đã vượt 20% kế hoạch của mình. Tổ 2 vượt 10% kế hoạch của mình, nên hai tổ đã làm được 125 chi tiết 
máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu chi tiết máy.
Câu 26: Một đội công nhân vận chuyển nguyên vật liệu dự định hoàn thành một khối lượng công việc 
trong vòng 8 ngày. Nhưng do tăng năng xuất nên họ vận chuyển được nhiều hơn 2 tấn so với kế hoạch 
và còn vượt thời gian 1 ngày, Như vậy một ngày họ vận chuyển được hơn so với kế hoạch là 1 tấn. Hỏi 
khối lượng vận chuyển trong một ngày theo kế hoạch của đội công nhân là bao nhiêu.
Câu 27: Một đội thợ vận chuyển một khối lượng sản phẩm, theo kế hoạch mỗi ngày phải vận chuyển 
được 15 tấn. Khi thực hiện, mỗi ngày đội vận chuyển được 20 tấn. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch 
trước 2 ngày mà còn vượt mức 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch, đội phải vận chuyển bao nhiêu tấn sản phẩm. Câu 28: Một lớp học tham gia chương trình trồng cây gây rừng trong thời gian đã định với năng suất 
300 cây trong một ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày đã trồng thêm được 100 cây nên tổng số cây trồng 
thêm được tất cả 600 cây và hoàn thành kế hoạch trước một ngày. Tính số cây dự định trồng.
Câu 29: Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh. Trong đợt quyên góp sách ủng hộ vùng cao mỗi em lớp 8A 
quyên góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B quyên góp 3 quyển nên cả hai lớp quyên góp được 198 quyển. 
Tìm số học sinh của mỗi lớp.
Câu 30: Số lượng gạo trong thùng thứ I gấp 2 lần số lượng gạo trong thùng thứ II. Nếu bớt ở thùng thứ 
 2
I đi 50kg và thêm vào thùng thứ II 35kg thì số lượng gạo trong thùng thứ I bằng số lượng gạo trong 
 3
thùng thứ II. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu kg gạo?
Câu 31: Thùng dầu thứ nhất chứa gấp đôi thùng dầu thứ hai. Nếu chuyển từ thùng dầu thứ nhất sang 
thùng dầu thứ hai 25 lít thì lượng dầu hai thùng bằng nhau. Tính lượng dầu trong mỗi thùng lúc đầu.
Câu 32: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 8 vào đằng sau và chữ số 1 vào 
đằng trước thì số đó tăng gấp 28 lần.
Câu 33: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 
 1
đơn vị thì được phân số mới bằng . Tìm phân số ban đầu.
 2
Câu 34: Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng nếu thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì 
được số mới lớn hơn số ban đầu 180. Và tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 7.
Câu 35: Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. 
Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Câu 36: Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiều gam nước vào 
dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
Câu 37: Để khuyến khích tiết kiệm, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người 
sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức như sau:
Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai
v.v 
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT)
Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ 
nhất giá bao nhiêu?
Câu 38: *Giải và biện luận phương trình:
x3 3x2 3 m 1 x m 1 2 0 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
a) Ta có: 2x 14 0 14 2x x 7
Vậy phương trình có nghiệm x 7 .
 0,5
b) Ta có: 0,25x 0,5 0 0,25x 0,5 x x 2
 0,25
Vậy phương trình có nghiệm x 2 .
 4 5 1 4 1 5 4 8 8 3
c) Ta có: x x x x . x 1
 3 6 2 3 2 6 3 6 6 4
Vậy phương trình có nghiệm x 1 .
d) Ta có: 3x 1 7x 11 3x 7x 11 1 4x 12 x 3
Vậy phương trình có nghiệm x 3 .
e) Ta có: 9 2x x 3 2x x 3 9 3x 12 x 4
Vậy phương trình có nghiệm x 4 .
f) Ta có: 2 x 1 3 2x 2x 2 3 2x 2x 2x 3 2 0x 1
 phương trình vô nghiệm 
Câu 2:
a) Ta có: x 3 5x 4 3x 8 x 3 
 x 3 5x 4 3x 8 x 3 0
 x 3 5x 4 3x 8 0
 x 3 2x 12 0
 12
 x 3 hoặc x 6
 2
Vậy phương trình có hai nghiệm x 3 và x 6 .
b) Ta có: 3x 25x 5 35 5x 1 0
 15x 5x 1 35 5x 1 0
 5x 1 15x 35 0
 1
 x 
 5x 1 0 5
 15x 35 0 35 7
 x 
 15 3
 1 7
Vậy phương trình có hai nghiệm x và x .
 5 3
c) Ta có: 3 3x 2x 5 3x 3 4 5x 3 3x 2x 5 3x 3 4 5x 0
 3 3x 2x 5 4 5x 0
 3 3x 3x 9 0
 3 3x 0 x 1
 3x 9 0 x 3
Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 và x 3 .
d) Ta có: x2 1 2x 3 x2 1 x 9 
 x2 1 2x 3 x2 1 x 9 0
 x2 1 2x 3 x 9 0
 x2 1 3x 6 0
 x 3 0 (do x2 1 0 ) x 3
Vậy phương trình có nghiệm x 3 .
e) Ta có: 2x 1 2 1 x 4x 2 0
 2x 1 2x 1 2 1 x 0
 1
 2x 1 3 0 x 
 2
 1
Vậy phương trình có nghiệm x .
 2
f) Ta có: x2 4x 4 x 2 3 2x 
 x 2 2 x 2 3 2x 0
 x 2 x 2 3 2x 0
 x 2 x 1 0
 x 2 0 x 2
 x 1 0 x 1
Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 .
Câu 3:
a) Ta có: A B
 x 1 x2 x 1 2x x x 1 x 1 
 x3 1 2x x x2 1 x3 1 2x x3 x
 x 1 x 1
Vậy với x 1 thì 2 biểu thức A và B bằng nhau. b) Ta có: A B
 x 2 x 2 3x2 2x 1 2 x
 x2 22 3x2 4x2 4x 1 x
 5x 5 x 1
Vậy với x 1 thì 2 biểu thức A và B bằng nhau.
c) Ta có: A B
 x 3 x 4 2 3x 2 x 4 2
 x2 4x 3x 12 6x 4 x2 8x 16
 3x 24 x 8
Vậy với x 8 thì 2 biểu thức A và B bằng nhau.
d) Ta có: A B
 x 1 3 x 2 3 3x 1 3x 1 
 x3 3x2 3x 1 x3 6x2 12x 8 9x2 1
 10
 9x 10 x 
 9
 10
Vậy với x thì 2 biểu thức A và B bằng nhau.
 9
Câu 4:
 2 x 1 x x
Ta có: 1 
 2017 2018 2019
 2 x 1 x x 
 1 1 1 
 2017 2018 2019 
 2 x 2017 1 x 2018 x 2019 
 2017 2018 2019 
 2019 x 2019 x 2019 x 
 2017 2018 2019 
 1 1 1 
 2019 x 0
 2019 2018 2017 
 2019 x 0 x 2019
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2019 .
Câu 5:
a) Ta có: 2x 5 4x 1 5 1 4x 2x 2x 4 x 2
Vậy phương trình có nghiệm x 2 .
b) Ta có: x2 4 2 x 2 x2 4 2x 4 x2 2x 8 0 x2 2x 4x 8 0
 x x 2 4 x 2 0 x 2 x 4 0
 x 2 0 x 2
 x 4 0 x 4
Vậy phương trình có hai nghiệm.x 2; x 4
 x 3 x 2
c) Ta có: 1
 4 6
 3 x 3 2 x 2 
 1 3x 9 2x 4 12 x 1
 12
Vậy phương trình có nghiệm x 1 .
d) Điều kiện: x2 4 0 x 2
 x 1 3 x2 2
Ta có: 
 2 x 2 x x2 4
 x 1 3 x2 2
 2 x 2 x x 2 x 2 
 x 1 x 2 3 x 2 x2 2
 0
 x 2 x 2 x 2 x 2 
 x2 x 2x 2 3x 6 x2 2
 0
 x 2 x 2 
 6x 6 0 x 1
Vậy phương trình có nghiệm x 1 .
Câu 6:
a) Ta có: 3x 4 5 x 1 1
 3x 4 5x 5 1 5x 3x 4 4 x 4
Vậy phương trình có nghiệm x 4 .
 x 2
 3x 6 0 3x 6 
b) Ta có: 3x 6 2x 1 0 1
 2x 1 0 2x 1 x 
 2
 1
Vậy phương trình có hai nghiệm x 2; x .
 2
 x 2 x x 18 3 x 2 4x 12 x 18 
c) Ta có: 1 
 4 3 12 12 12
 3x 6 4x 12 x 18 0x 0
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
d) Ta có: x 4x 1 7x 2 4x2 x 7x 2 0 4x2 6x 2 0 4x2 4x 2x 2 0
 4x x 1 2 x 1 0 4x 2 x 1 0
 1
 4x 2 0 x 
 2
 x 1 0 
 x 1
 1
Vậy phương trình có hai nghiệm x ; x 1 .
 2
e) Ta có: 3x2 7x 4 0 3x2 3x 4x 4 0
 3x x 1 4 x 1 0
 4
 3x 4 0 x 
 3x 4 x 1 0 3 
 x 1 0 
 x 1
 4
Vậy phương trình có hai nghiệm x ; x 1 .
 3
 x 3 0 x 3
f) Điều kiện: 
 x 3 0 x 3
Ta có: 
 x x 2 16 x x 3 x 2 x 3 16
 0
x 3 x 3 x2 9 x 3 x 3 x2 9
 x2 3x x2 2x 3x 6 16 5
 0 8x 10 0 x 
 x 3 x 3 4
 5
Vậy phương trình có nghiệm x .
 4
Câu 7:
 x 1 3x 2 x 7 6 x 1 3 3x 2 x 7 
a) Ta có: 0
 2 4 12 12
 7 1
 6x 6 9x 6 x 7 0 14x 7 0 x 
 14 2
 1
Vậy phương trình có nghiệm x .
 2
 x 0 x 0
d) Điều kiện: 
 x 7 0 x 7
 x 7 1 7 x x 7 x 7 7
Ta có: 0
 x 7 x x x 7 x x 7 x x 7 
 x2 7x x 7 7
 0 x2 8x 0 x x 8 0
 x x 7