Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương I, Chủ đề 13: Luyện tập đường thẳng song song với đường thẳng cho trước (Có đáp án)

 HH8-C1-CD13.LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG 
 CHO TRƯỚC 
Ghi nhớ:
 1) Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song là khoảng cỏch từ một điểm bất kỡ 
 trờn đường thẳng này đến đường thẳng kia.
 2) Tập hợp cỏc điểm M cỏch đường thẳng d một khoảng bằng h là hai đường thẳng 
 song song với d và cỏch d một khoảng bằng h. 
Bài 1: Cho gúc vuụng xOy và điểm A thuộc tia Ox sao cho OA 4 cm. lấy điểm B tựy ý 
trờn tia Oy và gọi M là trung điểm của AB. Khi B di chuyển trờn tia Oy thỡ M di chuyển 
trờn đường nào
Bài 2: Cho gúc vuụng xOy , điểm A trờn tia Oy . Điểm B di chuyển trờn tia Ox . Gọi C là 
điểm đối xứng với A qua B . Điểm C di chuyển trờn đường nào ?
Bài 3: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d . Điểm M di chuyển trờn đường thẳng d . Gọi 
 B là điểm đối xứng với A qua M . Điểm B di chuyển trờn đường nào?
Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú cạnh AB 2cm . Gọi I là giao điểm của AC và BD . 
Điểm I chuyển động trờn đường nào?
Bài 5: Cho tam giỏc ABC cõn tại A , cỏc điểm M , N theo thứ tự di động trờn cỏc cạnh AB, AC 
sao cho AM CN . Hóy tỡm tập hợp trung điểm I của MN. 
Bài 6: Cho đoạn thẳng AB . Kẻ tia Ax bất kỡ. Trờn tia Ax lấy cỏc điểm C, D, E sao cho 
 AC CD DE ( hỡnh vẽ). Kẻ đoạn thẳng EB .Qua C, D kẻ cỏc đường thẳng song song 
với EB.Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.
Bài 7: Cho ABC cú D là trung điểm của AB , kẻ DE / / BC (E AC) .Chứng minh rằng 
 AE EC. 
Bài 8: Cho tam giỏc nhọn ABC , cỏc đường cao BD, CE . Gọi H, K thứ tự là chõn cỏc 
đường vuụng gúc kẻ từ B và C đến đường thẳng DE . Chứng minh rằng HE DK. 
Bài 9: Cho điểm A ở ngoài đường thẳng d và cú khoảng cỏch đến d bằng 2cm. Trờn d lấy 
một điểm B bất kỡ. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B . Hỏi khi điểm B di 
chuyển trờn đường thẳng d thỡ điểm C di chuyển trờn đường nào?
Bài 10: Cho hỡnh thang vuụng ABCD àA Dà 900 cú DC 2AB BC . Tớnh số đo ãABC .
Hướng dẫn giải: Bài 1: Cho gúc vuụng xOy và điểm A thuộc tia Ox sao cho OA 4 cm. lấy điểm B tựy ý 
trờn tia Oy và gọi M là trung điểm của AB . Khi B di chuyển trờn tia Oy thỡ M di chuyển 
trờn đường nào
Giải
 MI  Oy,MK  Ox
 + Kẻ y
 + Tứ giỏc IMKO cú Mã IO IãOK Oã KM 900 
 + Tứ giỏc IMKO là hỡnh chữ nhật
 Suy ra IM OK; MK / /OI 
 B
 + Xột OBA cú M là trung điểm AB, MK / /OB suy ra M
 OA 4
 OK KA 2 I
 2 2
 + Suy ra MI 2 cm 
 O K A x
 + Suy ra khi B di chuyển trờn tia Oy thỡ M di chuyển 
 trờn đường thẳng vuụng gúc với tia Ox tại K song 
 song với Oy và cỏch Oy một khoảng 2cm
 Giới hạn: Khi B trựng O thỡ M trựng K
 khi B di chuyển trờn tia Oy thỡ M di chuyển trờn 
 đường thẳng vuụng gúc với tia Ox tại K song song 
 với Oy và cỏch Oy một khoảng 2cm 
 Vậy khi B di chuyển trờn tia Oy thỡ M di chuyển trờn 
 tia Kt vuụng gúc với tia Ox tại K và cỏch Oy một 
 khoảng 2cm
Bài 2: Cho gúc vuụng xOy, điểm A trờn tia Oy . Điểm B di chuyển trờn tia Ox . Gọi C là 
điểm đối xứng với A qua B . Điểm C di chuyển trờn đường nào ?
Giải + Vỡ điểm C đối xứng với AC qua B nờn BA BC 
 y
 + Kẻ CH  Ox 
 + Xột tam giỏc vuụng AOB và CHB cú A
 ãAOB Cã HB 900
 BA BC
 + Cú ãABO Cã BH ( đối đỉnh) H x
 O
 B
 + Do đú AOB CHB nờn CH AO 
 MÀ OA khụng đổi nờn CH khụng đổi
 + Suy ra C chuyển động trờn đường thẳng song m
 song với Ox cỏch Ox một khoảng bằng OA K C
 Khi B trựng O thỡ C trựng K đối xứng với A 
 qua O 
 Vậy C chuyển động trờn tia Km / /Ox cỏch Ox một 
 khoảng khụng đổi bằng OA
Bài 3: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d . Điểm M di chuyển trờn đường thẳng d . 
Gọi B là điểm đối xứng với A qua M . Điểm B di chuyển trờn đường nào?
Giải 
 + Kẻ CK  d,BH  d A
 + Cú AM MB 
 + Chứng minh AKM BHM d K H
 M
 + Suy ra AK BH 
 + Điểm A cố định, đường thẳng d cố định nờn AK 
 y
 khụng thay đổi x
 K B
 Vậy B chuyển động trờn đường thẳng xy song song 
 với d cỏch d một khoảng bằng AK
Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú cạnh AB 2cm . Gọi I là giao điểm của AC và BD . 
Điểm I chuyển động trờn đường nào? Giải 
 K AD AD
 + Gọi là trung điểm . Ta cú cố định nờn B C
 K cố định 
 I
 + Trong ABD ta cú
 IB ID ( tớnh chất hỡnh bỡnh hành)
 A K D
 KA KD ( theo cỏch vẽ)
 Nờn KI là đường trung bỡnh của ABD
 Suy ra KI AB : 2 2 : 2 1 cm (tớnh chất đường 
 trung bỡnh)
 + B , C thay đổi thỡ I thay đổi luụn cỏch K cố định 
 một khoảng khụng đổi nờn I chuyển động trờn 
 đường trũn (K,1cm)
 Vậy B chuyển động trờn đường thẳng xy song song 
 với d cỏch d một khoảng bằng AK 
Bài 5: Cho tam giỏc ABC cõn tại A , cỏc điểm M , N theo thứ tự di động trờn cỏc cạnh 
 AB, AC sao cho AM CN . Hóy tỡm tập hợp trung điểm I của MN
Giải
 ã ã
 + Kẻ NP / / AB ta cú NPC MBP ( 2 gúc đồng vị); mà Của 
 à à
 B C (GT) A
 Suy ra Nã PC Cà hay NPC cõn
 Suy ra NP NC mà NC MA nờn NP MA 
 D N
 Mà NP / /MA nờn tứ giỏc AMPN là hỡnh bỡnh hành I
 M
 cú I là trung điểm MN E
 Suy ra I là trung điểm AP. 
 B
 + Kẻ IH và AK cựng vuụng gúc với BC ta cú IH là P H K C
 AK
 đường trung bỡnh của APK nờn IH (khụng 
 2
 đổi)
 Vậy tập hợp cỏc trung điểm I của MN khi M , N di 
 động trờn AB, AC là đường trung bỡnh của ABC 
 và DE / /BC trong đú D là trung điểm cạnh AB, E 
 là trung điểm cạnh AC Bài 6: Cho đoạn thẳng AB . Kẻ tia Ax bất kỡ. Trờn tia Ax lấy 
 cỏc điểm C, D, E sao cho AC CD DE ( hỡnh vẽ). Kẻ 
 đoạn thẳng EB .Qua C, D kẻ cỏc đường thẳng song song 
 với EB .Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba 
 phần bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
 Qua A dựng đường thẳng d song song vúi CC’
 Ta cú : d / /EB / / DD'/ /CC' và AC CD DE GT 
Theo định lớ về đường thẳng song song cỏch đều ta suy ra cỏc đường thẳng d , EB, DD’,CC’ 
là cỏc đường thẳng song song cỏch đều nờn nú chắn trờn AB cỏc đoạn thẳng liờn tiếp bằng 
nhau
Hay AC' C'D' D'B .
Vậy đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.
 Bài 7: Cho ABC cú D là trung điểm của AB , kẻ DE / / BC A x
 (E AC) . Chứng minh rằng AE EC .
 D E
 Hướng dẫn giải:
 B C Do DE / / BC GT nờn vẽ thờm Ax / / DE thỡ 
 Ax / / DE / / BC (1)
Vỡ D là trung điểm của AB nờn AD DB 2 
Từ (1) và (2) suy ra Ax, DE, BC là ba đường thẳng song 
song cỏch đều nờn nú chắn trờn đường thẳng AC hai đoạn 
thẳng liờn tiếp bằng nhau là AE EC .
Bài 8: Cho tam giỏc nhọn ABC , cỏc đường cao BD,CE . Gọi 
 H , K thứ tự là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từ B và C A
 K
đến đường thẳng DE . Chứng minh rằng HE DK . D
 I
 H E
Hướng dẫn giải:
 C
 B M
Vỡ BD,CE là cỏc đường cao của ABC nờn BD  AC,CE  AB 
, do đú BDC vuụng tại D , CEB vuụng tại E .
 Gọi M là trung điểm của BC , vẽ DM , EM thỡ DM , EM là 
cỏc trung tuyến ứng với cạnh huyền của BDC và CEB .
Áp dụng tớnh chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
vào 2 tam giỏc vuụng trờn, ta được:
 1 1
 DM BC;E M BC DM EM MDE cõn tại M 
 2 2
 Từ giả thiết ta cú tứ giỏc BKHC là hỡnh thang vuụng nờn 
vẽ thờm MI  DE thỡ BH / / MI/ / CK(1) 
Mà BM MC (cỏch vẽ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH, MI,CK là ba đường thẳng song 
song cỏch đều nờn chỳng chắn trờn đường thẳng HK hai 
đoạn thẳng liờn tiếp bằng nhau là HI IK (3) Ta cú DM EM suy ra MDE cõn tại M , cú MI là đường cao 
ứng vúi cạnh đỏy DE nờn EI ID (4)
 Trừ theo vế đẳng thức (3) cho (4) ta được EH DK 
Bài 9: Cho điểm A ở ngoài đường thẳng d và cú 
khoảng cỏch đến d bằng 2 cm. Trờn d lấy một điểm 
 B bất kỡ. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua 
điểm B . Hỏi khi điểm B di chuyển trờn đường 
thẳng d thỡ điểm C di chuyển trờn đường nào?
Hướng dẫn giải:
Kẻ AH  d và CK  d thỡ AH là khoảng cỏch từ điểm A
 A d K
 cố định đến đường thẳng cố định nờn 1 B
 d
 H 2
 AH 2cm khụng đổi, CK là khoảng cỏch từ C đến 
đường thẳng d . Khi B di chuyển trờn d thỡ điểm C C x
cũng di chuyển theo.
Áp dụng tớnh chất của 2 điểm đối xứng qua tõm và 
 2 gúc đối đỉnh ta được :
 à à 0 à ả
 H K 90 ;AC CB;B1 B2 
 AHB AKB nờn CK AH 2cm 
Như vậy điểm C cỏch đường thẳng d cố định một 
khoảng khụng đổi 2 cm. nờn C di chuyển trờn 
đường thẳng Cx / /d và cỏch d một khoảng bằng 
 2 cm. Bài 10: A B
Cho hỡnh thang vuụng ABCD àA Dà 900 cú DC 2AB BC 
. Tớnh số đo ãABC .
Hướng dẫn giải:
 D H C
Nhận xột:
Vẽ hỡnh xong ta dự đoỏn rằng BDC đều. Để chứng minh
 BDC đều ta chỉ cần chứng minh BDC cõn đỉnh B là đủ.
Suy ra ta cần vẽ thờm đường phụ BH  DC ,
Vẽ BH  DC H DC 
Ta cú AD  DC Dà 900 nờn AD / /BH .
Mặt khỏc AB / /DC;AD / /BH nờn AB DH ( tớnh chất đoạn 
chắn)
Mà DC 2AB GT và AB DH DC 2DH 
Suy ra H là trung điểm của DC .
 BDC cú BH là đường cao và là trung tuyến nờn BDC cõn 
tại B 
Suy ra BD BC BD DC BC BDC đều Bã CD 600 
Mà Ã BC Bã CD 1800 (vỡ AB / /DC ) do đú :
 Ã BC 1800 Bã CD 1200