Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương I, Chủ đề 18: Ôn tập chương I và kiểm tra đánh giá (Có đáp án)

 HH8-C1-CD18. ễN TẬP CHƯƠNG I và KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ
I. TểM TẮT Lí THUYẾT
* Ngoài định nghĩa và dấu hiệu nhận biết đó trỡnh bày chi tiết trong từng vấn đề, trong bài ụn tập 
chương này, tỏc giả túm tắt tớnh chất của từng hỡnh theo cạnh, gúc, đường chộo và tớnh chất đối xứng 
để giỳp giả sử dụng cỏc tớnh chất của cỏc hỡnh để vận dụng vào giải toỏn một cỏch dễ dàng hơn.
 HèNH TÍNH CHẤT
 CẠNH GểC ĐƯỜNG ĐỐI XỨNG
 CHẫO
 Tứ giỏc Tổng cỏc gúc 
 của một tứ giỏc 
 bằng 3600.
 Hỡnh thang Hai cạnh đỏy Hai gúc kề 
 song song với cạnh bờn bự 
 nhau. nhau.
 Hỡnh thang Hai cạnh bờn Hai gúc kề một Hai đường chộo Đường thẳng đi 
 cõn bằng nhau. đỏy bằng nhau. bằng nhau qua trung điểm hai 
 đỏy là trục đối 
 xứng.
 Hỡnh bỡnh Cỏc cạnh đối Cỏc gúc đối Hai đường chộo Giao điểm của hai 
 hành song song và bằng nhau. cắt nhau tại đường chộo là tõm 
 bằng nhau trung điểm mỗi đối xứng.
 đường
 Hỡnh chữ Cỏc cạnh đố Cỏc gúc bằng Hai đường chộo Giao điểm của hai 
 nhật song song và nhau và bằng bằng nhau và đường chộo là tõm 
 bằng nhau 900. cắt nhau tại đối xứng Hai 
 trung điểm mỗi đường thẳng đi 
 đường. qua trung điểm của 
 hai cặp cạnh đối là 
 hai trục đối xứng. Hỡnh thoi Cỏc cạnh đối Cỏc gúc đối bằng Hai đường chộo Giao điểm của hai 
 bằng nhau. nhau. vuụng gúc với đường chộo là tõm 
 nhau và cắt nhau đối xứng.
 tại trung điểm mỗi 
 đường.
 Hai đường chộo là 
 cỏc đường phõn 
 giỏc của cỏc gúc.
 Hỡnh Cỏc cạnh bằng Cỏc gúc bằng Hai đường chộo Giao điểm của hai 
 vuụng nhau Cỏc cạnh nhau và bằng bằng nhau, đường chộo là tõm 
 đối song song 900. vuụng gúc với đối xứng.
 nhau và cắt 
 Hai đường thẳng 
 nhau tại trung 
 đi qua trung điểm 
 điểm mỗi 
 của hai cặp cạnh 
 đường. Hai 
 đối và hai đường 
 đường chộo là 
 chộo là bốn trục 
 cỏc đường phõn 
 đối xứng.
 giỏc của cỏc 
 gúc.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN MINH HỌA
Bài 1. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối 
xứng của điểm M qua điểm I.
a) Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ?
b) Tứ giỏc AKMB là hỡnh gỡ ? 
 c) Cú trường hợp nào của tam giỏc ABC để tứ giỏc AKMB là hỡnh thoi khụng ? Vỡ sao ?
Bài 2. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối 
xứng của điểm M qua điểm D.
a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.
b) Cỏc tứ giỏc AEMC, AEBM là hỡnh gỡ ?
c) Cho BC = 4 cm. Tớnh chu vi tứ giỏc AEBM. d) Tam giỏc vuụng ABC thỏa điều kiện gỡ thỡ AEBM là hỡnh vuụng?
Bài 3. Cho hỡnh vuụng ABCD. E là điểm trờn cạnh DC, F là điểm trờn tia đối của tia BC sao cho BF 
= DE.
a) Chứng minh tam giỏc AEF vuụng cõn.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giỏc AEKF là hỡnh vuụng.
 Bài 4. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
 a) Chứng minh Bã AH Mã AC. 
 b) Trờn đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA (D và A 
thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phõn giỏc chung của Mã AH &Cã AB. 
 c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuụng gúc với AB và AC. Tứ giỏc AEDF là hỡnh gỡ ?
 d) Chứng minh DBE DCF 
Bài 5. Cho hỡnh vuụng ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm D.
 a) Chứng minh tam giỏc ACE là tam giỏc vuụng cõn.
 b) Từ A hạ AH  BE, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ 
giỏc BMNC là hỡnh bỡnh hành.
 c) Chứng minh M là trực tõm của tam giỏc ANB.
 d) Chứng minh ãANC 900. 
Bài 6. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Về phớa ngoài tam giỏc, vẽ cỏc hỡnh vuụng ABDE, ACFG.
 a) Chứng minh tứ giỏc BCGE là hỡnh thang cõn.
 b) Gọi K là giao điểm của cỏc tia DE và FG, M là trung điểm của đoạn thẳng EG. Chứng 
minh ba điểm K, A, M thẳng hàng.
 c) Chứng minh MA  BC. 
 d) Chứng minh DC, FB và AM đồng quy.
Bài 7. Cho hỡnh thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chộo. Vẽ đường thẳng qua B song song 
với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đú cắt nhau ở K. a) Tứ giỏc OBKC là hỡnh gỡ ?
 b) Chứng minh AB = OK.
 c) Tỡm điều kiện của hỡnh thoi ABCD để OBKC là hỡnh vuụng.
Bài 8. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC = 2AB và Bã AC 600. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của 
BC và AD.
 a) Chứng minh tứ giỏc ECDF là hỡnh thoi.
 b) Tứ giỏc ABED là hỡnh gỡ ?
 c) Tớnh số đo của gúc ãAED. 
Bài 9. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là 
trung điểm của EF. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N.
 a) Tứ giỏc EMFN là hỡnh gỡ ?
 b) Hỡnh thang ABCD cú thờm điều kiện gỡ để EMFN là hỡnh thoi.
 c) Hỡnh thang ABCD cú thờm điều kiện gỡ để EMFN là hỡnh vuụng.
Bài 10. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng vớ M qua 
AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi L là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK 
và AC.
 a) Xỏc định dạng của tứ giỏc AEMF, AMBH, AMCK.
 b) Chứng minh H đối xứng với K qua A.
 c) Tam giỏc vuụng ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ AEMF là hỡnh vuụng ?
Bài 11. Trờn cỏc cạnh của một hỡnh bỡnh hành, dựng về phớa ngoài nú cỏc hỡnh vuụng. Chứng minh 
rằng nếu nối tõm cỏc hỡnh vuụng này, ta được một hỡnh vuụng.
 HƯỚNG DẪN 1. 
a) Áp dụng tớnh chất của tam giỏc cõn cho ABC ta cú: AM  MC 
và BM = MC
I là trung điểm của AC và K đối xứng với M qua I nờn tứ giỏc AMCK 
là hỡnh bỡnh hành
Lại cú MK = AC (=2MI)
 Tứ giỏc AMCK là hỡnh chữ nhật.
b) Vỡ tứ giỏc AMCK là hỡnh chữ nhật (chứng minh ở a) AK//MC 
và AK = MC = MB nờn tứ giỏc AKMB là hỡnh bỡnh hành.
c) Nếu tứ giỏc AKMB là hỡnh thoi thỡ BA = AK = KM= MB.
 MBA cõn tại B Bã AM ãAMB = 900 vụ lý.
Vậy khụng cú trường hợp nào của ABC để AKMB là hỡnh thoi.
2. 
a)Vỡ E đối xứng với điểm M qua điểm D nờn M,D,E thẳng hàng và 
DM = DE (1)
Áp dụng tớnh chất đường trung bỡnh cho BAC ta cú DM//AC.
Mà ABC vuụng tại A nờn CA  AB MD  AB (2)
Từ (1) và (2) E đối xứng với M qua đường thẳng AB.
b) Tứ giỏc AEMC là hỡnh bỡnh hành, tứ giỏc AEBM là hỡnh thoi.
c) Chu vi tứ giỏc AEBM là 4BM = 8 (cm)
d) nếu tứ giỏc AEBM là hỡnh vuụng thỡ ME = AB mà ME = AC (do 
ACME là hỡnh bỡnh hành) AC = AB ABC vuụng cõn tại A.
3.
 a) DAE = BAF (c.g.c)
 Dã AE Bã AF và AE = AF
Mà Eã AD Eã AB 900 
 Eã AB Bã AF 900
 AEF vuụng cõn tại A.
b) EAF vuụng cõn nờn IA = IE = FI (1); CFE vuụng cú IC là đường 
trung tuyến IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra IA = IC nờn I thuộc trung trực của AC hay I 
thuộc BD. c) Do K đối xứng với A qua I nờn I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nờn AFKE là hỡnh bỡnh hành, AEF 
vuụng cõn tại A nờn AI  EF.
Vậy AFKE là hỡnh vuụng.
4. 
a) Bã AH Mã AC vỡ cựng phụ với ãABC
 à à
b) A1 C1 (1) (chứng minh a)
 à ả
Mà ABC vuụng cú AM là trung tuyến nờn AMC cõn tại M C1 A4
(2).
 à ả
Từ (1) và (2) suy ra A1 A4 (3)
D thuộc đường trung trực của BC.
 DM  BC = {M}
 ả ả
 D1 A2
 ả à ả à
Vỡ DM = MA (giả thiết) M1 A3 A2 A3 (4)
Từ (3) và (4) AD là phõn giỏc chung của Mã AH &Cã AB
c) Theo cỏch vẽ và kết quả cõu b), ta cú AEDF là hỡnh vuụng.
d) DBE = DCF (cạnh huyền - cạnh gúc vuụng)
5. 
a) E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm D A, D, E thẳng hàng 
và DA = DE CD  AE tại trung điểm của AE CA = CE 
 CAE cõn ở C.
 Dã AC = 450 ACE vuụng cõn.
b) Áp dụng tớnh chất đường trung bỡnh cho HAE và giả thiết ABCD 
là hỡnh vuụng ta sẽ chứng minh được tứ giỏc BMNC là hỡnh bỡnh 
hành.
c) Do AH  BN, mà NM//CB NM  AB nờn M là trực tõm của 
tam giỏc ANB.
d) M là trực tõm ABN nờn BM  AN mà BM//CN ãANC = 900
6. a) Vỡ ABDE, ACFG là cỏc hỡnh vuụng nờn ta cú E, A, C thẳng hàng 
và B, A, G cũng thẳng hàng (1) và EC = BG.
Mà Eã BA ãAGC = 450 (2).
Từ (1) và (2)
Suy ra EB//CG & EC = BG EBCG là hỡnh thang cõn.
b) Chứng minh AEKG là hỡnh chữ nhật, mà M là trung điểm EG nờn 
K, A, M thẳng hàng.
c) Gọi H = MA  BC
Vỡ BEGC là hỡnh thang cõn nờn BEG = EBC (c-g-c) 
 Eã CB Eã GB mà Eã GA Mã AG Bã AH 
 Bã AH ãABC Eã CB ãABC = 900 MA BC tại H.
d) ABK = BDC vỡ AB = DB, KA = EG = BC, 
 Bã AK Dã BC Bã KA Bã CD mà KA  BC CD  BK.
Chứng minh tương tự ta cũng cú BF  KC.
 KBC cosBF, CD, AM là 3 đường cao đồng quy tại trực tõm 
I.
7. 
a) BK//OC, CK//OB.
Mà OB OC OBKC là hỡnh chữ nhật.
b)ABCD là hỡnh thoi nờn AB = BC. OBKC là hỡnh chữ nhật nờn KO 
=BC.
 KO = BC ĐPCM.
c) nếu OBKC là hỡnh vuụng thỡ OB = OC BD = AC. Vậy ABCD 
là hỡnh vuụng.
 1
8. a) Ta sẽ cú FD//EC và FD = EC = AD ECDF là hỡnh bỡnh 
 2
hành.
 1
Mà AB BC 
 2
 AB = BE = EF = EC
 CDFE là hỡnh thoi.
b) Tứ giỏc ABED là hỡnh thang cõn vỡ BE//AD và Bã AD ãADE 600 1 1
c) Ta cú EF CD AB CD AD , F là trung điểm AD 
 2 2
 ãAED 900 .
9.
a) ABCD là hỡnh thang nờn AE//DF AEFD là hỡnh thang. O là 
trung điểm EF, OM/AE M là trung điểm AD (tớnh chất đường 
trung bỡnh của hỡnh thang)
 1
 ME//FN//BD và ME = FN = AC AC = BD
 2
 ABCD là hỡnh thang cõn.
c) Nếu EMFN là hỡnh vuụng thỡ ME  EN BD  AC nờn ABCD 
là hỡnh thang cõn cú hai đường chộo vuụng gúc.
10. 
a) AMBH là hỡnh thoi (tứ giỏc cú hai đường chộo vuụng gúc với nhau 
tại trung điểm mỗi đường)
Tương tự cũng cú AMCK là hỡnh thoi. AEMF là hỡnh chữ nhật (tứ 
giỏc cú ba gúc vuụng).
b) Áp dụng tớnh chất đối xứng trục ta cú:
 à ả à ả
 AH AM , A1 A2 và AK AM , A3 A4 .
 ả à 0
Mà A2 A3 = 90 H, A, K thẳng hàng.
Lại cú AH = AM = AK H đối xứng với K qua A.
c) Nếu AEMF là hỡnh vuụng thỡ AM là đường phõn giỏc của Bã AC 
mà AM là đường trung tuyến.
 ABC vuụng cõn tại A.
11. 
Chỳ ý Kã AF Tã CJ (2 cạnh tương ứng song song)
 ãABC ãADC (gúc đối của hỡnh bỡnh hành)
 Fã AK ãABC (cú cạnh tương ứng vuụng gúc)
Suy ra Kã AF Tã CJ = ãABC ãADC
Vậy Mã AQ Mã BN Pã CN Pã DQ 
Lại cú: MA = MB = PC=PD và AQ = BN = CN = DQ (nửa đường chộo của hỡnh vuụng bằng nhau) 
 Suy ra MAQ = MBN = PCN = PDQ 
 MQ = MN = NP = PQ (1)
 Do cỏc tam giỏc bằng nhau Bã NM Cã NP hay ãBNC Mã NP = 900 
 (2).
 Từ (1) và (2) cú MNPQ là hỡnh vuụng.
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
 PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 1
Bài 1: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, CD. Đường 
chộo BD cắt AI ở M và cắt CK ở N. Chứng minh rằng:
a) AI // KC, AI KC. 
b) ADM CBN. 
c) KMIN, AMCN là cỏc hỡnh bỡnh hành.
d) DM MN NB. 
 ã 0
Bài 2: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC 2 AB và BAD 60 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm 
của BC và AD. 
a) Chứng minh tứ giỏc ECDF là hỡnh thoi.
b) Tứ giỏc ABED là hỡnh gỡ?
c) Tớnh số đo của gúc ãAED. 
Bài 3: Cho hỡnh thoi ABCD, O là trung điểm của hai đường chộo. Vẽ đường thẳng qua 
 B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đú 
cắt nhau ở K . 
a) Tứ giỏc OBKC là hỡnh gỡ?
b) Chứng minh AB OK . 
c) Tỡm điều kiện của hỡnh thoi ABCD để OBKC là hỡnh vuụng. Bài 4: Cho hỡnh vuụng ABCD. E là điểm trờn cạnh DC, F là điểm trờn tia đối của tia BC sao 
cho BF DE. 
a) Chứng minh tam giỏc AEF vuụng cõn.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD. 
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giỏc AEKF là hỡnh vuụng.
Bài 5: Cho hỡnh thoi ABCD cú Bà 600. Kẻ AE⊥ DC, AF ⊥ BC. 
a) Chứng minh AE AF;
b) Chứng minh tam giỏc AEF đều;
c) Biết BD 16 cm, tớnh chu vi tam giỏc AEF. 
Bài 6: Cho tam giỏc ABC, đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC. Lấy E là điểm đối xứng 
với H qua I. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Cỏc đường thẳng AM , AN cắt HE 
tại G và K . 
a) Chứng minh tứ giỏc AHCE là hỡnh chữ nhật.
b) Chứng minh HG GK KE. 
c) Tứ giỏc INMH là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
Bài 7: Cho tam giỏc ABC cú đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuụng gúc với AC, từ B kẻ tia By 
song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, 
đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H . 
a) Tứ giỏc AMBQ là hỡnh gỡ?
b) Chứng minh rằng CH ⊥ AB. 
c) Chứng minh tam giỏc PIQ cõn.
Bài 8: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Trờn cỏc cạnh AB và CD lần lượt lấy cỏc điểm M và N sao 
cho AM DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt cỏc đường thẳng MN và BC tại E và F. 
a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB; 
b) Chứng minh tứ giỏc MEBF là hỡnh thoi;
c) Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm điều kiện gỡ để tứ giỏc BCNE là hỡnh thang cõn.