Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương II, Chủ đề 6+7: Ôn tập chương II (Có đáp án)

 HH8-C2-CD6-7. ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 6.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
1. Tính số đường chéo của một đa giác có 7 cạnh.
2. Tính số cạnh của một đa giác đều có tổng góc trong bằng 14400.
3. Cho hình vuông ABCD cạnh 12cm. Các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AD sao 
cho AM = DN = x.
a) Tính diện tích tam giác AMN theo x.
 1
b) Tìm x để diện tích tam giác AMN bằng diện tích hình vuông ABCD.
 9
4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, BC = 6cm. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy M, 
N sao cho AM = AN = x.
a) Tính diện tích đa giác MBCDN theo x.
5. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho BE = 3EA. Trên cạnh BC lấy 
một điểm F sao cho BF = 4FC. Gọi D là giao điểm của AF và CE.
a) Chứng minh SACF = SAEF.
b) Từ E và C kẻ EH, CK vuông góc với AF. Chứng minh EH = CK.
c) Chứng minh CD = DE.
d) Chứng minh SABC = 2SABD.
6. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của BG và AC. Chứng minh:
 2
a) S = S .
 GBC 3 MBC
b) SGBC = SGAC = SGAB. 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau 
tại G. H, K thứ tự là trung điểm của BG, CG.
a) Tứ giác EHKD là hình gì? Vì sao?
 2
b) Cho SABC = S36cm . Tính SEHKD.
8. Cho tam giác ABC có đáy BC = 30cm, chiều cao AH = 20cm. Một đường thẳng song song 
với BC cánh BC là 5cm cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Tính diện tích tam giác ADE.
9. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CK cắt nhau tại H. Chứng minh: 
 HD HE HK
 1. 
 AD BE CK
10. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt 
 AM BM CM
cạnh đối diện của tam giác ABC tại D, E, F. Chứng minh 2. 
 AD BE CF
11. Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm 
đối xứng của H qua AB, AC. 
a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng.
 b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC là hình 
bình hành, hình chữ nhật không?
 c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.
12. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB; MF  
AD.
a) Chứng minh: DE = CF;
b) Chứng minh DE  FC;
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AMEF lớn nhất.
13. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5 cm. 
 a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB = 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song 
song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm 
của MN.
 c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật 
và tính diện tích của nó.
14. Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, G thứ tự là điểm thuộc AB, BC, CD, DA sao 
 AP BQ CR DG 1
cho . 
 AB BC CD DA 3
Các đoạn AQ và CG cắt BR và DP theo thứ tự tại I, K, M, N.
Chứng minh:
a) Tứ giác IKMN là hình gì ?
b) PR và QG cắt nhau ở trung điểm mỗi đường.
c) BCR và CDG có diện tích bằng nhau.
 2
15. a) Cho tứ giác ABCD có AC  BD, AC = 6cm, S ABCD = 15cm . Tính độ dài đường chéo 
BD.
 1
b) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh S ≤ AC.BD.
 ABCD 2
16. Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh AC ( AD < AC). Hãy vẽ đường thẳng qua D 
 1
cắt BC ở N và chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích DNC bằng diện tích 
 3
 ABC.
 HƯỚNG DẪN
 7.(7 3)
1. Số đường chéo đa giác có 7 cạnh là: 14 
 2
 n.(n 3)
Công thức tổng quát tính số đường chéo đa giác: 
 2 2. Gọi n là số cạnh đa giác: 1800. (n - 2) = 14400 n = 10
Công thức tổng quát tổng số đo các góc trong đa giác: 1800. (n - 2)
 1 1
3. a) S AM.AN x.(12 x); 
 AMN 2 2
 1 x 4
b) SAMN S ABCD 
 9 x 8
4. Tương tự bài 3 ta có
 1
 S S S 60 (10 x).(6 x) 
 MBCDN ABCD AMN 2
5. 
a) Ta chứng minh:
 1
 S S S 
 AEF ABCD 4 ABF
b) Từ câu a suy ra EH = CK
c) Gọi SBDE = S1; SADE = S2;
Ta chứng minh DE = DC;
Ta tính được:
ABDC = S1; SADC = S2, suy ra SABC = 2(S1 + S2) = 2.SABD 6. 
 2 2
a) Ta có BG = BM ; S S 
 3 CBG 3 CBM
 1
b) Dễ dàng chứng minh được S S S S . 
 GBC GAC GAB 3 ABC
7.
a) ta có EHKD là hình chữ nhật
 1 2 1 1
b) S EH.HK . AM. BC S 12(cm2 ) 
 EHKD 2 3 2 3 ABC
8.
Gọi AH cắt ED tại K, chứng minh được 
 HK 5 1
 BD .AB AB AB 
 AH 20 4
 1
Tương tự CE AC 
 4
Ta chứng minh được
 1
 S S S 75(cm2 ) ; 
 EBC DBC 4 ABC
 1
 S S 56,25(cm2 ) ;
 BDE 4 ABE
 2
Vậy SADE = SABC - SBCED = 168,75 (cm )
9. Ta có
 SHBC HD SAHC HE SAHB HK
 ; ; 
 SABC AD SABC BE SABC CK
 HD HE HK SHBC SAHC SAHB
 1. 
 AD BE CK SABC SABC SABC HD HE HK
10. Từ bài 9 1; 
 AD BE CK
Chứng minh tương tự được:
 MD ME MF
 1 
 AD BE CE
 MD ME MF 
 3 3 1 
 AD BE CF 
 MD ME MF 
 1 1 1 2 ĐPCM.
 AD BE CF 
11.
 a) Chứng minh H· AB E· AB; H· AC F· AC E· AF 1800 
B) Chứng minh: E· BC F· CB 2(·ABC ·ACB) 
= 1800 EB//FC.
Hay EBCF là hình thang. Nếu EBCF là hình thang vuông thì 
AH vuông BC. Nếu EBCF là hình bình hành thì H là trung 
điểm BC.
12. 
a) Chứng minh AE = PM = DF AED = DFC ĐPCM;
b) Từ câu a chứng minh được DE  FC.
c) Gọi cạnh hình vuông a. Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a; 
 ME + MF = a không đổi; 
 2
 ME MF a2
 SAEMF ME.MF 
 2 4
Vậy lớn nhất khi ME = MF hay M là trung điểm BD.
13. 
a) Học sinh tự làm
 1
b) Chứng minh AN NC S S EM EN 
 2 AME AEN
hay E là trung điểm MN. c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình 
 hành; Mặt khác BM  NC (do AB  AC)
 Suy ra EHFG là hình chữ nhật.
 14.
 a) Gợi ý: Chứng minh QCGA và CRDP là hình bình hành;
 b) Chứng minh QCM = GAB để suy ra QRGP là hình bình 
 hành;
 c) Có
 1 1
 S .S .S 
 RCB 3 BCD 6 ABCD
 Và
 1 1
 S .S .S ĐPCM.
 CGD 3 ACD 6 ABCD
 15. 
 a) HS tự làm 
 b) Gọi AC  BD = I
 Kẻ BH  AC; DK  AC
 Ta có BH ≤ BI; DK ≤ DI
 BH + DK ≤ BD
 1
 S S S AC.BD 
 ABCD ABC ADC 2
 16. Nối BD. Kẻ AM//BD
 SABD = SMBD hay
 NC 1
 S = S . Gọi N là điểm trên cạnh MC mà 
 ABC DMC MC 3
 1 1
 Ta có: S S S ;
 DNC 3 DMN 3 ABC
 Vậy DN là đường thẳng cần tìm.
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D là trung điểm của BC . Gọi M là điểm đối 
xứng với D qua AB , E là giao điểm của DM và AB . Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC
, F là giao điểm DN và AC .Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao ?
a) Các tứ giác ADBM , ADCN là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A .
c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 2: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . Gọi H là trung 
điểm GB , K là trung điểm GC . 
a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD . Có E , F theo thứ tự là trung điểm của AB , CD . 
a) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh các đường thẳng AC , BD , EF cùng cắt nhau tại một điểm. 
c) Gọi giao điểm AC với DE và BF theo thứ tự là M và N . Chứng minh rằng tứ giác 
 EMFN là hình bình hành .
Bài 4: Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC , F thuộc tia đối của tia DC sao cho 
 BE DF . Qua A kẻ đường vuông góc với EF , cắt CD ở K . Qua E kẻ đường thẳng song 
song với CD , cắt AK ở I . Tứ giác FIEK là hình gì? Vì sao? 
Bài 5: Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy 
điểm E sao cho BD BC CE . Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở H , qua 
 E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K , chúng cắt nhau ở I .
a) Tứ giác BHKC BHKC là hình gì? Vì sao?
b) Tia IAcắt BC ở M . Chứng minh rằng MB MC .
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DHKE là hình thang cân. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của 
 AB , E là điểm đối xứng với M qua D .
a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
b) Gọi I là trung điểm AM . Chứng minh E , I , C thẳng hàng.
c) ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD AB / /CD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là 
 A M B
trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA .
a) Chứng minh MP là tia phân giác của góc Q· MN . Q N
b) Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì đối với hai đường chéo 
 D P C
để góc M· NQ 45 ?
c) Chứng minh rằng nếu có thêm điều kiện của câu b thì hình thang cân ABCD có đường cao 
bằng đường trung bình của nó
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có Aµ 90 . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam 
giác đều ADF , ABE .
a) Tính E· AF .
b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
Bài 9: Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc với CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 
 BC và AD. P ,Q là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác 
 MPNQ là hình chữ nhật. Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), các đường cao BD và CE cắt 
 A
nhau tại H . Tia phân giác của góc ·ABD cắt EC và AC theo thứ tự ở M và P . Tia 
phân giác của góc ·ACE cắt BD và AB theo thứ tự ở Q và N . Chứng minh N P
 O
rằng: E D
a) A· BD A· CE . M Q
 1 H 1
 2 2
b) BH HC . 3 3
 B C
c) Tam giác BOC vuông cân.
d) MNPQ là hình vuông.
 HƯỚNG DẪN
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D là trung điểm của BC . Gọi M là điểm đối 
xứng với D qua AB , E là giao điểm của DM và AB . Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC
, F là giao điểm DN và AC .
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao ?
b) Các tứ giác ADBM , ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A .
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
 M A N
 E F
 B D C
 Hướng dẫn: 
a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì có Aµ Eµ F 90 .
b) Xét ABC có BD DC và DE / / AC nên AE EB .
Ta lại có DE EM ( D đối xứng với M qua AB )
Tứ giác ADBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành
Hình bình hành ADBM có hai đường chéo vuông góc AB  DM nên tứ giác ADBM là hình thoi.
Chứng minh tương tự có ADCN là hình thoi.
c) ADBM là hình thoi AM / /BD hay AM / /BC .