Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương III, Chủ đề 3: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (Có đáp án)

 HH8-C3-CD3- TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác 
đó đồng dạng.
 A
 ABC, A'B'C '
 GT AB BC CA
 A'
 A'B' B'C ' C 'A'
 ABC ∽ A'B'C '
 KL
 B C B' C'
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Phương pháp giải: Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta lập tỉ số các cạnh tương ứng 
của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau, từ đó ta được ĐPCM.
1. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?
a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm.
b) Tam giác ABC vuông tại A, có AB cm,AC 8cm và tam giác A'B'C ' vuông tại A' , 
có A'B' 9cm,B'C' 16cm.
2. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?
a) 24cm, 21cm, 27cm và 28dm, 36dm, 32dm.
 AB BC CA DE FD EF
b) Tam giác ABC và tam giác DEF có và .
 3 4 5 6 9 8
3 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 10cm,AC 8cm và tam giác A'B'C ' vuông tại 
A' có B'C ' 5cm,A'C ' 4cm.
a) Chứng minh ABC ∽ A'B'C '.
b) Tính tỉ số chu vi của ABC và A'B'C ' .
 AB BC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C ' vuông tại A' có 2 . 
 A'B' B'C '
Chứng minh:
 CA
a) 2 và ABC ∽ A'B'C '.
 C 'A'
b) Tỉ số chu vi của ABC và A'B'C ' bằng 2.
Dạng 2. Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng 
minh các góc bằng nhau
Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất (nếu cần) để chứng minh hai 
tam giác đồng dạng, từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. 5. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C ' . Cho biết AB 6cm, 
BC 10cm,AC 14cm và chu vi tam giác A'B'C ' bằng 45cm. Hãy tính độ dài các cạnh 
của tam giác A'B'C ' .
6. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6 . Cho biết DEF ∽ ABC và 
cạnh nhỏ nhất của DEF là 0,8m , hãy tính các cạnh còn lại của DEF .
HƯỚNG DẪN
 40 50 60
1. a) Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số: 5
 8 10 12
Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng.
b) Theo định lý Pytago, tính được BC = 10cm.
 AB 2 5 BC
Vì nên hai tam giác không đồng dạng.
 A' B ' 3 8 B 'C '
2. Sắp xếp các cạnh của mỗi tam giác theo thứ tự tăng dần rồi mới lập tỉ số, ta được hai 
tam giác đã cho đồng dạng.
 AB BC CA
b) Đặt k 0 AB 3k, BC 4k,CA 5k
 3 4 5
 DE FD EF
Đặt t 0 DE 6t, EF 8t, FD 9t
 6 9 8
Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác không đồng dạng.
3. a) Tính được AB = 6cm, A'B' = 3cm. Từ đó tìm được:
 AB BC CA
 2 nên ABC : A' B 'C ' theo tỉ số đồng dạng là 2.
A' B ' B 'C ' C ' A'
 AB BC AC AB BC CA
b) Ta có 2 , nên tỉ số chu vi của ABC và 
 A' B ' B 'C ' A' A' A' B ' B 'C ' C ' A'
 A' B 'C ' là 2.
 BC 2 AB2 BC 2 AB2 AC 2
4. a) Ta có 4 ĐPCM.
 B 'C '2 A' B '2 B 'C '2 A' B '2 A'C '2
b) HS tự làm.
 AB BC AB BC CA 2
5. Ta có: 
 A' B ' B 'C ' A' B ' B 'C ' C ' A' 3
Từ đó tính được A'B' = 9cm, B'C' = 15cm, A'C' = 21cm.
6. Vì DEF : ABC nên DEF cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6.
Giả sử DE < EF < FD DE = 0,8m. DE EF FD
Ta có 0,2
 4 4 6
Từ đó tính được EF = 1m và FD = 1,2m.
PHIẾU BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài tập 1: Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác dưới đây
Bài tập 2: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau. Trường 
hợp nào đúng ? Trường hợp nào sai ? Hãy đánh dấu ‘‘X’’ vào ô trả lời thích hợp ở bảng 
sau :
 Trường hợp Đúng Sai
 1. 1,5cm;2cm;3cm và 4,5cm;6cm;9cm.
 2. 2,5cm;4cm;5cm và 5cm;12cm;8cm.
 3. 3,5cm;6cm;7cm và 15cm;12cm;7cm.
 4. 2cm;5cm;6,5cm và 13cm;10cm;4cm.
Bài tập 3:
Cho ABC và A' B 'C ' có kích thước như hình vẽ:
 A
 A'
 9
 6 6
 4
 B C C'
 12 B' 8
a, ABC và A' B 'C ' có đồng dạng với nhau hay không? Vì sao? b, Tính tỷ số chu vi của hai tam giac đó.
Bài tập 4: Cho ABC có độ dài ba cạnh là AB 6cm , AC 9cm , BC 12cm . Tam giác 
 ABC có đồng dạng với tam giác mà ba cạnh là ba đường cao của ABC không ?
Bài tập 5: ABC vuông tại A , AB 24cm BC 26cm . IMN vuông tại I , IN 25cm 
MN 65cm . Chứng minh ABC ∽ IMN .
Bài tập 6: Cho trước tam giác MNP hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác 
 1
MNP theo tỷ số 
 4
Bài tập 7: Gọi O là điểm bất kì nằm trong ABC . Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm 
của OA,OB,OC. Gọi A', B ',C ' theo thứ tự là trung điểm của EF,DF,DE. Chứng minh 
rằng:
1. ABC ∽ A' B 'C '
2. ·ABC ·A ' B 'C '
Bài tập 8: Tứ giác ABCD có AB 2cm, BC 10cm, CD 12,5cm. AD 4cm BD 5cm
Chứng mịnh rằng: ABCD là hình thang.
Bài tập 9: Cho tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz. Trên tia Ox lấy điểm A và A' sao cho 
 1
OA OA'. Trên tia Oy lấy điểm B và B ' sao cho OB 2cm , BB ' 4cm . Trên tia Oz lấy 
 3
 CC ' 2
điêm C và C ' sao cho ( 3 điểm A, B, C không thẳng hàng)
 OC 3
 AB
A, Tính 
 A' B '
B, Chứng minh: ABC ∽ A' B 'C '
Bài tập 10: Cho điểm M nằm trong ABC . Gọi A', B ',C ' lần lượt là trọng tâm của các 
 MBC, MCA, MAB.. Chứng minh:
 1
1, B 'C '/ /BC và B 'C ' BC
 3
2, A' B 'C '∽ ABC
LỜI GIẢI PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ
Bài 1: Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác dưới đây Bài 2: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau. Trường hợp 
nào đúng ? Trường hợp nào sai ? Hãy đánh dấu gạch chéo vào ô trả lời thích hợp ở bảng 
sau :
 Trường hợp Đúng Sai
 1. 1,5cm,2cm,3cm và 4,5cm,6cm,9cm.
 2. 2,5cm,4cm,5cm và 5cm,12cm,8cm.
 3. 3,5cm,6cm,7cm và 15cm,12cm,7cm.
 4. 2cm,5cm,6,5cm và 13cm,10cm,4cm.
Bài 3: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?
a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm.
b) Tam giác ABC vuông tại A, có AB cm,AC 8cm và tam giác A'B'C ' vuông tại A'
, có A 'B ' = 9cm,B 'C' = 16cm.
Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6 . Cho biết DDEF” DABC 
và cạnh nhỏ nhất của DDEF là 0,8m , hãy tính các cạnh còn lại của DDEF .
Bài 5: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 'B 'C '. Cho biết 
BC = 24,3cm,CA = 32,4cm và AB = 16,2cm , hãy tính độ dài các cạnh của tam giác 
A 'B 'C 'nếu:
a) AB lớn hơn A 'B ' là 10 cm;
b) A 'B ' lớn hơn AB là 10 cm.
Bài 6: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm 
 2
D sao cho OD OA . Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt 
 3
OB, OC tại E và F
a) Chứng minh DDEF ” DABC
b)Tính độ dài DE, AB biết hiệu độ dài hai cạnh đó là 12cm
c) Tính chu vi của DEF, biết rằng tổng chu vi của ABC và DEF là 120cm. Bài 7: Cho tứ giác ABCD có AB = 3cm ; BC = 10cm ; CD = 12 cm ; AD = 5cm ; 
BD = 6cm . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
Bài 8: Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, 
nếu biết một trong các trường hợp sau:
a) AB =4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm, EF = 8cm.
b) AB = 24cm, BC = 21cm, AC = 27cm, DE = 28cm, DF = 36cm, EF = 32cm.
c) AB = DE = 12cm, AC = DF = 18cm, BC = 27cm, EF = 8cm.
Bài 9: Cho D ABC vuông tại A và D DEF vuông tại D có BC = 10cm, AC = 8cm, EF = 
5cm, DF = 4cm.
a) Tính AB, DE.
 AB AC BD
b) Chứng minh: = = .
 DE DF EF
c) Chứng minh: DABC ” DDEF.
Bài 10: Cho tam giác ABC. Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, 
CA.
a) Chứng minh DA ¢B¢C¢” DCAB
b) Tính chu vi của DA 'B 'C ', biết chu vi của DABC bằng 54cm.
LỜI GIẢI PHIẾU TỰ LUYỆN
1.
Xét ABC và DEF , ta có
AC 2 1 AB 3 1 BC 4 1
 ; ; 
DE 4 2 EF 6 2 DF 8 2
 AC AB BC 1
 Vậy ACB ∽ DEF
 DE EF DF 2
2.
 Trường hợp Đúng Sai
 1. 1,5cm,2cm,3cm và 4,5cm,6cm,9cm. X
 2. 2,5cm,4cm,5cm và 5cm,12cm,8cm. X
 3. 3,5cm,6cm,7cm và 15cm,12cm,7cm. X
 4. 2cm,5cm,6,5cm và 13cm,10cm,4cm. X 3.
 40 50 60
a) Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số: = = = 5
 8 10 12
Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng.
b) Theo định lý Pytago, tính được BC = 10cm.
 AB 2 5 BC
Vì = ¹ = nên hai tam giác không đồng dạng.
 A¢B ¢ 3 8 B ¢C ¢
4.
Vì DDEF ” DABC nên DDEF cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6.
Giả sử DE < EF < FD Þ DE = 0,8m
 DE EF FD
Ta có = = = 0,2
 4 4 6
Từ đó tính được EF = 1m và FD = 1,2m.
5.
 16,2 24,3 32,4
Ta có = =
 A¢B ¢ B ¢C ¢ C ¢A¢
a) Tính được A 'B ' = 6,2cm . Từ đó tính được B 'C ' = 9,3cm và A 'C ' = 12,4cm.
b) Tương tự câu a tính được A 'B ' = 26,2cm , B 'C ' = 39,3cm và A 'C ' = 52,4cm.
6.
a) Ta có: DE/ / AB suy ra:DODE” DOAB
 OD OE DE 2
Þ = = = (1)
 OA OB AB 3
 OD OF DF 2
Tương tự: DODF ” DOAC Þ = = = (2)
 OA OC AC 3
 OE OF 2
Do đó: EF / / BC ( 
 OB OC 3
theo định lí Ta let đảo) A
 EF OF 2 D
 DOEF ” DOBC 
 BC OC 3
(3)
 O
Từ (1) và (2); (3) suy ra
 E F
DF EF DE 2 B
 C
AC BC AB 3
Þ DDEF ” DABC ( c.c.c) DE 2 DE AB
b) Ta có: mà AB – DE = 12 . Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có
 AB 3 2 3
DE AB AB DE
 12
 2 3 3 2
 DE 24(cm); AB 36(cm)
c) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng
 AB 3
DABC ” DDEF theo tỉ số đồng dạng k 
 DE 2
 P ABC 3 3
Do đó: P ABC P DEF
 P DEF 2 2
 3
Mà theo giả thiết: P P 120 P P 120 P 48(cm)
 ABC DEF 2 BED DEF DEF
7.
Ta có: A 3 B
AB 3 1 AD 5 1 BD 6 1
 ; ; 6
BD 6 2 BC 10 2 BC 12 2 10
 5
Do đó:
AB AD BD 1
 C
BD BC BC 2 D 12
Þ DABD ” D BDC (c.c.c)
 ·ABD B· DC Mà hai góc ở vị trí so le trong
Do đó suy ra: AB/ / CD Tứ giác ABCD là hình thang.
8.
a) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
AB 4 1 AC 5 1 BC 6 1 BA AC CB
 ; ; 
EF 8 2 DE 10 2 DF 12 2 FE ED DF
BA AC CB
 BAC” FED Bµ Fµ, µA Eµ,Cµ Dµ
FE ED DF
b) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
BC 21 3 AB 24 3 AC 27 3 CB BA AC
 ; ; 
DE 28 4 FE 32 4 DF 36 4 DE EF FD
CB BA AC
 CBA” DEF Cµ Dµ, Bµ Eµ, µA Fµ
DE EF FD
c) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: AB 12 3 AC 18 3 BC 27 3 AB AC BC
 ; ; 
EF 8 2 DE 12 2 DF 18 2 EF DE DF
BA AC CB
 BAC” FED Bµ Fµ, µA Eµ,Cµ Dµ
FE ED DF
9.
a) Tính AB, DE.
AB = BC 2 - AC 2 = 102 - 82 = 6cm
DE = EF 2 - DF 2 = 52 - 42 - 3cm
 AB 6 AC 8 BC 10 AB AC BC
b) 2; 2; 2 
 DE 3 DF 4 EF 5 DE DF EF
 AB AC BC
c) = = Þ DABC ” DDEF
 DE DF EF
10
 A 'B ' B 'C ' C 'A ' 1
a) = = = , suy ra ngay ABC” A' B 'C ' (c-c-c)
 AB BC CA 2
b) 
1 A 'B ' B 'C ' C 'A ' A 'B '+ B 'C '+ C 'A ' PA 'B 'C ' 1
 = = = = = Þ PA 'B 'C ' = .PABC = 27cm
2 AB BC CA AB + BC + CA PABC 2