Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương IV, Chủ đề 4: Hình chóp đều – Hình chóp cụt đều (Có đáp án)

 B. HÌNH CHÓP ĐỀU
 HH8-C4-CD5 – HÌNH CHÓP ĐỀU – HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU
A.BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN
1.HÌNH CHÓP
Định nghĩa: Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là 
các tam giác có chung đỉnh.
Hình bên cho ta hình ảnh của hình chóp S.ABCD, và ở đó:
1. Điểm S được gọi là đỉnh của hình chóp.
2. Các đoạn SA, SB, SC, SD được gọi là các cạnh bên của hình chóp.
3. Các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD được gọi là các mặt bên của hình chóp.
4. Mặt ABCD là đáy của hình chóp. 
5. Hình chóp này có đáy là tứ giác nên gọi là hình chóp tứ giác.
2. HÌNH CHÓP ĐỀU
Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là tam giác cân bằng 
nhau có chung đỉnh.
Hình bên cho ta hình ảnh của hình chóp tam giác đều S.ABC, và ở đó:
1. Điểm S được gọi là đỉnh của hình chóp.
2. Các đoạn SA, SB, SC bằng nhau được gọi là các cạnh bên của bên hình chóp.
3. Các tam giác SAB, SBC, SAC là các tam giác cân đỉnh S, chúng được gọi là 
các mặt bên của hình chóp.
4. ABC là một tam giác đều và nó được gọi là đáy của hình chóp.
5. Đoạn SM (với M là trung điểm của AB) được gọi là trung đoạn.
6. Đoạn SO (với O là tâm của đáy ABC) được gọi là đường cao.
7. Hình chóp này có đáy là tam giác đều nên gọi là hình chóp tam giác đều.
3. HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU 
Định nghĩa: Cắt một hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với 
đáy, phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy là một 
hình chóp cụt đều.
Hình bên cho ta hình ảnh của hình chóp cụt đều ABCDA1B1C1D1 và ở đó 
mỗi mặt bên của nó đều là những hình thang cân bằng nhau.
 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Ví dụ 1: Hãy xét sự đúng, sau của các phát biểu sau:
 a. Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của 
 đáy. b. Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo 
 của đáy.
❖ Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa của hình chóp đều.
 Giải: 
a. Phát biểu: Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo 
của đáy là sai:
Vì hình thoi không phải là một đa giác đều nên hình chóp có đáy là hình thoi không phải là hình chóp 
đều.
b. Phát biểu: Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường 
chéo của đáy là sai.
Vì hình chữ nhật không phải là đa giác đều nên hình chóp có mặt đáy là hình chữ nhật không phải là 
hình chóp đều.
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD.
 a. Chứng minh rằng SO  (ABCD).
 b. Chứng minh rằng (SAC)  (SBD). 
❖ Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa của hình chóp đều.
 Giải: 
a. Ta lần lượt có:
▪ Trong SAC, ta có: SA SC SAC cân tại S SO  AC (1) 
▪ Trong SBD, ta có: SB SD SBD cân tại S SO  BD (2) 
Từ (1),(2) suy ra SO  (ABCD) 
b. Từ kết quả câu a), ta có: SO  AC (3)
Mặt khác, vì ABCD là hình vuông nên BD  AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: (SBD)  AC (SAC) (SAC)  (SBD) 
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h và cạnh đáy bằng a. Gọi M, N theo thứ tự là 
trung điểm của AB và CD. Tìm mối liên hệ giữa a và h để SMN là tam giác đều.
❖ Hướng dẫn: Sử dụng điều kiện về đường trung tuyến trong tam giác đều.
 Giải: 
Trong SMN, ta có: MN BC a 
Do đó, để SMN là tam giác đều điều kiện là:
 MN 3 a 3
SO h 
 2 2
 a 3
Vậy, với h thì SMN là tam giác đều.
 2 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Dạng 1: Biến đổi công thức tính các đại lượng
Bài 1: Cho hình chóp có diện tích đáy và chiều cao. Em hãy điền vào ô trống
Diện tích đáy 20 45 12 15 
Chiều cao 15 18 30 
V hình chóp 390 66 48 
Bài 2: Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều . Điền vào ô trống
Cạnh tam giác 10 24 15 
Diện tích đáy 173.21 27.71 
Chiều cao 12 15 20 
V hình chóp 831.38 166.28 
Bài 3: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông. Điền vào ô trống
Cạnh hình vuông 15 25 30 
Diện tích đáy 100 400 
Chiều cao 12 18
V hình chóp 1050 2000 6300 
Dạng 2 : Những bài toán về tự luận.
Bài 1: Cho AB 10cm , FG 15cm . 
 a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp?
 b) Tính thể tích của hình chóp? Bài 2: Cho diện tích xung quanh bằng 6000m2 , GF 50m. 
 a) Tính Cạnh đáy AB ? 
 b) Tính diện tích đáy? 
 c) Tính thể tích của hình chóp?
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 12cm, cạnh bên SA 10cm. 
 a) Diện tích toàn phần hình chóp
 b) Thể tích hình chóp
 10 
 cm
 12 cm Bài 4: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng30cm , đáy là hình vuông MNPQ cạnh 
48cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB 162cm , cạnh bên SA 15 cm . Tính 
chiều cao và thể tích của hình chóp. Bài 6: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là AB 12cm , cạnh bên SA 10cm . 
Tính diện tích toàn phần của hình chóp. LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Dạng 1: Biến đổi công thức tính các đại lượng
Bài 1: Cho hình chóp có diện tích đáy và chiều cao. Em hãy điền vào ô trống
Diện tích đáy 20 45 11 12 15 
Chiều cao 15 26 18 12 30 
V hình chóp 100 390 66 48 150 
Bài 2: Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều . Điền vào ô trống
Cạnh tam giác 10 20 24 8 15 
Diện tích đáy 43.3 173.21 249.42 27.71 97.43 
Chiều cao 12 15 10 18 20 
V hình chóp 173.21 866.03 831.38 166.28 649.52 
Bài 3: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông. Điền vào ô trống
Cạnh hình vuông 10 15 20 25 30 
Diện tích đáy 100 225 400 625 900 
Chiều cao 12 14 15 18 21 
V hình chóp 400 1050 2000 3750 6300 
Dạng 2 : Những bài toán tự luận
Bài 1: Cho hình chóp F.ABCD. Có AB 10cm, FG 15cm. 
 a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp?
 b) Tính thể tích của hình chóp?
 Giải:
Diện tích xung quanh của hình chóp
 1 1
S FG.DC.4 15.10.4 300cm2
 xq 2 2
Thể tích của hình chóp
 1 1
V S .h AB2 .FH
 S.ABCD 3 ABCD 3
 1
 102. GF2 HG2
 3
 1 1000
 102. 152 52 2cm3 
 3 3
 Bài 2: Diện tích xung quanh hình chóp F.ABCD bằng 6000m2 , GF 50m. 
 a) Tính Cạnh đáy AB ? 
 b) Tính diện tích đáy? 
 c) Tính thể tích của hình chóp?
 Giải
 a)Cạnh đáy AB dài
 1 2.Sxq 2.6000
 S FG.DC.4 DC 60m
 xq 2 4.FG 4.50
 b)Diện tích đáy
 2 2
 Sđáy AB 60.60 3600m 
 c)Thể tích hình chóp
 1 1
 V S .FH 3600 502 302 48000m3
 S.ABCD 3 day 3
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 1 2cm , cạnh bên SA 10cm. 
 a) Diện tích toàn phần hình chóp
 b) Thể tích hình chóp
 10 
 cm
 .I
 H 12 cm
 Giải
 Kẻ SH  DA 
 Ta có SAH  H
 Theo định lý Pytagoras
 AH2 HS2 SA2
 Hay SH AS2 AH2 100 36 8cm
 Kẻ SI  ABCD Ta có SAI  I
 Theo định lý Pytagoras
 IH2 IS2 SH2
 Hay SI HS2 IH2 64 36 2 7cm
 Thể tích của hình chóp
 1 1
 V S .SI 12.12.2 7 96 7cm3
 S.ABCD 3 day 3
Bài 4: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 30cm, đáy là hình vuông MNPQ cạnh 
48cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
 Giải
 E
 Gọi SE là một trung đoạn của hình chóp đều.
 Ta có SPE  E
 Theo định lý Py-ta-go, ta có: SE2 EP2 SP2 
 2
 2 2 2 PQ 2 2
 SE2 SP – EP SP 30 24 
 2 
 Nên: SE 302 242 18cm
 Diện tích xung quanh của hình chóp đều:
 2
 Sxq p.d 2.48.18 1728 cm 
 Diện tích đáy là:
 2
 Sd 48.48 2304 cm 
 Diện tích toàn phần của hình chóp đều: 1728 2304 4032 cm2 Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB 162cm , cạnh bên SA 15 cm. Tính 
chiều cao và thể tích của hình chóp.
 Giải:
 Ta có ABCD là hình vuông
 Nên AC  BD và AC BD 
 Ta có AHB  H
 Theo định lý Pytagoras 
 HA2 HB2 AB2 
 2HA2 1622
 HA2 81 cm 
 HA 9 cm 
 SH  ABCD 
 suy ra SH  AH 
 Trong tam giác vuông SHA ta có:
 SH SA2 HA2 152 92 12cm 
 Vậy chiều cao của hình chóp là 12 cm. 
 1 1
 V .S .SH 1622 .12 648cm3
 3 ABCD 3