Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 8

BT: Có hai bình cách nhiệt giống nhau. Bình 1 đựng nước đá ở nhiệt độ 
t1 = -300C, bình 2 chứa nước ở nhiệt độ t0 có cùng chiều cao với cột nước đá là 20cm và bằng một nửa chiều cao của mỗi bình. Người ta đổ hết nước từ bình hai sang bình một thì thấy khi có cân bằng nhiệt mực nước hạ xuống 0,5cm. Tính t0. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, của nước đá là 2100J/kg.k, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4.J/kg. Khối lượng riêng của nước là 1g/cm3 của nước đá là 0,9g/cm3.
Giải
Khi cân bằng nhiệt, độ cao của nước bị giảm xuống, chứng tỏ đã có nước đá chuyển thành nước.
Gọi khối lượng nước đá đã tan là mt với thể tích khi ở trạng thái đá là V1 khi ở trạng thái nước là V2 , h1 là độ cao của cột nước đá đã bị nóng chảy.
V1Dđ = V2Dn => h1SDđ = (h1 – 0,5) SDh => h1 = 5cm. 
Vậy đã có khối lượng nước đá bị nóng chảy, nhiệt độ cân bằng là 00 C.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
 mđ.Cđ.( 0 – 30 ) + mđ. λ = mnCn ( t0 – 0 ) ( 1 )
Mặt khác ta có thể tích của nước và đá ban đầu như nhau bằng một nửa thể tích mỗi bình, ta có : ( 2 )
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được :
 2,1 . 30. 0,9 mn + 0,25. 340. 0,9 mn = 4,2 mn t0
 => t0 = 31,7 0C.
BT: Có hai bình nhiệt, bình thứ nhất chứa m1 = 3kg nước ở t1 = 800C, bình thứ hai chứa m2 = 5kg nước ở t2 = 200C. Người ta rót một lượng nước có khối lượng m từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng nhiệt là t, thì người ta lại rót một lượng nước có khối lượng đúng bằng m từ bình 2 sang bình 1, nhiệt độ ở bình 1 sau khi cân bằng là t’ = 77,920C.
Xác định lượng nước m đã rót ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.
Giải
Giả sử khi rót nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t. Phương trình cân bằng nhiệt:
 mc(t1 - t) = m2c(t – t2) m(t1 – t) = m2(t – t2) (1)
Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t’ = 77,920C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m1 - m) nên ta có phương trình cân bằng nhiệt là:
 mc(t’ – t) = (m1 – m)c(t1 – t’)
m(t’ – t) = (m1 – m)(t1 – t’) m(t’ – t + t1 – t’) = m1(t1 – t’)
m(t1 – t) = m1(t1 – t’) (2)
Từ (1) và (2) ta có: m2(t – t2) = m1(t1 – t’)
Thay t = 21,248oC vào (2) có: 
BT: Hai gương phẳng G1, G2 có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với nhau một góc bằng 1200. Chiếu một tia sang tới gương G1 sao cho tia sang này có thể lần lượt phản xạ cả trên gương G1 và gương G2.
Vẽ tiếp đường truyền của tia sáng sao khi phản xạ trên hai gương.
Xác định độ lớn góc hợp bởi tia tới gương G1 và tia phản xạ trên gương G2.
Giải
a. Đường truyền của tia sang sau khi phản xạ trên hai gương được thể hiện như hình vẽ: 
 b) Kéo dài tia SI và tia phản xạ RP gặp nhau tại M, gọi là góc tạo bởi hai tia này. Tại I ta có:
 g1 = 90o – i1 và g’1 = 90o – i’1
 i1 = i’1; nên g1 = g’1
Mặt khác, do = (2 góc đối đỉnh)
Nên = 
Tương tự tại R ta có: = ; 
Xét IOR có: + +=180o
 + = 180o - (1)
Xét IMR có là góc ngoài tại M nên:
 = + = 2 + 2 (2)
Từ (1) và (2) = 2(180o – 120o) = 120o
Vậy tia phản xạ trên gương G2 luôn hợp với tia tới trên gương G1 một góc 120o.
BT: Hai bình cách nhiệt A và B chứa cùng một lượng nước, có nhiệt độ lần lượt là 200C và 800C. Múc 1 ca nước từ bình B sang bình A thì nhiệt độ của nước ở bình A khi cân bằng là 240C. Sau đó múc 1 ca nước từ bình A sang bình B. Tính nhiệt độ cân bằng ở bình B. Cho rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt của nước.
HD: m.C.( 80 – 24) = M.C.( 24 – 20) (1) 
 m.C.( t – 24) = (M –m).C .( 80 – t) (2) 
 (1) và ( 2) được t = 760C. 
BT: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 300g chứa m2 = 2kg nước ở nhiệt độ t1= 300C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, mỗi thỏi có khối lượng m3= 500g và đều được tạo ra từ nhôm và thiếc, thỏi thứ nhất có nhiệt độ t2 = 1200C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t3 = 1500C. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống là t =35 0C. Tính khối lượng nhôm và thiếc có trong mỗi thỏi hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và thiếc lần lượt là: C1 = 900 J/kg.K, C2 = 4200 J/kg.K, C3 = 230 J/kg.K. (Không có sự trao đổi nhiệt với môi trường và không có lượng nước nào hoá hơi).
Giải
Gọi khối lượng của nhôm có trong mỗi thỏi hợp kim là: m (kg) (0 < m < 0,5 kg)
Khối lượng của thiếc trong mỗi thỏi hợp kim là: m3 – m 
Hợp kim toả nhiệt: Qtoả= [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t)
Nhiệt lượng kế và nước trong nhiệt lượng kế thu nhiệt: Qthu= ( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) 
Ta có: Qtoả = Qthu 
 [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t)=( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) 
 [m.900 + (0,5 - m).230] .(120 - 35)+[m.900 + (0,5 - m).230] .(150 - 35) 
= (0,3.900 + 2.4200).(35 - 30)
=> m » 0,152 kg .
Vậy khối lượng của nhôm trong mỗi thỏi hợp kim là 0,152 kg; Khối lượng thiếc có trong hợp kim là: 0,5 - 0,152 = 0,348 kg . 
BT: Một nhiệt lượng kế khối lượng m = 120 g, chứa một lượng nước có khối lượng 
m = 600 g ở cùng nhiệt độ t = 20C. Người ta thả vào đó hỗn hợp bột nhôm và thiếc có khối lượng tổng cộng m = 180 g đã được nung nóng tới 100C. Khi có cân bằng nhiệt nhiệt độ là t = 24C. Tính khối lượng của nhôm và của thiếc có trong hỗn hợp. Nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế, của nước, của nhôm, của thiếc lần lượt là: c = 460J/kg.độ, c = 4200J/kg.độ, c = 900J/kg.độ, c= 230J/kg.độ 
Giải
Nhiệt lượng do bột nhôm và thiếc toả ra là : 
Nhôm : Q = m.C.(t- t )
Thiếc : Q= m.C.( t- t )
Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế và nước hấp thụ 
Nhiệt lượng kế : Q = m.C.(t - t ) 
Nước : Q= m.C.( t - t)
Khi cân bằng nhiệt : Q + Q= Q+ Q
m.C.(t - t ) + m.C.( t - t) = m.C.(t- t ) + m.C.( t- t )
óm.C + m.C= = = 135,5
è m+ m= 0,18 (kg)
 m.900 + m.230 = 135,5 
Giải ra ta có m= 140 g ; m= 40 g
Vậy khối lượng của nhôm l à 140 gam kh ối l ượng của thiếc l à 40 gam 
BT: Có hai bình cách nhiệt, bình một chứa 4 lít nước ở nhiệt độ 800C, bình hai chứa 2 lít nước ở nhiệt độ 200C. Người ta rót một ca nước từ bình một vào bình hai. Khi bình hai đã cân bằng nhiệt thì lại rót một ca nước từ bình hai sang bình một để lượng nước hai bình như lúc đầu. Nhiệt độ nước ở bình một sau khi cân bằng là 740C. Cho biết khối lượng riêng của nước là 1kg/lít. Xác định khối lượng nước đã rót trong mỗi lần.
Giải
Gọi khối lượng nước đã rót là m, nhiệt độ bình 2 sau khi cân bằng nhiệt là t1. Sau khi rót lần 1 thì m.c.(80-t1)=2.c.(t1-20) (1)
Sau khi rót lần 2 thì (4-m).c.(80-74)=m.c.(74-t1) (2)
Từ (1) có: 
Từ (2) có: 
 và 
Suy ra 
Vậy 
BT: Một nhiệt lượng kế ban đầu không chứa gì, có nhiệt độ t0. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 50C. Lần thứ hai, đổ thêm một ca nước nóng như trên vào thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 30C nữa. Hỏi nếu lần thứ ba đổ thêm vào cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa ?
Giải
* Gọi nhiệt dung của NLK và nước nóng trong ca lần lượt là qk, qn
* Nhiệt độ ban đầu của NLK, nước nóng lần lượt là tk, tn.
*Phương trình cân bằng nhiệt sau lần 1 là:
qk t1= qn (tn – t1) , với t1 = tk + t1
 (1)
* Phương trình cân bằng nhiệt cho lần 2 là :
(qk + qn). t2 = qn (tn –t2) , với t2 = t1 + t2 = tk + t1 + t2 
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : tn – tk = 20oC và 
*Phương trình cân bằng nhiệt cho lần 3 là : 
(qk + 2qn). t3 = 5qn (tn –t3) , với t3 = t2 + t3 = tk + t1 + t2 + t3 
 (3) 
Thay tn – tk = 20oC và vào (3) ta được : t3 = 6oC
Vậy : Khi đổ thêm 5 ca nước nóng vào NLK thì nhiệt độ của NLK tăng thêm 6oC.
BT: Người ta đổ một lượng nước sôi ở 1000C vào một bình chứa nước nguội ở nhiệt độ 200C, khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là 600C. Hỏi khi đổ lượng nước sôi nói trên vào bình này nhưng ban đầu bình không chứa gì thì nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu? Biết rằng lượng nước sôi gấp 2 lần lượng nước nguội. (Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường)
Giải 
Khi đổ nước sôi vào bình chứa nước nguội ta có phương trình cân bằng nhiệt
Q1 = Q2 + Qb à m1c(100 – 60) = m2c(60 – 20) + mbc’(60 – 20) 	
	 40 m1c = 40 m2c + 40 mbc’	 	 40 m1c - 40 m2c = 40 mbc’
	 40 m1c - 40c = 40 mbc’	 
	 20 m1c = 40 mbc’ à mbc’ = 	 
Khi đổ nước sôi vào bình không chứa nước ta có phương trình cân bằng nhiệt
 Q’1 = Q’b	à m1c(100 – t) = mbc’(t – 20) 	 
	 m1c(100 – t) = (t – 20) 	 
Giải ra ta được	 t = 73,30C	
BT: Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ t1 = 800C và ở thùng chứa nước B có nhiệt độ t2 = 200 C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết rằng trước khi đổ, trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t3 = 400C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B để có nhiệt độ nước ở thùng C là t4 = 500C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa và ca múc. 
Giải
Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước, m là khối lượng nước chứa trong một ca .
n1 và n2 lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và B ( n1 + n2 ) là số ca nước có sẵn trong thùng C 
 Nhiệt lượng do n1 ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã tỏa ra là
Q1 = n1.m.c(80 – 50) = 30cmn1
Nhiệt lượng do n2 ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã hấp thu là 
 Q2 = n2.m.c(50 – 20) = 30cmn2 
Nhiệt lượng do ( n1 + n2 ) ca nước ở thùng A và B khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là
 Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2)
Phương trình cân băng nhiệt Q2 + Q3 = Q1 
 	 30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1 2n2 = n1
Vậy khi múc n ca nước ở thùng B thì phải múc 2n ca nước ở thùng A và số nước đã có sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca 
BT: Có hai bình cách nhiệt đựng cùng một loại chất lỏng. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng ở bình 1 đổ vào bình 2 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng của bình 2 sau mỗi lần đổ, trong bốn lần ghi đầu tiên lần lượt là: t1 = 10 0C, t2 = 17,5 0C, t3 (bỏ sót chưa ghi), t4 = 25 0C. Hãy tính nhiệt độ t0 của chất lỏng ở bình 1 và nhiệt độ t3 ở trên. Coi nhiệt độ và khối lượng mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 là như nhau. Bỏ qua các sự trao đổi nhiệt giữa chất lỏng với bình, ca và môi trường bên ngoài.
Giải
Gọi khối lượng của mỗi ca chất lỏng múc từ bình 1 là m0, khối lượng của chất lỏng trong bình 2 ban đầu là m, nhiệt dung riêng của chất lỏng là c.
 Sau 4 lần đổ nhiệt độ bình 2 tăng dần đến bằng 250C nên t0 > 250C 
	Sau lần đổ thứ nhất, khối lượng chất lỏng trong bình 2 là (m + m0) có nhiệt độ t1 = 100C.
	Sau khi đổ lần 2, phương trình cân bằng nhiệt là :
	c(m + m0)(t2 - t1) = cm0(t0 - t2) (1) 
	Sau khi đổ lần 3, phương trình cân bằng nhiệt là (coi hai ca tỏa ra cho (m + m0) thu vào):
	c(m + m0)(t3 – t1) = 2cm0(t0 – t3) (2) ..
	Sau khi đổ lần 4, phương trình cân bằng nhiệt là (coi ba ca tỏa ra cho (m + m0) thu vào):
	c(m + m0)(t4 – t1) = 3cm0(t0 – t4) (3) ..
Từ (1) và (3) ta có: 
Từ (1) và (2) ta có: 
BT: Một bình nhôm khối lượng m0=260g, nhiệt độ ban đầu là t0=200C, được bọc kín bằng lớp xốp cách nhiệt. Cần bao nhiêu nước ở nhiệt độ t1=500C và bao nhiêu nước ở nhiệt độ t2=00C để khi cân bằng nhiệt có 1,5 kg nước ở t3=100C . Cho nhiệt dung riêng của nhôm là C0=880J/kg.độ, của nước là C1=4200J/kg.độ.
Giải
Đổi m0 = 260g=0,26kg 
Gọi khối lượng nước ở nhiệt độ 500C cần lấy là m1 vậy khối lượng nước ở 00C cần lấy là 1,5 -m1 khi đó 	
Nhiệt lượng tỏa ra của ấm nhôm từ 200C xuống 100C là : 
 Q0= c0m0 (20-10) = 10 c0m0(J) 
Nhiệt lượng tảo ra của m1 kg nước từ nhiệt độ 500C xuông 100C là 
 Q1= m1c1(50-10) = 40m1c1(J) 	
Nhiệt lượng thu vào của 1,5-m1 (kg) nước ở nhiệt độ 00C lên 100C là
 Q2= c1 ( 1,5-m1) 10 =15c1 -10 m1c1 (J) 	
Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau :
 Q0+ Q1= Q2 thay vào ta có : 10 c0m0 + 40m1c1=15c1 -10 m1c1 	
Thay só vào ta có :
 10.880.0,26 + 40 . 4200.m1 =15.4200-10.4200m1  
Giải phương trình ta được m1 = 0,289kg 
BT: Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ 136oC vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14oC. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18oC và muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1oC thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của nước, chì và kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài.
Giải
- Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là mc và mk, ta có: 	
 mc + mk = 0,05(kg). ( = 50g) (1) 0
- Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra: ; 
	 . 
- Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là: 
 ; 
 . 	
- Phương trình cân bằng nhiệt: 
 15340mc + 24780mk = 1098,4 (2) 
- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: mc 0,015kg; mk 0,035kg. 
 Đổi ra đơn vị gam: mc 15g; mk 35g. 
BT: Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng gì. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5oC. Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3oC.
Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa ?
Giải
 Gọi q là nhiệt dung của nhiệt lượng kế, mc là nhiệt dung của một ca nước nóng, t là nhiệt độ của nước nóng, là nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế.
Khi đổ một ca nước nóng: 	(1)
Khi đổ thêm một ca nước nóng nữa: 	(2)
Khi đổ thêm 5 ca nước nóng: 	 (3)
Thay (1) vào (2):	 	Suy ra: 
Thay (2) vào (3):	(4)
Thay vào (4), ta được:	 
BT: Có hai bình cách nhiệt đựng cùng một loại chất lỏng. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng ở bình 1 đổ vào bình 2 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng của bình 2 sau mỗi lần đổ, trong bốn lần ghi đầu tiên lần lượt là: t1 = 10 0C, t2 = 17,5 0C, t3 (bỏ sót chưa ghi), t4 = 25 0C. Hãy tính nhiệt độ t0 của chất lỏng ở bình 1 và nhiệt độ t3 ở trên. Coi nhiệt độ và khối lượng mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 là như nhau. Bỏ qua các sự trao đổi nhiệt giữa chất lỏng với bình, ca và môi trường bên ngoài.
Giải
Gọi khối lượng của mỗi ca chất lỏng múc từ bình 1 là m0, khối lượng của chất lỏng trong bình 2 ban đầu là m, nhiệt dung riêng của chất lỏng là c.
 Sau 4 lần đổ nhiệt độ bình 2 tăng dần đến bằng 250C nên t0 > 250C 
	Sau lần đổ thứ nhất, khối lượng chất lỏng trong bình 2 là (m + m0) có nhiệt độ t1 = 100C.
	Sau khi đổ lần 2, phương trình cân bằng nhiệt là :
	c(m + m0)(t2 - t1) = cm0(t0 - t2) (1) 
	Sau khi đổ lần 3, phương trình cân bằng nhiệt là (coi hai ca tỏa ra cho (m + m0) thu vào):
	c(m + m0)(t3 – t1) = 2cm0(t0 – t3) (2) ..
	Sau khi đổ lần 4, phương trình cân bằng nhiệt là (coi ba ca tỏa ra cho (m + m0) thu vào):
	c(m + m0)(t4 – t1) = 3cm0(t0 – t4) (3)
Từ (1) và (3) ta có: 
Từ (1) và (2) ta có: 
BT: Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ t1 = 800C và ở thùng chứa nước B có nhiệt độ t2 = 200 C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết rằng trước khi đổ, trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t3 = 400C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B để có nhiệt độ nước ở thùng C là t4 = 500C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa và ca múc. 
Giải
Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước, m là khối lượng nước chứa trong một ca .
n1 và n2 lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và B 
( n1 + n2 ) là số ca nước có sẵn trong thùng C 
 Nhiệt lượng do n1 ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã tỏa ra là
Q1 = n1.m.c(80 – 50) = 30cmn1
Nhiệt lượng do n2 ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã hấp thu là 
 Q2 = n2.m.c(50 – 20) = 30cmn2 
Nhiệt lượng do ( n1 + n2 ) ca nước ở thùng A và B khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là
 Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2)
Phương trình cân băng nhiệt Q2 + Q3 = Q1 
 	 30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1 2n2 = n1
Vậy khi múc n ca nước ở thùng B thì phải múc 2n ca nước ở thùng A và số nước đã có sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca 
BT: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 100g chứa m2 = 400g nước ở nhiệt độ t1 = 100C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế một thỏi hợp kim nhôm và thiếc có khối lượng m = 200g được nung nóng đến nhiệt độ t2 = 1200C. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống t = 140C. Tính khối lượng nhôm, thiếc có trong hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, thiếc lần lượt là: c1 = 880J/kg.K, c2 = 4200J/kg.K, c3 = 230J/kg.K. 
Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
Giải 
Gọi m3, m4 theo thứ tự là khối lượng của nhôm, thiếc có trong hợp kim.
Ta có:
 m3 + m4 = 0,2 (1)
Nhiệt lượng thỏi hợp kim toả ra khi nhiệt độ hạ từ 1200 xuống 140 là: 
 Q = (m3c1 + m4c3)(t2 – t) = 1060(88m3 + 23m4)
Nhiệt lượng của nhiệt lượng kế và nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ 100 lên 140 là:
 Q’ = (m1c1 + m2c2)(t – t1) = 7072 (J)
Nhiệt lượng của nhiệt lượng kế và nước thu vào bằng nhiệt lượng thỏi hợp kim toả ra:
 Q = Q’
Hay 1060(88m3 + 23m4) = 7072
 ó 88m3 + 23m4 = (2)
Từ (1) và (2) ta tính được: m3 0,0319 (kg), m3 0,1681 (kg)
Vậy khối lượng của nhôm, thiếc trong hợp kim lần lượt là: 31,9g; 168,1g.
BT: Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng gì, đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 50C. Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế lại tăng thêm 30C. Hỏi nếu đổ tiếp vào nhiệt lượng kế ba ca nước nóng cùng lúc thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa? (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, các ca nước nóng được coi là giống nhau).
Giải
 Gọi m,c là khối lượng và nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế, m0, c0 là khối lượng và nhiệt dung riêng của 1 ca nước
t0, t lần lượt là nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và của nước nóng.
 Nhiệt độ mà nhiệt lượng kế tăng thêm khi đổ 3 ca nước là 0C.
+ Nếu đổ 1 ca nước nóng:
 Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào khi tăng nhiệt độ thêm 50C:
 Q(thu1) = mc = 5 mc (J)
 Nhiệt lượng mà nước toả ra để giảm nhiệt độ từ t0C (t0 + 5)0C
 Q(toả1) = m0c0= (J)
 Theo phương trình cân bằng nhiệt: 
 Q(thu1) = Q(toả1) 5mc = (1)
+ Nếu đổ thêm 1 ca nước nóng nữa: 
 Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế và 1 ca nước ban đầu thu vào khi tăng nhiệt độ thêm 30C:
 Q(thu2) = (mc + m0c0) = 3 (m0c0 + mc) (J)
 Nhiệt lượng mà nước toả ra để giảm nhiệt độ từ t0C (t0+3+5)0C
 Q(toả2) = m0c0 = (J)
 Theo phương trình cân bằng nhiệt: 
 Q(thu2) = Q(toả2) 3(m0c0 + mc) = (2)
+ Nếu đổ thêm 3 ca nước nóng nữa:
 Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế và 2 ca nước thu vào tăng nhiệt độ thêm 0C
 Q(thu3) = (2m0c0 + mc) = (2m0c0 + mc) (J)
 Nhiệt lượng mà nước toả ra để giảm nhiệt độ từ t0C (t0++8)0C
 Q(toả3) = 3m0c0 = (J)
 Theo phương trình cân bằng nhiệt: 
 Q(thu3) = Q(toả3) (2m0c0+mc) = (3)
 Chia các vế của (1) cho (2) ta có: 
 Thay 0C vào (1) mc = 3 m0c0 thay vào (3) 
 Nhiệt lượng kế tăng thêm khi đổ tiếp 3 ca nước nóng nữa. 
BT: Mét nhiÖt lîng kÕ ban ®Çu cha ®ùng g×. §æ vµo nhiÖt lîng kÕ mét ca níc nãng th× thÊy nhiÖt ®é cña nhiÖt lîng kÕ t¨ng thªm 50C . Sau ®ã l¹i ®æ thªm mét ca níc nãng nh ca níc nãng nãi trªn n÷a th× thÊy nhiÖt ®é cña nhiÖt lîng kÕ t¨ng thªm 30C n÷a. NÕu ®æ thªm vµo nhiÖt lîng kª cïng mét lóc 5 ca níc nãng nãi trªn n÷a th× nhiÖt ®é cña nhiÖt lîng kÕ t¨ng thªm bao nhiªu ®é n÷a. Gi¶ thiÕt bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi m«i trêng.
Giải
Gäi Cn lµ nhiÖt dung riªng, mn lµ khèi lîng cña nhiÖt lîng kÕ: 
Gäi C lµ nhiÖt dung riªng, m lµ khèi lîng cña mét ca níc nãng . V× trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n kh«ng sö dông ®Õn Cn vµ mn ®Ó cho tiÖn lîita gäi tÝch (Cn . mn) = q ; t lµ nhiÖt ®é cña níc nãng, t0 lµ nhiÖt ®é lµ nhiÖt ®é ban ®Çu cña nhiÖt lîng kÕ.
Khi ®æ mét ca níc nãng vµo nhiÖt lîng kÕ:
 (1)
Khi ®æ thªm mét ca níc nãng n÷a :
 (2)
Khi ®æ thªm 5 ca níc nãng n÷a :
 	 (3)
Thay (1) vµo (2) ta ®îc : => 
Thay (2) vµo (3) ta ®îc: 	 (4)
Thay vµo (4) ta ®îc: 
Do ®ã ta cã : 
BT: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 300g chứa m2 = 2kg nước ở nhiệt độ t1= 300C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, mỗi thỏi có khối lượng m3= 500g và đều được tạo ra từ nhôm và thiếc, thỏi thứ nhất có nhiệt độ t2 = 1200C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t3 = 1500C. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống là t =35 0C. Tính khối lượng nhôm và thiếc có trong mỗi thỏi hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và thiếc lần lượt là: C1 = 900 J/kg.K, C2 = 4200 J/kg.K, C3 = 230 J/kg.K. (Không có sự trao đổi nhiệt với môi trường và không có lượng nước nào hoá hơi).
Giải
Gọi khối lượng của nhôm có trong mỗi thỏi hợp kim là: m (kg) (0 < m < 0,5 kg)
Khối lượng của thiếc trong mỗi thỏi hợp kim là: m3 – m 
Hợp kim toả nhiệt: 
Qtoả= [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t)
Nhiệt lượng kế và nước trong nhiệt lượng kế thu nhiệt: 
Qthu= ( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) 
Ta có: Qtoả = Qthu 
 [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t)=( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) 
 [m.900 + (0,5 - m).230] .(120 - 35)+[m.900 + (0,5 - m).230] .(150 - 35) 
= (0,3.900 + 2.4200).(35 - 30)
=> m » 0,152 kg .
Vậy khối lượng của nhôm trong mỗi thỏi hợp kim là 0,152 kg; Khối lượng thiếc có trong hợp kim là: 0,5 - 0,152 = 0,348 kg . 
BT: Bỏ 100g nước đá ở O0C vào 300g nước ở 200C.
a, Nước đá có tan hết không? Cho nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4 . 105 J/kg và nhiệt dung riêng của nước C = 4200J/kg.
b, Nếu không tan hết hãy tính khối lượng của nước đá còn lại.
Giải
a, - Nhiệt lượng thu vào để nước đá nóng chảy hoàn toàn ở O0C là:
Q1 = m1 . λ = 0,1 . 3,4 . 105J = 34 . 103J. 
Nhiệt lượng của nước tỏa ra khi giảm nhiệt độ từ 200C đến O0C là:
Q2 = m2 .c . (t2 – t1) 
Q2 = 0,3 .4200 . 20 = 25,2 . 103J. 
Ta thấy Q1 ˃ Q2 nên nước đá chỉ tan một phần. 
b, Nhiệt lượng nước tỏa ra chỉ tan một khối lượng ∆m phần nước đá. Do đó:
Q2 = ∆m . λ suy ra ∆m = Q2 λ = 25,2 . 1033,4 . 103=0,074kg. 
∆m = 74g 
 Vậy nước đá còn lại là:
m’ = m1 - ∆m = 100g – 74g = 26g.