Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 8 (Có đáp án) - Năm học 2014-2015

TRƯỜNG THCS LAM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG – LẦN 1
 NĂM HỌC 2014 - 2015
 Môn thi: Toán lớp 8
 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x2 - 26x + 24	c) x2 + 6x + 5	
b) 	d) x4 + 2015x2 + 2014x + 2015
Bài 2:4 điểm)
 a)Tính giá trị biểu thức P = . Biết 2 – 22 = (x + y ≠ 0, ≠ 0).
b) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức .
Bài 3 (4 điểm): Cho biểu thức 
 a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định.
 b) Rút gọn A.
 c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A?
Bài 4 : (6 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a) Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân.
b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
c) Chứng minh P là trực tâm SQR.
d) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng.
Bài 6 : (2 điểm)
a) d, x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0 với x,y nguyên dương.
b) Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1. Chứng minh a3 + b3+ ab 
--------------- Hết ------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Bài 1
(2 điểm)
a) 5x2 - 26x + 24 = 5x2 - 6x - 20x + 24 = x(5x - 6) - 4(5x - 6) = (5x - 6)(x - 4) 
0,5 điểm
b) = = 
0,5 điểm
c) x2 + 6x + 5 = x2 + x + 5x + 5 = x(x + 1) + 5(x + 1) =
0,5 điểm
d) x4 + 2015x2 + 2014x + 2015 = x4 + x3 + x2 – x3 – x2 – x + 2015x2 + 2015x +2015 = x2 (x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + 2015(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 – x + 2015)
0,5 điểm
Bài 2
(1,5 điểm)
a) ( 6 + 7)(2 – 3) – (4 + 1) = 12x2 – 18x + 14x - 21 – 12x2 + 7x – 3x + = 
0,5 điểm
b) x2 – 2y2 = xy Û x2 – xy – 2y2 = 0 Û (x + y)(x – 2y) = 0
Vì x + y ≠ 0 nên x – 2y = 0 Û x = 2y .Khi đó A = 
0,5 điểm
c) 
Đặt , biểu thức P(x) được viết lại:
Do đó khi chia cho t ta có số dư là 2000
0,5 điểm
Bài 3
(1,25 điểm)
a) Điều kiện: x y; y0 	
0,25 điểm
b) A = 2x (x+y)	
0,5 điểm
c) Cần chỉ ra giá trị lớn nhất của A, từ đó tìm được tất cả các giá trị nguyên dương của A	
Từ (gt): 3x2 + y2 + 2x – 2y = 12x2 + 2xy + x2 – 2xy + y2 + 2(x – y) =1 
 2x(x + y) + (x – y)2 + 2(x – y) + 1 = 2 A + (x – y + 1)2 = 2
 A = 2 – (x – y + 1)2 (do (x – y + 1) (với mọi x ; y) A 2. 
+ A = 2 khi 
+ A = 1 khi Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của x và y, chẳng hạn: 
+ Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A = 1; A = 2	
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4
(2 điểm)
a) x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0 x3 - x2 - x2 + x - 6x + 6 = 0 (x - 1)(x2 - x - 6) = 0 (x - 1)(x + 2)(x - 3) = 0 
0,5 điểm
b) 
0,5 điểm
c) ĐKXĐ: x ≠ -1; -4; -6; 3
Û x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn điền kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình: S = 
0,25 điểm
0,25 điểm
d, x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0 với x,y nguyên dương.
x2 - y2 + 2x - 4y - 10 = 0 (x2+2x+1) - (y2+4y+4) – 7 = 0
(x+1)2 - (y+2)2 = 7 (x – y - 1)(x + y + 3) = 7 Vì x, y nguyên dương
Nên x + y + 3 > x – y – 1 > 0 x + y + 3 = 7 và x – y – 1 = 1 x = 3; y = 1
Phương trình có nghiệm dương duy nhất (x , y) = (3 ; 1)
0,5 điểm
Bài 5
(2,75 điểm
Vẽ đúng hình, cân đối đẹp.
a) a) ADQ = ABR vì chúng là hai tam giác vuông (2 góc có cạnh t.ư vuông góc) và DA = BD (cạnh hình vuông). Suy ra AQ=AR, nên AQR là tam giác vuông cân. Chứng minh tương tự ta có: ABP = ADS
do đó AP =AS vàAPS là tam giác cân tại A.
b) AM và AN là đường trung tuyến của tam giác vuông cân AQR và APS nên ANSP và AMRQ.
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Mặt khác : = 450 nên góc MAN vuông. Vậy tứ giác AHMN có ba góc vuông, nên nó là hình chữ nhật.
c) Theo giả thiết: QARS, RCSQ nên QA và RC là hai đờng cao của SQR. Vậy P là trực tâm của SQR.
d) Trong tam giác vuông cân AQR thì MA là trung điểm nên AM =QR
MA = MC, nghĩa là M cách đều A và C.
Chứng minh tương tự cho tam giác vuông cân ASP và tam giác vuông SCP, ta có NA = NC, nghĩa là N cách đều A và C. Hay MN là trung trực của AC
e) Vì ABCD là hình vuông nên B và D cũng cách đều A và C. Nói cách khác, bốn điểm M, N, B, D cùng cách đều A và C nên chúng phải nằm trên đường trung trực của AC, nghĩa là chúng thẳng hàng. 
Bài 6
(0,5 điểm
a) A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015 = y2 + 4xy - 2y + 13x2 - 16x + 2015
 = y2 + 2y(2x - 1) + (2x -1)2 + 9x2 - 12 x + 2015 = (y + 2x - 1)2 + (3x - 2)2 + 2010 
Chứng tỏ A 2010, dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi (x = ; y = )
Vậy min A = 2010 khi (x = ; y = ) 
0,25 điểm
b) Ta có a3+ b3 + ab (1) a3+b3+ab -0(a+b)(a2+ b2-ab) + ab-0a2+b2-0 (vì a + b =1)2a2+2b2-12a2+2(1-a)2-1 (vì b = 1- a)
2a2+2 - 4a + 2a2 - 14(a2- a +)0 (2)
... đpcm.
0,25 điểm
TRƯỜNG THCS LAM SƠN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút 
Bài 1: 5 điểm) Cho biểu thức: 
a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết |x| =.
c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 2: (3,0 điểm) Tìm x, biết:
a ; 	b) 
Bài 3: (4,0 điểm) 
a/ Cho A = . Tìm để A là số nguyên.
b/ Tìm số tự nhiên n để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1
Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 900. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C, bờ là đường thẳng AB vẽ AF vuông góc với AB và AF = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B, bờ là đường thẳng AC vẽ AH vuông góc với AC và AH = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho DI = DA. Chứng minh rằng:
a/ AI = FH ; 	 b/ DA FH
Bài 5: (2 điểm)Cho hình bình hành ABCD có E, F thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a/ Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b/ Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng EMFN là hình bình hành.
---------- HẾT -----------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 2
MÔN: TOÁN
Bài 1: (4 điểm)
a/ a2 – 7a + 12 = a2 – 3a – 4a + 12 
 = a(a – 3) – 4(a – 3) 
 	= (a – 3)(a – 4)
b/ x4 + 2015x2 + 2014x + 2015 = x4 + x3 + x2 + 2014x2 + 2014x + 2014 – x3 + 1	
 = x2(x2 + x + 1) + 2014(x2 + x + 1)–(x – 1)(x2 + x + 1) 
 = (x2 + x + 1)(x4 + 2014 – x + 1) 	
 = (x2 + x + 1)(x4– x + 2015) 	
c/ x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 – 3xy(x + y) + z3 – 3xyz =
 = (x + y + z)3 – 3z(x + y)(x + y + z) – 3xy(x + y + z) 	
 = (x + y + z)[(x + y + z)2 – 3z(x + y) – 3xy] 	
 = (x + y + z)[x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx – 3zx – 3zy – 3xy] 
 = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) 	
d/ (x2 - 8)2 + 36 = (x2+ 6x+10)(x2 -6x +10)
Bài 2: (4 điểm)
a/ . Vậy x = -24
b/ . Vậy x = 
c/ . Xét 2 trường hợp: 
* Nếu x 5/3 ta có: 3x - 5 = 4 3x = 9 x = 3 (t/m ĐK trên)
* Nếu x < 5/3 ta có: 3x-5 = - 43x = 1x = 1/3 (t/m ĐK đang xét)
Vậy x = 3 ; x = 1/3.
d/ 
Vậy x = - 2015
Bài 3: (2,0 điểm)
a/ Rút gọn A = 
Để A nguyên nguyên 1 a = 1; a = 3
b/ n5 + 1 n3 + 1 n2 (n3 + 1) - (n2 - 1) (n3 + 1) (n + 1)(n - 1) (n3 + 1) 
 (n + 1)(n - 1) (n + 1)(n2 – n + 1) (n - 1) (n2 – n + 1) (vì n + 1 0)
	+ Nếu n = 1 thì 01
	+ Nếu n > 1 thì (n - 1) < n(n - 1) + 1 < n2 – n + 1 
nên không thể xảy ra n - 1 n2 – n + 1 
	Vậy giá trị của n tìm được là n = 1
Bài 4: (2,0 điểm) 
a/ Ta có: 
Vì 5a - 3b - 4c = 46 nên: 
Suy ra a - 1 = - 4 a = -3; 
b + 3 = - 8 b = -11; c - 5 = -12c = - 7
Vậy a = -3; b = - 11 ; c = - 7.
b/ Ta có a + b = ab a = ab - b = b(a-1).
 Do đó: a : b = b(a - 1) = a - 1
nên a + b = a - 1 b = -1 và a = -1(a - 1) 
a = -a + 12a = 1 a = 0,5.
Vậy a = 0,5 ; b = -1.
Bài 5: (2,0 điểm)
a/ Phân tích 2 giả thiết để suy ra đfcm
Phân tích Phần nào có a+b+c thì thay = 1
b/ Ta có: 
a + b + c = 2014a = 2014- (b + c); 
b = 2014-(a + c); c = 2014 - (a + b)
Do đó: 
 =. 
Vậy S = - 2.
K
H
F
A
D
C
B
I
Câu 6: (3,0 điểm)
a/ - Xét BDI và CDA có: DB = DC (gt),
 (đối đỉnh), DA = DI (gt) 
BDI =CDA (c.g.c) 
BI = CA (2 cạnh tương ứng), 
(2 góc tương ứng). Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BI//AC.
- Xét ABI và FAH có:
 AB=AF (gt),(cùng bù với ),
BI = AH (cùng = AC) ABI = EAH (c.g.c)
AI = FH (2 cạnh tương ứng).
b/ Gọi K là giao điểm của DA và FH ta có:
 , mà 
hay nên 
- Xét AFK có 
(vì I, K thuộc đường thẳng AD, K thuộc EH)
Bài 7: (2 điểm)
a/
- Hình vẽ: 	
- Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD. 
- Chứng minh BEDF là hình bình hành 
- Có O là trung điểm của BD nên O cũng là trung điểm của EF 
- Vậy EF, BD, AC đồng quy tại O. 
b/ Xét ABD có M là trọng tâm, nên 
- Xét BCD có N là trọng tâm, nên 
- Mà OA = OC nên OM = ON 
- Tứ giác EMFN có OM = ON và OE = OF nên là hình bình hành. 
Bài 8: (1 điểm)
Đặt = t
 đạt được khi t = -3
 đạt được khi = -3
x2 - 7x + 9 = 0 x = ; x = 
 PGD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 TRƯỜNG THCS LẦN THỨ BA - NĂM HỌC 
 Môn thi: Toán Lớp 8
 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (4 điểm) 
Cho biểu thức: A = 
1) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
2) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Bài 2 (3,0 điểm) 
1) (1,5 điểm) Cho a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn: ab + bc + ca = 1. 
Tính giá trị của biểu thức: A = 
2) (1,5 điểm) Cho . 
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: xn + yn = an + bn
Bài 3 (3,0 điểm) 
1) (1,5 điểm) Tìm dư khi chia x2015 + x1945 + x1930 - x2 - x + 1 cho x2 - 1
2) (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x2 + 3x + 4)2
Bài 4 (3,0 điểm) 
C/m nếu a+b+c chia hết cho 3 thì a3 + b3 +c3 chia hết cho 3
Tim 3 số tự nhiên sao cho tông của chúng bằng tích của chúng
Bài 5 (6,0 điểm) 
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AD, BC. Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O và các đoạn BE, DF lần lượt tại P, Q. 
1) Chứng minh rằng: P là trọng tâm của tam giác ABD.
2) Chứng minh rằng: AP = PQ = QC.
3) Lấy M bất kỳ thuộc đoạn DC. Gọi I, K theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua tâm E, F. Chứng minh rằng I, K thuộc đường thẳng AB.
4) Chứng minh: AI + AK không đổi khi M thuộc đường thẳng AB.
Bài 6 (2 điểm) 
) Cho x, y > 0 thoả mãn x + y = 2. Chứng minh rằng: 
------------HẾT ------------
 PGD&ĐT THỌ XUÂN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP TRƯỜNG
 TRƯỜNG THCS LAM SƠN LẦN THỨ BA - NĂM HỌC 2014-2015
 Môn: Toán Lớp 8
Bài
Câu
Nội dung
Biểu điểm
1
1
18x3 - = 2x 
0,5
0,5
2
a(a + 2b)3 - b(2a + b)3
= a[(a + b) + b]3 - b[a + (a + b)]3
= a[(a + b)3 + 3(a + b)2b + 3(a + b)b2 + b3] - b[a3 + 3a2(a + b) + 
 + 3a(a + b)2 + (a + b)3
= a(a + b)3 + 3ab(a + b)2 + 3ab2(a + b) + ab3 - a3b - 3a2b(a + b) – 
 - 3ab(a + b)2 - b(a + b)3
= a(a + b)3 + 3ab2(a + b) + ab3 - a3b - 3a2b(a + b) - b(a + b)3
= (a + b)[a(a + b)2 + 3ab2 -ab(a - b) - 3a2b -b(a + b)2] 
0,5
= (a + b)(a3 + 2ª2b + ab2 + 3ab2 - a2b + ab2 - 3a2b - a2b - 2ab2 - b3]
= (a + b) (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)
= (a + b)(a - b)3
0,5
3
Đặt A = (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + 1
A = (x – 2)(x – 5)(x – 4)(x – 5) + 1
= (x2 – 7x + 10)(x2 – 7x + 12) + 1
= (x2 – 7x + 11 – 1)(x2 – 7x + 11 + 1) + 1
= (x2 – 7x + 11)2 – 1 + 1
= (x2 – 7x + 11)2
1,0
x2 – 7x + 11 = x2 – 2x.
= = 
Vậy A = 
0,5
2
1
a) Giá trị của biểu thức A được xác định với điều kiện: 
0,5
2
Với , ta có:
A = 
= 
= 
= 4
1,0
Vậy khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến
0,5
3
1
Ta có: 
 1 + a2 = ab + bc + ca + a2 = a(a + b) + c(a + b) = (a + b)(c + a)
0,5
Tương tự: 1 + b2 = (b + a)(b + c) và 1 + c2 = (c + a)(c + b)
0,5
Do đó: A = 
0,5
2
Từ x2 + y2 = a2 + b2 (x2 – a2) + (y2 – b2) = 0
 (x – a)(x + a) + (y – b)(y + b) = 0
0,25
Bởi vì: x + y = a + b x – a = b – y, thế vào ta có:
(b – y)(x + a) + (y – b)(y + b) = 0
 (b – y)[(x + a) – (y + b)] = 0
0,25
0,25
Nếu b – y = 0 
0,25
Nếu x + a = y + b 
0,25
Do đó: xn + yn = bn + an = an + bn
Vậy trong mọi trường hợp, ta có: xn + yn = an + bn
0,25
4
1.a)
 (1)
Vế trái luôn luôn không âm với mọi x nên 4x 0 
0,25
x 0 nên x + 1 > 0, x + 3 > 0, x + 5 > 0
0,25
Do đó: (1) x + 1 + x + 3 + x + 5 = 4x
x = 9. Vậy x = 9.
0,5
1.b)
 (x2 – 5x + 6). = 0 (1)
Điều kiện: 1 – x (*)
0,25
(1) x2 – 5x + 6 = 0 hoặc = 0
 (x – 2)(x – 3) = 0 hoặc 1 – x = 0
 x = 2 hoặc x = 3 hoặc x = 1
0,5
Các giá trị x = 2, x = 3 không thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy x = 1.
0,25
2
7x2 + y2 + 4xy – 24x – 6y + 21 = 0
 y2 + 4xy – 6y + 7x2 – 24x + 21 = 0
 y2 + 2y(2x – 3) + (2x – 3)2 + 3x2 – 12x + 12 = 0
 (y + 2x – 3)2 + 3(x2 – 4x + 4) = 0
 (y + 2x – 3)2 + 3(x – 2)2 = 0
0,5
 (vì (y + 2x – 3)2 0 và 3(x – 2)2 0)
0,5
 . Vậy x = 2; y = -1
0,5
5
1
Đặt f(x) = x2015 + x1945 + x1930 - x2 - x + 1 cho x2 – 1
Gọi thương khi chia f(x) cho x2 – 1 là Q(x), dư là ax + b.
Ta có: f(x) = (x2 – 1).Q(x) + ax + b. 
0,25
Đẳng thức trên đúng với mọi x nên:
- Với x = 1 ta được: f(1) = a + b a + b = 2 (1)
0,25
- Với x = -1 ta được: f(-1) = -a + b -a + b = 0 (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: a = 1, b = 1.
0,5
Dư phải tìm là x + 1
0,25
2
Ta có: A = x2 + 3x + 4 = x2 + 2x.= 
0,25
Với mọi x, ta có: > 0
0,25
Dấu “=” xảy ra khi 
0,5
Vậy minA = 12,25 khi x = -
0,5
6
1
1
Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.
0,5
Ta có: AO, BE là trung tuyến của ABD
Mà: AO cắt BE tại P nên P là trọng tâm của ABD .
0,5
2
Theo câu 1) P là là trọng tâm của ABD 
Tương tự, ta có: 
Do đó: PQ = AC – AP – CQ = 
Vậy AP = PQ = QC
0,5
0,5
3
Vì I đối xứng với M qua E nên EI = EM
Ta có: AE = ED, EI = EM AMDI là hình bình hành
 AI // MD (1)
Chứng minh tương tự, ta có: BK // MC (2)
Từ (1), (2) và (3) suy ra I, A, B, K thẳng hàng hay I, K thuộc đường thẳng AB.
0,5
0,5
4
KMI có E, F lần lượt là trung điểm của MI, MK
 EF là đường trung bình của KMI
 KI = 2.EF
Suy ra AI + AK = IK = 2.EF (4)
BF // AE và AF = AE Tứ giác ABFE là hình bình hành
 EF = AB (5)
Từ (4) và (5) suy ra: AI + AK = 2.AB không đổi khi M di động trên cạnh CD.
0,5
0,5
Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa
ĐỀ MÃ SỐ 01
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 Môn thi: Toán Lớp 8
 Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (3,0 điểm). 
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) 12x3 + 16x2 - 5x - 3 
b) (x2 - x + 1)2 - 5x(x2 - x + 1) + 4x2
Câu 2 (3,0 điểm). 
 a) Chứng minh rằng: Nếu x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx thì x = y = z
 b) Cho ba số a, b, c khác 0 thoả mãn: . 
 Chứng minh rằng a = b = c.
Câu 3 (4,0 điểm).
 Giải các phương trình: 
 a) = 4 (1)
 b) 
Câu 4 (4,0 điểm).
 a) Cho x, y > 0 thoả mãn x + y = 2. Chứng minh rằng: 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = , với x là số nguyên.
Câu 5 (6,0 điểm)
 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:
 a) DK = CI
 b) EF // CD
 c) AB2 = CD.EF
PGD & ĐT THỌ XUÂN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI 
ĐỀ MÃ SỐ 01
 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015
 Môn : Toán Lớp 8
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) 
 12x3 + 16x2 - 5x - 3
= 12x3- 6x2 + 22x2 - 11x + 6x - 3
= 6x2(2x -1) + 11x(2x - 1) + 3(2x - 1)
= (2x - 1)(6x2 + 11x + 3) 
= (2x - 1)(6x2 + 9x + 2x + 3)
= (2x - 1)[3x(2x + 3) + (2x + 3)]
 = (2x - 1)(2x + 3)(3x + 1) 
1,5
0,25
0,5
0,25
0,5
b) 
 A = (x2 - x + 1)2 - 5x(x2 - x + 1) + 4x2
§Æt x2 - x + 1 = y, ta cã 
A = 4x2 - 5xy + y2 = (4x - y)(x - y)
= (4x - x2 + x - 1)(x -x2 + x - 1) = (x2 - 5x + 1)(x2 - 2x + 1) 
= (x - 1)2(x2 - 5x + 1)
 = (x - 1)2
1,5
0,5
0,25
0,25
0,5
2
a) 
 Ta có: x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
 2x2 + 2y2 + 2z2 = 2xy + 2yz + 2zx
 x2 – 2xy + y2 + y2 – 2yz + z2 + z2 – 2zx + x2 = 0
 (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = 0 (1)
 Ta có : (x – y)2 0, (y – z)2 , (z – x)2 
 Do đó: (1) .
1,0
0,5
0,25
0,25
 b) Có thể chứng minh một trong hai cách sau:
Cách 1. Ta có: 
 a4c2 + b4a2 + c4b2 = abc(a2c + c2a + b2c)
 Đặt x = a2c, y = b2a, z = c2b. Ta được:
 x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
 Áp dụng kết quả câu a) ta được:
 (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = 0
 x = y = z
 a2c = b2a = c2b 
 ac = b2; bc = a2; ab = c2
 a = b = c (đpcm).
Cách 2: Đặt x = , y = , z = . Khi đó xyz = 1.
 Từ suy ra: 
 x2 + y2 + z2 = 
 Áp dụng kết quả câu a) ta được:
 (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = 0
 x = y = z
 = 1
 a = b = c (đpcm).
2,0
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a) 
 = 4 
 Có thể giải bằng một trong các cách sau:
 Cách 1: Ta có:
 (1) 
 (áp dụng tính chất: ).
 Vậy phương trình có nghiệm là .
Cách 2: Ta có: (1) 
 (áp dụng tính chất )
 Vậy phương trình có nghiệm là .
Cách 3: Ta có: (1) 
 (áp dụng tính chất )
 Vậy phương trình có nghiệm là .
Cách 4: Lập bảng xét dấu:
x
 1/2 5/2 
2x – 1 
 - 0 + +
2x – 5 
 - - 0 +
- Trong khoảng x < , ta có:
 (1) -2x + 1 – 2x + 5 = 4 
 -4x = -2 
 (không thuộc khoảng đang xét).
- Trong khoảng , ta có:
 (1) 2x – 1 – 2x + 5 = 4 
 , 
 phương trình nghiệm đúng với mọi .
 - Trong khoảng x > , ta có:
 (1) 2x – 1 + 2x – 5 = 4
 (không thuộc khoảng đang xét).
 Vậy phương trình có nghiệm là .
Cách 5: 	
 0 1 5 
 Ta có: là khoảng cách từ điểm 2x đến điểm 1; 
 là khoảng cách từ điểm 2x đến điểm 5. 
 là tổng các khoảng cách từ điểm 2x đến điểm 1 và điểm 5. 
 Tổng này bằng 4 khi điểm 2x ở giữa điểm 1 và 5 hoặc trùng với điểm 1, hoặc trùng với điểm 5.
 Khi đó: 
 Vậy phương trình có nghiệm là 
2,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0, 5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
b) 
 Có thể giải bằng một trong các cách sau:
Cách 1: ĐKXĐ: 
 Đặt , suy ra : ab = , 
 ta có:
 a2 + 6b2 – 7ab = 0 
 (a – b)(a – 6b) = 0
 a = b hoặc a = 6b
 - Với a = b, ta có: 
 (x + 3)(x + 2) = (x – 2)(x – 3)
 x2 + 5x + 6 = x2 – 5x + 6
 10x = 0 
 x = 0 (thoả mãn ĐKXĐ)
 - Với a = 6b, ta có: 
 (x + 3)(x + 2) = 6(x – 2)(x – 3)
 x2 + 5x + 6 = 6x2 – 30x + 36
 5x2 - 35x + 30 = 0 
 x2 – 7x + 6 = 0
 (x – 1)(x – 6) = 0
 x = 1 (thoả mãn ĐKXĐ) 
 hoặc x = 6 (thoả mãn ĐKXĐ)
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 
Cách 2: (1)
 ĐKXĐ: 
 (1) (x + 3)2(x + 2)2 + 6(x – 3)2(x – 2)2 – 7(x2 – 9)(x2 – 4) = 0
 (x2 + 6x + 9)(x2 + 4x + 4) + (6x2 – 36x + 54)(x2 – 4x + 4) –
 - (7x2 – 63)(x2 – 4) = 0
 x4 + 4x3 + 4x2 + 6x3 + 24x2 + 24x + 9x2 + 36x + 36 + 6x4 – 
 - 24x3 + 24x2 – 36x3 + 144x2 – 144x + 54x2 – 216x + 216 -
 - 7x4 + 28x2 + 63x2 - 252 = 0
 50x3 - 350x2 + 300x = 0
 x3 – 7x2 + 6x = 0
 x(x2 – 7x + 6) = 0
 x(x – 1)(x – 6) = 0
 x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = 6. 
 Các giá trị trên đều thoả mãn ĐKXĐ.
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = .
2,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a) 
 Bài toán phụ: Chứng minh rằng a2 + b2 (a + b)2 (1)
 Chứng minh: (1) 2a2 + 2b2 a2 + 2ab + b2
 a2 – 2ab + b2 0 (a – b)2 0
Áp dụng bài toán phụ (1), ta có:
 (2)
Mà (vì x + y = 2)
Với x, y > 0, ta có 
 (vì (x – y)2 0 (x + y)2 4xy)
 (vì x + y = 2)
 (3)
 Từ (2) và (3) suy ra: 
2,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) 
B = với x là số nguyên
Xét B > 0
Xét thì do Z nên 
+ Khi thì B = - 403
+ Khi thì B = - 503,75
+ Khi thì B = - 2015 
 Vậy min B = -2015 x = . 
2,0
0,5
0,5
 0,5
0,5
5
a) 
 Tứ giác ABCK có: 
 AB // CK (AB // CD, K CD)
 AK // BC (gt)
 ABCK là hình bình hành
 CK = AB
 DK = CD – CK = CD – AB (1)
 Chứng minh tương tự, ta có DI = AB
 IC = CD – DI = CD – AB (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: DK = IC
b) 
 DEK có AB // DK, theo hệ quả định lý Ta-let ta có:
 (3)
 FIC có AB // IC, theo hệ quả định lý Ta-let ta có:
 (4)
 Mà: DK = IC (câu a) (5)
 Từ (3), (4), (5) suy ra: 
 AKC có EF // KC (định lý Ta-lét đảo)
 EF // CD
c) 
 Ta có: (vì AB = CK) (6)
 BCD có EK // BC, theo định lý Ta-lét ta có:
 (7)
 BDI có EF // DI, theo định lý Ta-let ta có:
 Mà DI = AB
 Suy ra: (8)
 Từ (6), (7), (8) suy ra: 
 AB2 = CD. EE
2,0
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
2,0
0,5
0,5
0,5
0,5
2,0
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
ĐỀ MÃ SỐ 02
Môn thi: Toán Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (2,0 điểm). 
 Rút gọn biểu thức: B = 
Câu 2 (4,0 điểm). 
 a) Tìm số dư trong phép chia đa thức (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 9 cho x2 + 8x + 12.
 b) Tìm mọi số nguyên x sao cho x3 - 2x2 + 7x - 7 chia hết cho x2 + 3.
Câu 3 (4,0 điểm).
 Giải các phương trình: 
 a) 
 b) 
Câu 4 (4,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức 
a) A = 
b) B = 
Câu 5 (4,0 điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A. M, D tương ứng là trung điểm của BC, AM. H là hình chiếu của M trên CD. AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E. Chứng minh rằng:
a) Tam giác MHD đồng dạng với tam giác CMD.
b) E là trực tâm tam giác ABN.
Câu 6 (2,0 điểm): Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD vµ N lµ mét ®iÓm trªn ®­êng chÐo AC sao cho . Gäi F lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua N. Chøng minh r»ng FB AC.	
ĐỀ MÃ SỐ 02
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
Môn : Toán Lớp 8
Câu
Nội dung
Điểm
1
Ta có:
 x3 - y3 - z3 - 3xyz = (x - y)3 + 3xy(x - y) - z3 - 3xyz
= (x - y - z)3 + 3(x - y)z(x - y - z) + 3xy(x - y - z)
= (x - y - z)[(x - y - z)2 + 3xz - 3yz + 3xy)]
= (x - y - z)(x2 + y2 + z2 -2xy - 2xz + 2yz + 3xz - 3yz + 3xy) 
= (x - y - z)(x2 + y2 + z2 + xy - yz + xz) 
(x + y)2 + (y - z)2 + (x + z)2
= x2 + 2xy + y2 + y2 - 2yz + z2 + x2 + 2xz + z2
= 2(x2 + y2 + z2 + xy - yz + xz) 
Vậy B = 
 = 
2,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
2
2
a) HS có thể làm một trong các cách sau: 
 Cách 1: Đặt f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 9
 Ta có: A = (x + 1)(x + 7)(x + 3)(x + 5) + 9
= (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 9
= (x2 + 8x + 7)[(x2 + 8x + 12) + 3] + 9
= (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 12) + 3(x2 + 8x + 7) + 9 
= (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 12) + 3(x2 + 8x + 12) + 9 – 15
= (x2 + 8x + 12)(x2 + 8x + 10) - 6
 Vậy số dư trong phép chia f(x) cho x2 + 8x + 12 là - 6. 
Cách 2. f(x) = (x2 + 4x + 3)(x2 + 12x + 35) + 9
= x4 + 4x3 + 3x2 + 12x3 + 48x2 + 36x + 35x2 + 140x 
 + 105 + 9
= x4 + 16x3 + 86x2 + 176x + 114 
 Thực hiện phép chia đa thức x4 + 16x3 + 86x2 + 176x + 114 cho x2 + 8x + 12 được thương là x2 + 8x + 10 và số dư là - 6.
 Vậy số dư trong phép chia f(x) cho x2 + 8x + 12 là - 6. 
Cách 3. Bậc của đa thức thương là 2 nên đa thức dư có dạng ax + b. 
 Gọi đa thức thương là Q(x), ta có:
 (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 9 
 = (x2 + 8x + 12)Q(x) + ax + b 
 Cho x = - 2, ta có: - 1.1.3.5 + 9 = - 2a + b 
 - 2a + b = -6
 Cho x = - 6, ta có: - 5.(- 3)(-1). 1 + 9 = - 6a + b 
 - 6a + b = - 6 
 Ta có (-2a + b) – (- 6a + b) = 0 a = 0
 Do đó b = - 6. 
 Đa thức dư là - 6. 
Cách 4. f(x) = (x + 1)(x + 7)(x + 3)(x + 5) + 9
= (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 9
= [(x2 + 8x + 12)- 5][(x2 + 8x + 12) + 3] + 9
= (x2 + 8x + 12)2 - 2(x2 + 8x + 12) – 15 + 9 
= (x2 + 8x + 12)2 - 2(x2 + 8x + 12) – 6
= (x2 + 8x + 12)(x2 + 8x + 10) - 6
Vậy số dư trong phép chia f(x) cho x2 + 8x + 12 là - 6. 
2,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,75
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
b)
Thực hiện phép chia đa thức B = x3 - 2x2 + 7x - 7 cho C = x2 + 3, ta được: Đa thức thương: x – 2; đa thức dư: 4x – 1. 
Suy ra: x3 - 2x2 + 7x - 7 = (x2 + 3)(x - 2) + 4x - 1 
Do đó: B (x2 + 3) (1)
Vì và 4x nên
(1) (4x - 1)(4x + 1) (x2 + 3) 
 (16x2 - 1) (x2 + 3) 16(x2 - 3) - 49 (x2 + 3)
 49 (x2 + 3) 
Vì x2 + 3 nên chỉ xảy ra một trong hai trường hợp sau:
x2 + 3 = 49, không có gía trị nào thoả mãn. 
x2 + 3 = 7 x2 = 4 
 x = 2 (thoả mãn (1)) hoặc x = -2 (loại do không thoả mãn (1)) 
 Vậy x = 2. 
2,0
0, 5
0,25
0,5
0,5
0,25
3
3
3
a) 
 HS có thể làm một trong hai cách sau: 
 Cách 1: 
 Đặt a = ; b = a + b = x - 1 1 - x = -(a + b)
Ta có (1) a3 + b3 - (a + b)3 = 0 
 a3 + b3 - a3 - b3 - 3ab(a + b) = 0
 -3ab(a + b) = 0 
 Tập nghiệm của phương trình là S = . 
 Cách 2: 
 + 27 + 
 + + 1 – 3x + 3x2 – x3 = 0
 + + 27 + - + 36x – 64 + 
 + 1 – 3x + 3x2 – x3 = 0
 - x2 + - 36 = 0
 - 9x3 - 51x2 + 636x – 576 = 0
 3x3 + 17x2 – 212x + 192 = 0
 (x – 1)(x + 12)(3x – 16) = 0
 Tập nghiệm của phương trình là S = . 
2,0
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
b) 
 HS có thể làm một trong hai cách sau: 
 Cách 1: ĐKXĐ: 
 Đặt , 
 Ta có: 
 (2) a = 3 - b (3)
 Thay (3) và (1) ta được: (3 - b)b = 2
 b2 – 3b + 2 = 0
 (b – 1)(b – 2) = 0
 b = 1 hoặc b = 2
 - Với b = 1, từ (3) ta có a = 2. Suy ra:
 và 
 Ta có phương trình: x2 – x + 2 = 0
 , phương trình vô nghiệm.
 - Với b = 2, từ (3) ta có a = 1. Suy ra:
 và 
 Ta có phương trình: x2 – 2x + 1 = 0
 (thoả mãn ĐKXĐ)
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 
Cách 2: ĐKXĐ: .
 3x3 + 9x – x4 – 3x2 = 2x2 + 4x + 2
 x4 – 3x3 + 5x2 – 5x + 2 = 0
 (x – 1)2(x2 – x + 2) = 0
 x – 1 = 0 hoặc x2 – x + 2 = 0
 1) x – 1 = 0 x = 1 (thoả mãn ĐKXĐ)
 2) x2 – x + 2 = 0
 , phương trình vô nghiệm.
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 
2,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
4
4
a) 
 HS có thể làm một trong hai cách sau: 
Cách 1: Áp dụng tính chất , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi , ta có:
A = 
 	 3x + 1 + x + 2 - 4x + 3 = 6
. 
	Dấu “=” xảy ra 3x + 1 và x + 2 
	 và 
 Vậy min A = 6 
Cách 2: Lập bảng xét dấu:
x
 - 2 -1/3
3x + 1 
 - - 0 + 
x + 2 
 - 0 + +
 - Trong khoảng x < -2, ta có:
 A = - 3x – 1 – x – 2 – 4x + 3 = - 8x
 Do x 16 A > 16
- Trong khoảng , ta có:
 A = - 3x – 1 + x + 2 – 4x + 3 = -6x + 4
 Do nên 
- Trong khoảng x > -1/3, ta có:
 A = 3x + 1 + x + 2 – 4x + 3 = 6 A = 6
 Như vậy, với mọi x ta có A 6, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
 Vậy min A = 6 . 
2,0
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 b) 
 HS có thể làm một trong hai cách sau: 
Cách 1: Ta có: B = = 
 = 
 = = 
 Với mọi x, ta có; 3(2x – 1)2 0, (x + 1)2 + 2 2 > 0
 0 B 
 Dấu “=” xảy ra khi 2x – 1 = 0 x = 
 Vậy minB = 
Cách 2: Ta có: B - = - 
 = = 
 Với mọi x, ta có; 3(2x – 1)2 0, (x + 1)2 + 2 2 > 0
 0 B - 
 Dấu “=” xảy ra khi 2x – 1 = 0 x = 
 Vậy minB = 
2,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0 ,5
0,5
5
a) 
 Vì M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. 
 Mà ABC cân tại A (gt)
 Suy ra: AM là đường cao của ABC
 Xét MHD và CMD có:
 (= 900)
 Suy ra: MHD CMD (g.g).
b) MHD CMD (câu a)
 (vì MD = AD, CM = BM)
 Mặt khác ta có:
 .
 Suy ra HMB (trường hợp đồng dạng thứ hai)
 Do đó: 
 Từ đó: hay BH AN
Kết hợp với AM BC ta suy ra E là trực tâm của tam giác ABN.
1,25
0,25
0,25
0,75
2,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
6
Gọi I là trung điểm của BF, đường thẳng NI cắt BC tại E.
 Ta có: F đối xứng với A qua N (gt) N là trung điểm của AF.
 Mà I là trung điểm của BF
 NI là đường trung bình của tam giác ABF
 NI // AB và NI = .
 Mặt khác AB // CD; AB = CD (ABCD là hình chữ nhật và M là trung điểm của CD)
 AB BC; CM = 
 Suy ra NI BC; NI // CM và NI = CM
 Tứ giác CINM là hình bình hành. CI // MN
 Mà MN BN CK BN tại K.
 Do đó I là trực tâm của tam giác BCN BF AC.
0,25
0,25
 0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
ĐỀ MÃ SỐ 03
Môn thi: Toán Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3. b) x4 + 2015x2 + 2014x + 2015.
Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 
a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết |x| =.
c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 3 : (2 điểm) a) Giải phương trình : 
 b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
 A = 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? 
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.
ĐỀ MÃ SỐ 03
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (2 điểm) a) 	(x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3 = 
	= 
	= = 3
	= 3. (1 điểm)
b)x4 + 2015x2 + 2014x + 2015 = (x4 - x) + (2015x2+2015x+2015) 
= x(x3- 1) + 2015 (x2+x+1) = x(x -1) (x2+x+1) )+ 2015 (x2+x+1) 
	= (x2+x+1) [x(x -1) + 2015] = (x2+x+1) (x2 –x + 2015) (1 điểm) 
Bài 2: (2,5 điểm) Biểu thức: 
a) Rút gọn được kết qủa: (0,75 điểm)
 b) hoặc 	 (0,25 điểm)	
 A= hoặc A= (0,75 điểm)
 c) A 0x >2 (0,25 điểm)
 d) A Z x-2 Ư(-1) x-2{ -1; 1} x{1; 3} (0,5 điểm) 
 Bài 3: (2 điểm)
 a) (1đ) x2+9x+20= ( x+4)( x+5) ; x2+11x+30 = ( x+6)( x+5) ; x2+13x+42 = ( x+6)( x+7) ;	 (0,25 điểm)
 ĐKXĐ : 	 (0,25 điểm) Phương trình trở thành : 
 	 (0,25 điểm)
 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
 (x+13)(x-2)=0
 Từ đó tìm được x=-13; x=2;	 (0,25 điểm)
b) (1đ) Đặt b+c-a = x >0; c+a-b = y >0; a+b-c = z >0 (0,25 điểm)
 Từ đó suy ra a= ;	 (0,25 điểm) Thay vào ta được A= (0,25 điểm)
 Từ đó suy ra A hay A	 (0,25 điểm)
Bài 4: (3,5 điểm) 
 a)Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) BE // DF (0,25 điểm)
 Chứng minh : BE = DF (0,5 điểm)
 Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành (0,25 điểm)
b) Chứng minh:ABC= ADC HBC= KDC (0,25 điểm)
 CHB ∽CKD(g-g) (1 điểm) 
c)Chứng minh : AFD ∽AKC(g-g) (0,25 điểm)
 (0,25 điểm)
Chứng minh : CFD ∽AHC(g-g) (0,25 điểm)
Mà : CD = AB (0,25 điểm)
Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (0,25 điểm) 
GIAÛI MOÄT SOÁ ÑEÀ THI
 Đề 1
Bài 1: a) Thực hiện phép chia: (x3 - 2x - 4) : (x2 + 2x + 2)
b) Xác định a sao cho ax3 - 2x - 4 chia hết cho x - 2
c) Tìm nghiệm của đa thức: x3 - 2x - 4
Bài 2: a) Tính S = 
b) Chứng minh 
c) Tính 
Bài 3: Giải các phương trình
a) b) 
Bài 4: Cho vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACE vuông cân ở C. CD cắt AB tại M, BE cắt AC tại N
a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng; các tứ giác BCE; ACBD là hình thang
b) Tính DM biết AM = 3cm; AC = 4 cm; MC = 5cm
c) Chứng minh AM = AN
Bài 5: Cho M là điểm nằm trong , từ M kẻ MA’ BC, MB’ AC, MC’ AB
(A’ BC; B’ AC; C’ AB). Chứng minh rằng: = 1
(Với ha, hb, hc là ba đường cao của tam giác hạ lần lượt từ A, B, C xuống ba cạnh của )
Bài giải
Bà