Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Trần Mai Linh

PHÒNG GD&ĐT TP THANH HÓA
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
ĐỀ CHẴN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: TOÁN - Lớp 8 
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
2x2(3x2 – 7x – 5) 	b) (16x4 - 20x2y3 - 4x5y) : (-4x2) 
Câu II (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x2 – 3x + xy – 3y b) x3 + 10x2 + 25x – xy2 c) x3 + 2 + 3(x3 – 2) 
Câu III (2,0 điểm) Tìm x, biết:
 a) x(x – 1) – x2 + 2x = 5 	b) 2x2 – 2x = (x – 1)2 
 c) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 2)2 = 19 
Câu IV (3,5 điểm) 
Cho hình chữ nhật DEKH có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm I nằm giữa hai điểm O và E. Gọi N là điểm đối xứng với điểm D qua I và M là trung điểm của KN.
 a) Chứng minh tứ giác OINK là hình thang và tứ giác OIMK là hình bình hành.
 b) Gọi A và B lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng EK và KH. . Chứng minh tứ giác AKBN là hình chữ nhật.
 c) Chứng minh bốn điểm I, A, M, B thẳng hàng.
Câu V (1,0 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5x2 + 4xy – 6x + y2 + 2030
Chứng minh rằng a5 – 5a3 + 4a chia hết cho 120 với mọi số nguyên a. 
 .................................... Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ....................................................................................... Số báo danh: ..............
PHÒNG GD&ĐT TP THANH HÓA
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
ĐỀ LẺ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: TOÁN - Lớp 8 
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
 3x2(2x2 – 5x – 4) 	 b) (25x4 – 40x2y3 -5x5y) : (-5x2) 
Câu II (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) a2 – 2a + ab – 2b b) a3 + 6a2 + 9a – ab2 c) a3 + 10 - 3(2 - a3) 
Câu III (2,0 điểm) Tìm x, biết:
 a) x(x – 2) – x2 + 3x = 4	 b) 3x2 – 3x = (x – 1)2	 
 c) (x + 2)(x2 – 2x + 4) - x(x – 2)2 = -12
Câu IV (3,5 điểm)
 Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
 a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành.
 b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. . Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật.
 c) Chứng minh bốn điểm E, H, I, K thẳng hàng.
Câu V (1,0 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 10x2 + 6xy – 4x + y2 + 2024
Chứng minh rằng n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n. 
 .................................... Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ....................................................................................... Số báo danh: ..............
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020- 2021
Môn toán 8 - Đề chẵn
Câu
Lời giải tóm tắt
Điểm
1
(1,5 điểm)
a
2x2(3x2 – 7x – 5) = 6x4 – 14x3 – 10x2	
0,75
b
(16x4 - 20x2y3 - 4x5y) : (-4x2) = -4x2 + 5y3 + x3y
0,75
2
(2,0 điểm)
a
x2 – 3x + xy – 3y = x(x – 3) + y(x – 3) 
 = (x – 3)(x + y)
 0,75
b
x3 + 10x2 + 25x – xy2 = x(x2 + 10x + 25 – y2)
 = x[(x2 + 10x + 25) – y2] 
 = x[(x + 5)2 – y2] 
 = x(x + y + 5) (x - y + 5) 
0,25
0, 5
c
x3 + 2 + 3(x3 – 2) = x3 + 2 + 3x3 – 6 
 = 4x3 - 4 = 4(x3 - 1)
 = 4(x - 1)(x2 + x + 1) 
0,25
0,25
3
(2,0 điểm)
a
x(x – 1) – x2 + 2x = 5	
x2 – x – x2 + 2x = 5
x = 5
Vậy x = 5.
0, 5
0,25
b
Vậy 
0,25
0,25
0,25
c
(x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 2)2 = 19 
x3 + 27 - x(x2 – 4x + 4) = 19
x3 + 27 – x3 + 4x2 - 4x = 19
27 + 4x2 - 4x – 19 = 0
4x2 - 4x + 8 = 0
4(x2 - x + 2) = 0
x2 - x + 2 = 0
(x - )2 + = 0 (vô lí vì (x - )2 ≥ 0 với mọi x 
nên (x - )2 + > 0 với mọi x).
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn đề bài. 
0,25
0,25
4
(3,5 điểm)
Vẽ hình đúng, ghi đầy đủ GT, KL
0,5
A
-Lập luận được OI là đường trung bình của ΔDKN nên OI // KN
 Suy ra được tứ giác OINK là hình thang.
- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác chỉ ra được OI = KM.
Kết hợp với OI // KM suy ra để tứ giác OIMK là hình bình hành.
0,75
0,75
b
 - Tứ giác DEHK là hình chữ nhật nên 
- Lập luận tứ giác AKBN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
0,5
0,5
c
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật chỉ ra được ΔOEK cân tại O nên.
Vì OI // KN (hai góc so le trong)
Suy ra được (1) (vì ΔAKN vuông tại A)
Chỉ ra ΔAMN cân tại M (dùng tính chất của hình chữ nhật)
 (2) 
Từ (1) và (2). OK // AM, kết hợp OK // IM ta có ba điểm I, A, M thẳng hàng (Theo tiên đề Euclid) (3)
Chỉ ra ba điểm A, M, B thẳng hàng (4) (theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật) 
Từ (3) và (4) suy ra bốn điểm I, A, M, B thẳng hàng (đpcm).
0,25
0,25
5
(1,0 điểm)
a
P = 5x2 + 4xy – 6x + y2 + 2030
P = 4x2 + 4xy + y2 + x2 – 6x + 9 + 2021
 P = (2x + y)2 + (x – 3)2 + 2021 ≥ 2021 với mọi x, y
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy GTNN của P là 2021 khi (x; y) = (3 ; - 6)
0,25
0,25
b
a5 – 5a3 + 4a = a5 – a3 – 4a3 + 4a = a3 (a2 – 1) – 4a(a2 - 1)
= a[(a2 – 1)(a2 - 4)] = a(a – 1) (a + 1)(a - 2) (a + 2)
Do a là số nguyên nên a – 1; a; a + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Lập luận a – 1; a; a + 1; a + 2 là 4 số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp do đó tích chia hết cho 8.
Kết hợp (3; 8) = 1 để suy ra a(a – 1) (a + 1)(a - 2) (a + 2) chia hết cho 24 (1)
Lại có a – 2; a – 1; a; a + 1; a + 2 là 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 (2)
Kết hợp (24; 5) = 1 để suy ra a(a – 1) (a + 1)(a - 2) (a + 2) chia hết cho 120. 
0,25
0,25
Ghi chú: 
- Bài 4: Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.
- Các cách giải khác mà đúng thì cho điểm tương đương.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020- 2021
Môn toán 8 - Đề lẻ
Câu
Lời giải tóm tắt
Điểm
1
(1,5 điểm)
a
3x2(2x2 – 5x – 4) = 6x4 – 15x3 – 12x2	
0,75
b
(25x4 – 40x2y3 -5x5y) : (-5x2) = -5x2 + 8y3 + x3y
0,75
2
(2,0 điểm)
a
 a2 – 2a + ab – 2b = a(a – 2) + b(a – 2) 
 = (a – 2)(a + b)
 0,75
b
 a3 + 6a2 + 9a – ab2 = a(a2 + 6a2 + 9 – b2 )
 = a[(a + 3)2 – b2 ]
 = a(a + b + 3)(a – b + 3)
0,25
0, 5
c
a3 + 10 - 3(2 - a3) = a3 + 10 - 6 + 3a3 
 = 4a3 + 4 = 4(a3 + 1)
 = 4(a + 1) (a2 - a + 1) 
0,25
0,25
3
(2,0 điểm)
a
x(x – 2) – x2 + 3x = 4	
x2 – 2x – x2 + 3x = 4
x = 4
Vậy x = 4.
0, 5
0,25
b
3x2 – 3x = (x – 1)2	
3x(x – 1) - (x – 1)2 = 0	
(x – 1)(2x +1) = 0	
Vậy 
0,25
0,25
0,25
c
(x + 2)(x2 – 2x + 4) - x(x – 2)2 = -12
x3 + 8 - x(x2 – 4x + 4) = -12
x3 + 8 – x3 + 4x2 - 4x + 12 = 0
4x2 - 4x + 20 = 0
4(x2 - x + 5) = 0
x2 - x + 5 = 0
(x - )2 + = 0 (vô lí vì (x - )2 ≥ 0 với mọi x 
nên (x - )2 + > 0 với mọi x).
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn đề bài
0,25
0,25
4
(3,5 điểm)
Vẽ hình đúng, ghi đầy đủ GT, KL 
0,5
A
Lập luận được OE là đường trung bình của ΔACF nên OE // CF
 Suy ra được tứ giác OEFC là hình thang.
- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác chỉ ra được OE = CI.
Kết hợp với OE // CI suy ra được tứ giác OEIC là hình bình hành.
0,75
0,75
b
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên 
- Lập luận được tứ giác CHFK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
0,5
0,5
c
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật chỉ ra được ΔOBC cân tại O nên.
Vì OE // CF (hai góc so le trong)
Suy ra được(1) (vì ΔHFC vuông tại H)
ΔHIF cân tại I (dùng tính chất của hình chữ nhật)
 (2) 
Từ (1) và (2). OC // HI, kết hợp OC // EI ta có ba điểm E, H, I thằng hàng (Theo tiên đề Euclid) (3)
Lập luận ba điểm H, I, K thẳng hàng (4) (theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật) 
Từ (3) và (4) suy ra bốn điểm E, H, I, K thẳng hàng (đpcm).
0,25
0,25
5
(1,0 điểm)
a
Q = 10x2 + 6xy – 4x + y2 + 2024
Q = 9x2 + 6xy + y2 + x2 – 4x + 4 + 2020
Q = (3x + y)2 + (x – 2)2 + 2020 ≥ 2020 với mọi x, y
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy GTNN của Q là 2020 khi (x, y) = (2; - 6)
0,25
0,25
b
n5 – 5n3 + 4n = n5 – n3– 4n3 + 4n = n3 (n2 – 1) – 4n(n2 - 1)
= n[(n2 – 1)(n2 - 4)] = n(n – 1) (n + 1)(n - 2) (n + 2)
Chỉ ra n là số nguyên nên n – 1; n; n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Lập luận n – 1; n; n + 1; n + 2 là 4 số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp do đó tích chia hết cho 8.
Kết hợp (3; 8) = 1 để suy ra n(n – 1) (n + 1)(n - 2) (n + 2) chia hết cho 24 (1)
Lại có n – 2; n – 1; n; n + 1; n + 2 là 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp (24; 5) = 1 để suy ra 
 n(n – 1) (n + 1)(n - 2) (n + 2) chia hết cho 120. 
 0,25
0,25
Ghi chú: 
- Bài 4: Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.
- Các cách giải khác mà đúng thì cho điểm tương đương.