Đề ôn tập môn Toán Lớp 8 - Chuyên đề: Phép chia đa thức

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Quang Thịnh ĐẠI SỐ 8
TELL: 0899 355 396 Page 1 
CHUYÊN ĐỀ: PHÉP CHIA ĐA THỨC 
VẤN ĐỀ 1: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC 
(trường hợp đơn thức A chia hết cho đơn thức B) 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
*Lưu ý: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi các biến của B đều là các biến của A và 
lũy thừa của các biến trong B không lớn hơn lũy thừa của các biến trong A. 
Quy tắc: 
 Chia hệ số cuả đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. 
 Chia từng lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến đó có trong B. 
 Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. 
Nhắc lại: :m m m nx x x ( )m n 
 : 1m mx x ( )m n 
B. BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài 1: Làm tính chia: 
a) 
200420057 : 7 b) 
3 3224 :336 
c) 
16 14
1 1
:
2 2
 d) 
21 18
3 3
:
5 5
Bài 2: Làm tính chia: 
a) 
48 45:x x b) 
2018 2017:x x 
c) 
25 15
:y y d) 
6 6
:y y 
Bài 3: Làm tính chia: 
a) 5 3 2 321 :7xy z xy z b) 4 3 2 320 : ( 5 )m n m n 
c) 2 :x yz xyz d) 3 4 3:x y x y 
e) 4 2 427 :9x y z x y f) 2 3 29 : ( 3 )x y xy 
g) 2 3 :x y z xyz h) 4 3 2 25 :3x y z xyz 
i) 3 4 5 2 5
1 3
:
2 2
a b c a bc
 j) 5 3 2 2
3 3
:
4 2
a b c a b c
k) 
2
:x y x y l) 
5 4
:x y y x 
m) 
21 1
: ( )
2 2
a b b a n) 
243 1( ) :
2 2
a b b a 
o) 2:m mx y z x yz p) 1 2 3 :n n nx y z xyz 
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Quang Thịnh ĐẠI SỐ 8
TELL: 0899 355 396 Page 2 
Bài 4: Làm tính chia: 
a) 
3 2
3 2 24 : 2a b a b b) 
3 229 : 3x y xy 
c) 
35 2:abc a bc 
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: 
a) 2 5 2 2 5( ) : ( )x y x y 
 tại 
1
, 1
2
x y 
b) 2 6 225 :5x y z xy z tại 1, 1, 1x y z 
c) 8 5 4 7 338 : 13x y z x y tại 23, 2, 1x y z 
d) 9 5 27 9 5 2528 : 7x y z x y z tại 209 , y 2009, 2
301
x z
C. BÀI TẬP NÂNG CAO 
Bài 1: Tìm , ,a b c N biết 7 2 3 8 7 9 1048 : 12 4a b cx y z x y z x y (ĐS: 5, 6, 7a b c ) 
Bài 2: Với giá trị nào của n thì thực hiện được các phép chia đơn thức sau? Ứng với các 
điều kiện đó hãy thực hiện các phép chia tương ứng. 
a) 2 23 : 4nx y x y b) 3 5 26 :5 nx y x y 
VẤN ĐỀ 2: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia hết 
cho B) ta làm như sau: 
 Chia mỗi hạng tử của đa thức A cho đơn thức B 
 Cộng các kết quả lại với nhau. 
B. BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài 1: Không làm tính chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B 
không? 
a) 4 3 3 2 435 14 21 ;A x y x y x y 27B xy 
b) 3 2 4 512 10 18 ;A xy x y y 35B y 
c) 4 3 3 2 28 2 10 ;A x y x y x y 22B xy 
d) 3 4 5;;A x y z 2 3B xy z 
Bài 2: Làm tính chia: 
a) 5 4 6 47.3 3 3 :3 b) 3 2 316 64 :8 
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Quang Thịnh ĐẠI SỐ 8
TELL: 0899 355 396 Page 3 
c) 4 3 2 25 3 : 3x x x x d) 8 5 4 414 7 21 : 7x x x x 
e) 3 3 2 3 2 2 2 25 10 25 : 5x y x y x y x y f) 3 33 4 : 5a b ab ab 
g) 5 3 6 2 4 23 : 4a b a b a b h) 3 3 2 3 3 2 2 21 1:
2 3
x y x y x y x y
i) 4 3 5 2 6 3 4 224 40 56 : 24x y x y x y x y 
j) 5 2 4 3 3 4 2 2
2 3 4
: 6
3 4 5
x y x y x y x y
Bài 3: Làm tính chia: 
a) 
4 5 6 4
10 12 4 :x y x y x y x y 
b) 
3 2 2
3 2 :x y x y y x 
c) 
5 3 2
7 5 :a b a b b a 
d) 
3
7 3 3 : 2 6a b a b a b 
Bài 4: Thực hiện phép tính rồi rút gọn: 
a) 3 2 2 26 3 : 12 9 :3a a a a a a b) 3 2 2 28 8 : 4 3 :x x x x x x 
c) 2 3 2 2
1
3 : 6 5 :
2
a b ab ab b ab b
Bài 5: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức A với 2x , biết 
 2 3 2 22 : 3 6 :3 3A x x x x x x 
Bài 6: Tìm đa thức A biết: 5 4 2 224 36 60 : A 12x x x x 
C. BÀI TẬP NÂNG CAO 
Bài 1: Làm tính chia: 
8 7 6 3 3
2 2 2 2 25 6 4 7 :x y y x y x x y x y 
Bài 2: Làm tính chia: 
a) 3 2 2 33 3 : 2 2x x y xy y x y 
b) 35( 2 ) : (5 10 )x y x y 
Bài 3: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: 
a) 3 25 7 : 2 nx x x x 
b) 4 3 3 3 2 28 2 : 3 n nx y x y x y x y 
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Quang Thịnh ĐẠI SỐ 8
TELL: 0899 355 396 Page 4 
VẤN ĐỀ 2: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1) Quy tắc: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 
 Chia h¹ng tö cao nhÊt cña ®a thøc bÞ chia cho h¹ng tö cao nhÊt cña ®a thøc chia th× 
®-îc h¹ng tö cao nhÊt cña th-¬ng. 
 Nh©n h¹ng tö cao nhÊt cña th-¬ng víi ®a thøc chia råi lÊy ®a thøc bÞ chia trõ ®i tÝch 
võa t×m ®-îc, ta ®-îc d- thø nhÊt. 
 Chia h¹ng tö cao nhÊt cña ®a thøc d- thø nhÊt cho h¹ng tö cao nhÊt cña ®a thøc chia ta 
®-îc h¹ng tö thø hai cña th-¬ng. 
 Nh©n h¹ng tö thø hai cña th-¬ng víi ®a thøc chia råi lÊy d- thø nhÊt trõ ®i tÝch võa 
t×m ®-îc, ta ®-îc d- thø hai. 
 LÆp l¹i qu¸ tr×nh trªn cho ®Õn khi: 
 nÕu d- cuèi cïng b»ng 0 th× phÐp chia cã d- b»ng 0 vµ ®-îc gäi lµ phÐp chia 
hÕt. 
 nÕu d- cuèi cïng kh¸c 0 vµ bËc cña ®a thøc d- thÊp h¬n bËc cña ®a thøc chia 
th× phÐp chia ®ã ®-îc gäi lµ phÐp chia cã d-. 
2) Ký hiÖu: 
 A(x) lµ ®a thøc bÞ chia; 
 B(x) lµ ®a thøc chia; 
 Q(x) lµ ®a thøc th-¬ng; 
 R(x) lµ ®a thøc d-; 
Ta lu«n cã: A(x) = B(x). Q(x) + R(x); 
 NÕu R(x) = 0 th× A(x) = B(x) . Q(x) gäi lµ phÐp chia hÕt. 
 NÕu R(x) 0 th× A(x) = B(x). Q(x) + R(x), (bËc cña R(x) nhá h¬n bËc cña B(x)) gäi lµ 
phÐp chia cã d-. 
B. BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài 1: Làm tính chia: 
a) 36 13 5 : 2 5x x x b) 3 23 3 : 3x x x x 
c) 4 3 2 22 5 3 3 : 3x x x x x d) 3 2 35 4 6 : 3x x x 
e) 3 2 26 15 2 1 : 3 2 5x x x x x f) 3 26 2 9 3 : 3 1x x x x 
g) 3 22 5 6 15 : 2 5x x x x h) 3 2 22 5 2 3 : 2 1x x x x x 
i) 4 14 : 2x x x j) 3 24 6 4 : 2x x x x 
k) 4 2 1x x : 2 1x x l) 2 22 3 3 : 1x x x 
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Quang Thịnh ĐẠI SỐ 8
TELL: 0899 355 396 Page 5 
Bài 2: Sắp xếp các đa thức sau theo lỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia: 
a) 3 226 6 5 : 3 2x x x x b) 3 2 25 6 4 : 3x x x 
c) 3 27 3 : 3x x x x d) 4 3 2 22 3 3 2 6 : 2x x x x x 
e) 2 3 4 212 14 3 6 : 1 4x x x x x x f) 5 2 4 3 23 3 5 5 : 5 3x x x x x x x 
g) 3 27 3 : 3x x x x h) 2 3 4 22 5 2 2 1 : 1x x x x x x 
i) 3 22 3 9 : 3x x x x j) 4 3 2 22 3 3 2 6 : 2x x x x x 
k) 2 3 4 23 10 3 12 : 1 3x x x x x x 
Bài 3: Tính nhanh: 
a) 2 22 :x xy y x y b) 3125 1 : 5 1x x 
c) 2 22 :x xy y y x d) 29 25 : 3 5x x x y 
e) 3 28 : 2 4x x x f) 2 24 9 : 2 3x y x y 
g) 327 1 : 3 1x x h) 3 28 1 : 4 2 1x x x 
i) 3 3 3 :x x xy y x y j) 2 29 16 : 4 3x y y x 
k) 3 3 2 2
1 4 1
64 : 16
27 3 9
x y x xy y
l) 3 21 : 1x x x 
Bài 4: Tìm số a để đa thức 3 25 2 4x x x a chia hết cho đa thức 3x . 
Bài 5: Tìm số a để đa thức 3 22 3x x x a chia hết cho đa thức 2x . 
Bài 6: Cho hai đa thức : 4 33 6 5A x x x và 2 1B x . 
 Tìm dư trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R. 
C. BÀI TẬP NÂNG CAO 
Bài 1: Tìm n Z để 22 1n n chia hết cho 2 3n . 
Bài 2: Tìm số dư trong phép chia đa thức 3 25 7 3x x x cho 2x . 
Bài 3: Với giá trị nào của a và b thì đa thức 3 2 2x ax x b chia hết cho đa thức 
2 1x x . Giải bằng hai cách khác nhau. 
  HẾT 