Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 8

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn: Toán 8 – Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:(4,0 điểm). Rút gọn biểu thức A=x+22x-4-x-22x+4-84-x2
Câu 2:(3,0 điểm). Cho hai số thực a, b thỏa mãn
 ab=11 và a2b+ab2+a+b=240. 
Tính giá trị của biểu thức M=a3+b3
Câu 3:(4,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
(a+b+2c)2+(a+b-c)2-9c2
x4+2021x2+2020x+2021
Câu 4:(3,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A=2020-5x2-y2-4xy+x
Câu 5:(6,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.
Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm F, kẻ HK vuông góc với FC (K thuộc FC). Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh BK ^ FI.
Hết
Câu 5.(3,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của DC, từ M vẽ MN vuông góc với AB tại N.
Chứng minh tứ giác MNAD là hình chữ nhật
Kẻ MH vuông góc với ND tại K, gọi E là trung điểm của MH, I là giao điểm của NE và CH. Chứng minh rằng MI ^ IB
Câu 2(3,0 điểm). Cho đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn: P2=1;P-2=3. Tìm dư trong phép chia P(x) cho đa thức x2-4