Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Đức Lân

PHÒNG GD-ĐT MÔ ĐỨC
Trường THCS Đức Lân 
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG HUYỆN 
Năm học 2014-2015
Môn: TOÁN – LỚP 8
Bài 1. (3 điểm) Cho biểu thức:
Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức 
Tính giá trị của biểu thức với 
Bài 2, (2 điểm) Cho là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng: chia hết cho 
Bài 3. (3 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức : 
Cho: Chứng minh rằng: 
Bài 4. (4 điểm) Một xe máy khởi hành từu Đầm Hà đi Hạ Long với vận tốc Sau đó 42 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hạ Long ra Đầm Hà với vận tốc Biết quãng đường Đầm Hà – Hạ Long dài 120 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Bài 5. (6 điểm) Cho hình chữ nhật Trên đường chéo lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của qua P
Tứ giác là hình gì ?
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên Chứng minh và ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật không phụ thuộc vào vị trí của điểm 
Bài 6. (2 điểm) Tìm số dư của phép chia đa thức chia cho đa thức 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
TXĐ: 
b) 
Bài 2.
Vì là hai số chính phương liên tiếp nên giả sử ta có:
 với 
Vì luôn chia hết cho 3, với mọi 
Và luôn chia hết cho 4, với mọi 
Kết hợp với 
Nên chia hết cho 
Bài 3.
Bất đẳng thức luôn luôn đúng
Vậy 
Ta có: 
Bài 4.
Gọi thời gian từ khi xe máy khởi hành đến khi gặp ô tô là , đk: 
Thời gian ô tô đi đến lúc gặp xe máy là 
Quãng đường xe máy đi được là 
Quãng đường ô tô đi được là 
Theo bài ta có phương trình: 
Giải phương trình ta có : 
Vậy sau thời gian khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau.
Bài 5.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có O là trung điểm của AC
 là trung điểm của 
Hay là đường trung bình của hay 
Vậy hay tứ giác là hình thang.
Do hay (đồng vị)
Xét cân ta có: 
Gọi là giao điểm của và ta thấy cân ở I hay 
Suy ra hay 
Mặt khác IP là đường trung bình của suy ra 
Từ (1) và (2) suy ra: thẳng hàng
Do không đổi
Bài 6.
Đặt Đa thức dư là 
Ta có: 
Ta có: 
Ta giải được 
Vậy đa thức dư là: