Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
 SỞ GD&ĐT TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC: 2020 – 2021
 ĐỀ THI THỬ SỐ 60 Môn: Toán 8
 Thời gian làm bài: 150 phút
 2
 a 1 1 2a2 4a 1 a3 4a
Bài 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức M 2 3 : 2
 3a a 1 a 1 a 1 4a
 1. Rút gọn M
 2. Tìm giá trị của a để M đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2: (3,0 điểm)
 1. Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh: n3 n chia hết cho 24
 2. Tìm số tự nhiên n để n2 4n 2013 là số chính phương.
Bài 3: (4,0 điểm) 
 1. Giải phương trình sau x 1 x2 3x 7 x3 1
 2. Tìm phần dư của phép chia đa thức P x cho x 1 x 2 . Biết rằng đa thức P x 
 chia cho x 1 dư 7, chia cho x 2 dư 1.
Bài 4: (7,0 điểm) 
 1. Cho O trung điểm của đoạn AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ 
 tia Ax, By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm C khác A . Qua O kẻ đường 
 thẳng vuông góc với OC cắt By tại D .
 a. Chứng minh rằng: AB2 4AC.BD .
 b. Kẻ OM vuông góc với CD tại M . Gọi K là trung điểm củaCD . 
 Chứng minh KOD cân tại K, từ đó suy ra DB DM .
 c. Tìm vị trí của C trên tia Ax , để diện tích tứ giác ABDC là nhỏ nhất.
 2. Cho tam giác ABC vuông tại A . Hai tia phân giác trong BD và CE cắt nhau tại O . 
 BD CE
 Chứng minh rằng  2 .
 BO CO
Bài 5: (3,0 điểm) 
 1. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2 b2 c2 1..
 a2 b2 c2 3
 Chứng minh rằng .
 1 2bc 1 2ca 1 2ab 5
 2. Hình vuông có 3x3 ô chứa số 9 mà tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột, mỗi cùng đường 
 chéo bằng nhau được gọi là hình vuông kỳ diệu. Chứng minh rằng số ở tâm một hình vuông 
 kỳ diệu bằng trung bình cộng của hai số còn lại cùng hàng, hoặc cùng cột, hoặc cùng đường 
 chéo.1-0
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1