Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Yên Thành (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH KỲ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 NĂM HỌC 2020 – 2021
 Môn thi: Toán 8
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
 a) Cho a b 1. Tính M 2 a3 b3 3 a2 b2 
 b)Tìm dư trong phép chia đa thức f (x) x2020 1 cho đa thức g(x) x2 x 1
Bài 2: (4,0 điểm)
 a) Giải phương trình: x2 x x2 x 2 24
 b)Tìm các số thực a , b , c biết : a b c 9 vaa a2 b2 c2 27
Bài 3:(3,0 điểm) 
 a) Cho 3 số nguyên tố liên tiếp x , y , z thỏa mãn x y z và x2 y2 z2 là một số nguyên 
 tố. Chứng minh (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 cũng là một số nguyên tố.
 8
 b)Cho x , y là các số thực thỏa mãn: x2 y2 4 xy . Chứng minh: x2 y2 8
 3
Bài 4:(8,0 điểm)Nội dung
 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC) . Đường phân giác AD(D BC) . Kẻ DE vuông 
 góc với AB, kẻ DF vuông góc với AC (E AB,F AC) . BF cắt DE tại M,CE cắt DF tại 
 N .
 BD 1
 a) Biết AB 4 cm, . Tính diện tích tam giác ABC .
 BC 3
 EM BE
 b)Chứng minh .
 MD EA
 c) Chứng minh MN//BC .
 d)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Gọi I là giao điềm của BF và CE . Chứng minh 
 A,I,H thẳng hàng.
Bài 5:(1,0 điểm)
 Cho chín số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 xếp theo thứ tự tùy ý. Lấy số thứ nhất trừ 1, lấy số thứ 
 hai trừ 2 , lấy số thứ ba trừ 3 , , lấy số thứ chín trừ 9 . Chứng minh rằng tích của chín số mới lập 
 được là một số chẵn.
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Họ và tên thí sinh .. SBD ..
 Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Trang 1