Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD & ĐT Lập Thạch

PHÒNG GD& ĐT 
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức: . 
a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. 	b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2:(1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 
b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020.
Câu 3: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để:
 a, A= n3-n2+n-1 là số nguyên tố.
 b, B= n5-n+2 là số chính phương. ()
Câu 4: (1.5 điểm)
a) Giải phương trình : 
b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
Câu 5: (0.5 điểm)Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với : 
	x = ; y = 
Câu 6: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Trên đoạn OB lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
a/ Tứ giác AMBD là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB.
Chứng minh: EF // AC.
c/ Chứng minh: Ba điểm E, F, P thẳng hàng.
-------------------------Hết------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD- ĐT LẬP THẠCH 
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN - LỚP 8 . NĂM HỌC 2019 - 2020	 
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1.5đ)
Cho biểu thức: . 
a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. 	
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
a)
+)A được xác định Û
 +) ĐKXĐ : 
0.25
* Rút gọn : 
Ta có 
0.75
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
* Î Z Û x +1 2x Þ 2x + 2 2x Mà 2x 2x 
Þ 2 2x Þ 1 x Þ x = 1 hoặc x = -1 
* Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ) 
+) Vậy A= Î Z Û x = 1 hoặc x = -1
0.5
Câu 2
(1.5đ)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 
b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020.
a) x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 = ( x2+2)2 - (2x)2
 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 
0.5
b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 = 
0.5
== 
0.5
Câu 3
(2đ)
Tìm số tự nhiên n để:
 a, A= n3-n2+n-1 là số nguyên tố.
 b, B= n5-n+2 là số chính phương. ()
a) p = n3 - n2 + n - 1= (n2 + 1)(n - 1) 
0.25
+)Nếu n = 0; 1 không thỏa mãn đề bài
+)Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (22 + 1)(2 - 1) = 5
+)Nếu n > 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là 
1; n – 1> 1 và n2 + 1 > n – 1> 1
0.5
- Vậy n = 2 thì p = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố
0.25
b) B=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2
 =n(n-1)(n+1) +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2
0.5
mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)5 (tích của 5số tự nhiên liên tiếp)
và 5 n(n-1)(n+1)5 Vậy B chia 5 dư 2
0.25
Do đó số B có tận cùng là 2 hoặc 7nên B không phải số chính phương
Vậy không có giá trị nào của n để B là số chính phương
0.25
Câu 4
(1.5 đ)
a) Giải phương trình : 
b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
Ta có 
 : 	 0,25
0.25
Phương trình trở thành : 
 	 0,25
	18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
	(x+13)	
0.25
Từ đó tìm được x=-13; x=2 và kết luận đúng
0.25
b) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 
 Từ đó suy ra a= ;	
0.25
=>A= 
0.5
Từ đó suy ra A hay A
0.25
Câu 5
(0.5 đ)
Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với : 	x = ; y = 
Ta có x,y > 0 và 
Vì a> b > 0 nên và . Vậy x < y.
0.5
Câu 4
(3đ)
a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh PO là đường trung bình của DMCA, suy ra PO // MA.
Suy ra tứ giác AMBD là hình thang.
0,75
0,25
b/ Gọi I là giao điểm của AM và EF.
DIEA cân tại I nên ; DOAD cân tại O nên .
Mà nên .
Suy ra EF // AC
0,5
0,5
c/ Chứng minh IP là đường trung bình của DMAC nên IP // AC
Kết hợp với câu b, suy ra E, F, P thẳng hàng.
0,5
0,5
Câu 4
(3đ)
a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh PO là đường trung bình của DMCA, suy ra PO // MA.
Suy ra tứ giác AMBD là hình thang.
0,75
0,25
b/ Gọi I là giao điểm của AM và EF.
DIEA cân tại I nên ; DOAD cân tại O nên .
Mà nên .
Suy ra EF // AC
0,5
0,5
c/ Chứng minh IP là đường trung bình của DMAC nên IP // AC
Kết hợp với câu b, suy ra E, F, P thẳng hàng.
0,5
0,5
0.25
Câu 4
(3đ)
a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh PO là đường trung bình của DMCA, suy ra PO // MA.
Suy ra tứ giác AMBD là hình thang.
0,75
0,25
b/ Gọi I là giao điểm của AM và EF.
DIEA cân tại I nên ; DOAD cân tại O nên .
Mà nên .
Suy ra EF // AC
0,5
0,5
c/ Chứng minh IP là đường trung bình của DMAC nên IP // AC
Kết hợp với câu b, suy ra E, F, P thẳng hàng.
0,5
0,5
0,.5
0.25
Câu 4
(3đ)
a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh PO là đường trung bình của DMCA, suy ra PO // MA.
Suy ra tứ giác AMBD là hình thang.
0,75
0,25
b/ Gọi I là giao điểm của AM và EF.
DIEA cân tại I nên ; DOAD cân tại O nên .
Mà nên .
Suy ra EF // AC
0,5
0,5
c/ Chứng minh IP là đường trung bình của DMAC nên IP // AC
Kết hợp với câu b, suy ra E, F, P thẳng hàng.
0,5
0,5
0.25
Câu 4
(3đ)
a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh PO là đường trung bình của DMCA, suy ra PO // MA.
Suy ra tứ giác AMBD là hình thang.
0,75
0,25
b/ Gọi I là giao điểm của AM và EF.
DIEA cân tại I nên ; DOAD cân tại O nên .
Mà nên .
Suy ra EF // AC
0,5
0,5
c/ Chứng minh IP là đường trung bình của DMAC nên IP // AC
Kết hợp với câu b, suy ra E, F, P thẳng hàng.
0,5
0,5
0.5
Câu 4
(3đ)
a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh PO là đường trung bình của DMCA, suy ra PO // MA.
Suy ra tứ giác AMBD là hình thang.
0,75
0,25
b/ Gọi I là giao điểm của AM và EF.
DIEA cân tại I nên ; DOAD cân tại O nên .
Mà nên .
Suy ra EF // AC
0,5
0,5
c/ Chứng minh IP là đường trung bình của DMAC nên IP // AC
Kết hợp với câu b, suy ra E, F, P thẳng hàng.
0,5
0,5
0.25
Câu 4
(3đ)
a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh PO là đường trung bình của DMCA, suy ra PO // MA.
Suy ra tứ giác AMBD là hình thang.
0,75
0,25
b/ Gọi I là giao điểm của AM và EF.
DIEA cân tại I nên ; DOAD cân tại O nên .
Mà nên .
Suy ra EF // AC
0,5
0,5
c/ Chứng minh IP là đường trung bình của DMAC nên IP // AC
Kết hợp với câu b, suy ra E, F, P thẳng hàng.
0,5
0,5
0.25
Câu 4
(3đ)
a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh PO là đường trung bình của DMCA, suy ra PO // MA.
Suy ra tứ giác AMBD là hình thang.
0,75
0,25
b/ Gọi I là giao điểm của AM và EF.
DIEA cân tại I nên ; DOAD cân tại O nên .
Mà nên .
Suy ra EF // AC
0,5
0,5
c/ Chứng minh IP là đường trung bình của DMAC nên IP // AC
Kết hợp với câu b, suy ra E, F, P thẳng hàng.
0,5
0,5
0.5
Câu 4
(3đ)
a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh PO là đường trung bình của DMCA, suy ra PO // MA.
Suy ra tứ giác AMBD là hình thang.
0,75
0,25
b/ Gọi I là giao điểm của AM và EF.
DIEA cân tại I nên ; DOAD cân tại O nên .
Mà nên .
Suy ra EF // AC
0,5
0,5
c/ Chứng minh IP là đường trung bình của DMAC nên IP // AC
Kết hợp với câu b, suy ra E, F, P thẳng hàng.
0,5
0,5
0.25
Chú ý: 
 - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
 - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.