Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 3: Rút gọn phân thức

Bài 3. RÚT GỌN PHÂN THỨC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Bước 1: Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi cả tử và mẫu của phân thức đã cho.
(1) Đặt nhân tử chung;	(2) Dùng hằng đẳng thức.
(3) Nhóm hạng tử;	(4) Tách hạng tử (đa thức bậc hai);
(5) Thêm (bớt) cùng một hạng tử;	(6) Đặt ẩn phụ;
(7) Phối hợp nhiều phương pháp.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung của tử và mẫu ta được phân thức rút gọn.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Rút gọn phân thức
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
Bước 2: Rút gọn bằng cách triệt tiêu nhân tử chung của tử và mẫu.
Chú ý: quy tắc đổi dấu.
Ví dụ 1. Rút gọn các phân thức sau
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
c) .	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Ví dụ 2. Rút gọn các phân thức sau
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
Ví dụ 3. Cho phân thức .
a) Rút gọn phân thức.	ĐS: .
b) Tính giá trị của phân thức tại .	ĐS: .
c) Chứng minh luôn dương với mọi giá trị của .
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức
Ví dụ 4. Chứng minh đẳng thức .
Ví dụ 5. Chứng tỏ rằng hai phân thức và bằng nhau.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Rút gọn các phân thức sau
a) .	ĐS: .	b) .	ĐS: .
c) .	ĐS: .	d) .	ĐS: .
Bài 2. Rút gọn các phân thức sau
a) .	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
Bài 3. Cho phân thức .
a) Rút gọn biểu thức.	ĐS: .
b) Tính giá trị của phân thức tại .	ĐS: .
c) Chứng minh luôn dương với mọi giá trị .
Bài 4. Chứng minh đẳng thức .
Bài 5. Chứng tỏ rằng hai phân thức và bằng nhau.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Rút gọn các phân thức sau
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
c) .	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Bài 7. Rút gọn các phân thức sau
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
Bài 8. Cho phân thức .
a) Rút gọn phân thức.	ĐS: .
b) Tính giá trị của phân thức tại .	ĐS: .
c) Chứng minh luôn âm với mọi giá trị của .
Bài 9. Chứng minh đẳng thức .
Bài 10. Chứng tỏ rằng hai phân thức và bằng nhau.
E. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. Rút gọn phân thức:
a) ;	b) .
Câu 2. Rút gọn phân thức
a) ;	b) .
Câu 3. Chứng minh đẳng thức
Câu 4. Cho phân thức với và .
a) Rút gọn phân thức .
b) Tìm giá trị của biểu thức với .
Câu 5. Cho phân thức với .
a) Rút gọn phân thức .
b) Tính giá trị của phân thức tại và .
Câu 6. Biết và . Tính .
Câu 7. Cho thỏa mãn . Tính giá trị
 vì 
Câu 8. Chứng minh giá trị các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào giá trị của và .
a) ;	b) với .
Câu 9. Tìm , biết với .
Câu 10. Cho là các số thực khác và .
Đặt . Tính giá trị của .
Câu 11. Rút gọn phân thức:
a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Câu 12. Rút gọn biểu thức sau:
a) ;	b) ;	c) .
Câu 13. a) Cho biểu thức . Tính giá trị biểu thức với .
b) Cho . Tính giá trị biểu thức với .
Câu 14. Nếu và thì bằng bao nhiêu?
--- HẾT ---