Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 5. DIỆN TÍCH HÌNH THOI
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích độ dài hai đường chéo.
 (với là hai đường chéo).
2. Diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính diện tích hình thoi
Ví dụ 1. Cho hình thoi có hai đường chéo và cắt nhau tại . Biết cm, cm. Tính diện tích hình thoi đã cho.
Lời giải
 vuông tại có (định lý Py-ta-go).Suy ra cm.
Vì là tâm hình thoi , suy ra cm và cm.
Vậy cm.
Ví dụ 2. Cho hình thang cân (). Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , . Chứng minh
a) Tứ giác là hình thoi.	b) .
Lời giải
a) có , là trung điểm của , .
Suy ra là đường trung bình.
Suy ra và .
Chứng minh tương tự và do là hình thang cân nên ta có
.
Vậy là hình thoi (tứ giác có cạnh bằng nhau).
b) Hình thang cân có , là trung điểm , .
Suy ra là đường trung bình.
Suy ra và .
Mà nên là đường cao của hình thang cân .
Vậy .
Dạng 2: Tính diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Ví dụ 3. Tính diện tích hình thang cân () có hai đường chéo , vuông góc và chiều cao bằng cm.
Lời giải
Hình thang cân có , .
Suy ra (c-c-c) suy ra .
Suy ra vuông cân tại .
Suy ra .
 vuông cân tại nên .
Ta có cm.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho tam giác nhọn, đường cao . Gọi , lần lượt là trung điểm của , , biết cm, cm. Tính diện tích tứ giác .
Lời giải
 có , là trung điểm của , .
Suy ra là đường trung bình của .
Suy ra và cm.
Suy ra .
 cm.
Bài 2. Tính diện tích hình thoi biết cm, cm.
Lời giải
Gọi là tâm của hình thoi , suy ra cm.
 vuông tại có (định lý Py-ta-go).Suy ra cm.
Vì là tâm hình thoi , suy ra cm.
Vậy cm.
Bài 3. Tính diện tích hình thoi có cm và .
Lời giải
Ta có là phân giác , suy ra .
Suy ra đều.
Suy ra cm và cm.
 vuông tại có (định lý Py-ta-go).
Suy ra cm và cm.
Vậy cm.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. Tính diện tích của hình vuông có độ dài đường chéo bằng cm.
Lời giải
Vì hai đường chéo vuông góc nên diện tích hình vuông là cm.
Bài 5. Cho hình chữ nhật . Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , . Chứng minh
a) Tứ giác là hình thoi.	b) .
Lời giải
a) có , là trung điểm của , .
Suy ra là đường trung bình của .
Suy ra và .
Chứng minh tương tự và do là hình chữ nhật nên ta có
.
Vậy là hình thoi (tứ giác có cạnh bằng nhau).
b) Hình chữ nhật có , là trung điểm , .
Suy ra là đường trung bình.
Suy ra và .
Mà nên là đường cao của hình chữ nhật .
Vậy .
Bài 6. Tính diện tích hình thoi biết , cm.
Lời giải
Ta có và nên đều. Suy ra cm.
Gọi là tâm hình thoi , suy ra cm.
 vuông tại có (định lý Py-ta-go).
Suy ra cm và cm.
Vậy cm.
--- HẾT ---