Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương IV, Chủ đề 9: Ôn tập chương IV (Có đáp án)

 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A. Câu hỏi bài tập
Câu 1. Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu , , , .
 Trả lời
Ta lần lượt có: ( 2) 3 2 6 2.( 3)
 4 ( 8) 15 ( 8) x2 1 1
Câu 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Cho ví dụ.
 Trả lời
 Bất phương trình dạng:
 ax b 0, ax b 0, ax b 0, ax b 0
 Với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
 Ví dụ: Các bất phương trình bậc nhất một ẩn:
 x 5 0 3x 2 0 
Câu 3. Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của câu hỏi 2.
 Trả lời
 Ta lần lượt:
 ▪ Bất phương trình x 5 0 nhận x 6 làm một nghiệm.
 ▪ Bất phương trình 3x 2 0 nhận x 0 làm một nghiệm.
Câu 4. Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất 
nào của thứ tự trên tập số?
 Trả lời
 Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi 
 dấu hạng tử đó.
 Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập số.
Câu 5. Hãy phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của 
thứ tự trên tập số?
 Trả lời
 Quy tắc nhân với một số: Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số 
 khác 0, ta phải:
 1. Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
 2. Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
 Quy tắc này dựa trên tính chất liện hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số.
B. Bài tập
Bài 1: Cho m n , chứng minh:
 a. m 2 n 2 b. 2m 2n
 c. 2m 5 2n 5 d. 4 3m 4 3n Hướng dẫn: Sử dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng và phép nhân.
 Giải
 a. Với m n thì bằng việc cộng hai vế với 2, ta được m 2 n 2
 b. Với m n thì bằng việc nhân hai vế với - 2, ta được 2m 2n
 c. Với m n thì bằng việc:
 ▪ Nhân hai vế với 2, ta được 2m 2n .
 ▪ Cộng hai vế với – 5, ta được 2m 5 2n 5
 d. Với m n thì bằng việc:
 ▪ Nhân hai vế với - 3, ta được 3m 3n .
 ▪ Cộng hai vế với 3, ta được 4 3m 4 3n
Bài 2: Kiểm tra xem – 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
 a. 3x 2 5 b. 10 2x 2
 c. x2 5 1 d. x 3
 e. x 2 f . x 1 7 2x
 Hướng dẫn: Thay trực tiếp x 2 vào mỗi bất phương trình.
 Giải
a. Với x 2, bất phương trình có dạng:
 3( 2) 2 5 6 2 5 8 5 , đúng.
Vậy, x 2 là một nghiệm của bất phương trình.
b. Với x 2, bất phương trình có dạng:
10 2( 2) 2 10 4 2 14 2 , sai.
Vậy, x 2 không là một nghiệm của bất phương trình.
c. Với x 2, bất phương trình có dạng:
( 2)2 5 1 4 5 1 1 1, đúng.
Vậy, x 2 là một nghiệm của bất phương trình.
d. Với x 2, bất phương trình có dạng:
 2 3 2 3, đúng.
Vậy, x 2 là một nghiệm của bất phương trình.
e. Với x 2, bất phương trình có dạng:
 2 2 2 2 , sai.
Vậy, x 2 không là một nghiệm của bất phương trình.
f. Với x 2, bất phương trình có dạng:
 2 1 7 2( 2) 1 11, sai.
Vậy, x 2 không là một nghiệm của bất phương trình. Bài 3: Giải các bất phương trình:
 a. x 1 3 b. x 2 1
 c. 0,2x 0,6 d. 4 2x 5
 Hướng dẫn: Sử dụng các quy tắc biến đổi.
 Giải
 a. Biến đổi bất phương trình về dạng: x 3 1 x 4 .
 b. Biến đổi bất phương trình về dạng: x 1 2 x 1
 c. Biến đổi bất phương trình về dạng: x 3 .
 1
 d. Biến đổi bất phương trình về dạng: 2x 5 4 2x 1 x 
 2
Bài 4: Giải các bất phương trình:
 2 x 2x 3
 a. 5 b. 3 
 4 5
 4x 5 7 x 2x 3 4 x
 c. d. 
 3 5 4 3
 Hướng dẫn: Sử dụng các quy tắc biến đổi.
 Giải
a. Biến đổi bất phương trình về dạng:
 2 x 20 2 20 x x 18
Vậy, bất phương trình có nghiệm là x 18.
b. Biến đổi bất phương trình về dạng:
 15 2x 3 2x 12 x 6
Vậy, bất phương trình có nghiệm là x 6 .
c. Biến đổi bất phương trình về dạng:
 5(4x 5) 3(7 x) 20x 25 21 3x
 23x 46 x 2
Vậy, bất phương trình có nghiệm là x 2
d. Biến đổi bất phương trình về dạng:
 2x 3 4 x
 3(2x 3) 4(4 x) 6x 9 16 4x
 4 3
 7
 10x 7 x 
 10
 7
Vậy, bất phương trình có nghiệm là x 
 10
Bài 5: Giải các bất phương trình:
 a. 3 2x 4 b. 3x 4 2
 c. (x 3)2 x2 3 d. (x 3)(x 3) (x 2)2 3 Hướng dẫn: Sử dụng các quy tắc biến đổi.
 Giải
a. Biến đổi bất phương trình về dạng:
 1
 1 2x x 
 2
 1
Vậy, bất phương trình có nghiệm là x 
 2
b. Biến đổi bất phương trình về dạng:
 2
 3x 2 x 
 3
 2
Vậy, bất phương trình có nghiệm là x 
 3
c. Biến đổi bất phương trình về dạng:
 x2 6x 9 x2 3 6x 12 x 2
Vậy, bất phương trình có nghiệm là x 2
d. Biến đổi bất phương trình về dạng:
 x2 9 x2 4x 4 3 4x 16 x 4
Vậy, bất phương trình có nghiệm là x 4
Bài 6: Tìm x sao cho
 a. Giá trị của biểu thức 5 2x là số dương.
 b. Giá trị của biểu thức x 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x 5 .
 c. Giá trị của biểu thức 2x 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x 3 .
 d. Giá trị của biểu thức x2 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x 2)2
 Hướng dẫn: Thiết lập điều kiện rồi đi giải bất phương trình tương ứng.
 Giải
a. Giá trị của biểu thức 5 2x là số dương khi:
 5
 5 2x 0 2x 5 x 
 2
 5
Vậy, với x thỏa mãn điều kiện đầu bài.
 2
b. Giá trị của biểu thức x 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x 5 khi:
 8
 x 3 4x 5 3x 8 x 
 3
 8
Vậy, với x thỏa mãn điều kiện đầu bài.
 3
c. Giá trị của biểu thức 2x 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x 3 khi:
 2x 1 x 3 x 2 Vậy, với x 2 thỏa mãn điều kiện đầu bài.
d. Giá trị của biểu thức x2 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x 2)2 khi:
 3
 x2 1 (x 2)2 x2 1 x2 4x 4 4x 3 x 
 4
 3
Vậy, với x thỏa mãn điều kiện đầu bài.
 4
Bài 7: Giải các phương trình:
 a. 3x x 8 b. 2x 4x 18
 c. x 5 3x d. x 2 2x 10
 Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 Giải
a. Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu x 0 thì phương trình có dạng:
 3x x 8 2x 8 x 4 , thỏa mãn điều kiện.
Trường hợp 2: Nếu x 0 thì phương trình có dạng:
 3x x 8 4x 8 x 2 , thỏa mãn điều kiện.
Vậy, phương trình có nghiệm là x 4 và x 2.
b. Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu x 0 thì phương trình có dạng:
 2x 4x 18 2x 18 x 9 , loại.
Trường hợp 2: Nếu x 0 thì phương trình có dạng:
 2x 4x 18 6x 18 x 3 , thỏa mãn điều kiện.
Vậy, phương trình có nghiệm là x 3.
c. Ta có: 
 x 5 khi x 5
 x 5 
 5 x khi x 5
 Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu x 5 thì phương trình có dạng:
 5
 x 5 3x 2x 5 x , loại.
 2
Trường hợp 2: Nếu x 5 thì phương trình có dạng:
 5
 5 x 3x 4x 5 x , thỏa mãn điều kiện.
 4
 5
Vậy, phương trình có nghiệm là x .
 4 d. Ta có: 
 x 2 khi x 2
 x 2 
 x 2 khi x 2
 Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu x 2 thì phương trình có dạng:
 x 2 2x 10 x 12 , thỏa mãn điều kiện.
Trường hợp 2: Nếu x 2 thì phương trình có dạng:
 8
 x 2 2x 10 3x 8 x , loại.
 3
Vậy, phương trình có nghiệm là x 12 .
 PHIẾU 1
DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH(PT bậc nhất 1 ẩn, PT đưa về PT tích, PT chứa ẩn ở mẫu, PT 
liên quan đến giá trị tuyệt đối)
Bài 1. Giải các phương trình sau 
1/ 3 4x 24 6x x 27 3x 2x 3 5x 3 3 4x
 2 / 3 / 2x 5 x 4 3 x 4 0
 4 6 12
 3 2
4 / 2 3x 5 2 3x 5 x 7 5 / 9 2x 1 2 4 x 1 2 0 6 / x 2x 2 x 0
7 / x2 x 12 0 1 2 x x 5 x 5 20
 8 / 9 / 
 x 1 x 1 x2 1 x 5 x 5 x2 25
 2 4 3x 11
10 / 
 x 1 x 3 x2 2x 3
Bài 2. Giải các phương trình sau
 2 3 2
1/ 2x2 3x 1 5. 2x2 3x 3 24 0 2/ x 3x 4 0
3/ x x 1 x 2 x 3 24
 x 15 x 14 x 13 x 12 x 9 x 10 9 10
4/ 5/ 
 60 61 62 63 10 9 x 10 x 9
Bài 3. Giải các phương trình sau:
1, 2x 5 2 x 2, 3x 2 x 11 
3, 2x 1 1 2x 4, 4x x2 4 
DẠNG 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 4. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1/ 3x 6 0 2/ 3x 4 2x 3 3/ 5x 7. 2x 3 4. x 1 
 2x 5 7 x 5/ 2x 1 . 3x 2 0 x 1
4/ 6/ 0 
 3 2 4x 1
DẠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 5. Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/h. Sau đó một giờ, người thứ 
hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/h. Hỏi đến mấy giờ thì người thứ hai mới đuổi kịp 
người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km ? Bài 6. Một ô tô xuất phát từ A lúc 5 giờ và dự định đi đến B lúc 12 giờ cùng ngày. Ô tô đi hai phần ba 
đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40km / h . Để đến B đúng dự định, ô tô phải tăng vận tốc thêm 
10km / h trên đoạn đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB
Bài 7. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 
giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết vận tốc dòng nước là 2km / h
Bài 8. Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 16 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất 
tăng 20% nên không những xí nghiệp đã hoan thành kế hoạch sớm 2 ngày mà còn dệt thêm được 24 tấm 
nữa. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Bài 9. Một hình chữ nhật có chu vi 300cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài đi 5cm thì 
diện tích hình chữ nhật đó tăng 275cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
LỜI GIẢI PHIẾU 1
DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH(PT bậc nhất 1 ẩn, PT đưa về PT tích, PT chứa ản ở mẫu, PT 
liên quan đến giá trị tuyệt đối)
Bài 1: Giải các phương trình sau 
1) 3 4x 24 6x x 27 3x
 4x 6x x 3x 27 24 3
 2x 0 x 0
S 0
 2x 3 5x 3 3 4x
2) 
 4 6 12
 3. 2x 3 2. 5x 3 3 4x
 12 12 12
 6x 9 10x 6 3 4x
 12 12
 3 4x 3 4x
 12 12
 3 4x 3 4x
 4x 4x 3 3
 0.x 0
 x ¡
S x | x ¡ 
3) 2x 5 x 4 3 x 4 0
 x 4 2x 5 3 0
 x 4 2x 8 0
 x 4 0 x 4
 2x 8 0 x 4
Vậy, S 4;4
4) 2 3x 5 2 3x 5 x 7 
 3x 5 6x 10 x 7 0
 3x 5 5x 17 0
 5
 x 
 3x 5 0 3
 5x 17 0 17
 x 
 5 5 17 
S ; 
 3 5 
5) 9 2x 1 2 4 x 1 2 0
 9 4x2 4x 1 4 x2 2x 1 0
 2 2
 3 2x 1 2 x 1 0
 6x 3 2x 2 6x 3 2x 2 0
 4x 5 8x 1 0
 5
 x 
 4x 5 0 4
 8x 1 0 1
 x 
 8
 5 1
S ; 
 4 8
6) x3 2x2 2 x 0
 x2 x 2 x 2 0
 x 2 x2 1 0
 x 1 x 2 x 1 0
 x 1 0 x 1
 x 2 0 x 2
 x 1 0 x 1
Vậy, S 1;1;2
7) x2 x 12 0
 x2 4x 3x 12 0
 x x 4 3 x 4 0
 x 4 x 3 0
 x 4 0 x 4
 x 3 0 x 3
S 3;4
 1 2 x
8) (ĐKXĐ: x 1)
 x 1 x 1 x2 1
 x 1 2 x 1 x
 x 1 x 1 x2 1
 3x 1 x
 x 1 x 1 x 1 x 1 
 3x 1 x
 2x 1
 1
 x TM 
 2
 1 
S 
 2 x 5 x 5 20
9) (ĐKXĐ: x 5 )
 x 5 x 5 x2 25
 2 2
 x 5 x 5 20
 x 5 x 5 x 5 x 5 
 x2 10x 25 x2 10x 25 20
 x 5 x 5 x 5 x 5 
 20x 20
 x 5 x 5 x 5 x 5 
 20x 20 x 1 TM 
 S 1
 2 4 3x 11
10) (ĐKXĐ: x 1, x 3 )
 x 1 x 3 x2 2x 3
 2 x 3 4 x 1 3x 11
 x 1 x 3 x 1 x 3 
 2x 6 4x 4 3x 11
 x 1 x 3 x 1 x 3 
 6x 2 3x 11
 3x 9
 x 3 TM 
 S 3
Bài 2. Giải các phương trình sau
GIẢI
 2
1) 2x2 3x 1 5. 2x2 3x 3 24 0
Đặt 2x2 3x A ta có:
 A 1 2 5. A 3 24 0
 A2 7A 10 0
 A 5 A 2 0
 A 5 0 A 5
 A 2 0 A 2
Th1. Với A 5 2x2 3x 5 Th2. Với A 2 2x2 3x 2
 2x2 3x 5 0 2x2 3x 2 0
 x 1 2x 5 0 2x 1 x 2 0
 x 1 1
 x 
 5 2
 x 
 2 x 2
 5 1 
S ; 2; ;1
 2 2 
2) x3 3x2 4 0 x 1 x2 4x 4 0
 x 1 x 2 2 0
 x 1 0 x 1
 2 
 x 2 0 x 2
S 1;2
3) x x 1 x 2 x 3 24
 x. x 3 . x 1 . x 2 24
 x2 3x . x2 3x 2 24
Đặt x2 3x A , ta có: A. A 2 24
A2 2A 24 0
 A 4 A 6 0
 A 4 0 A 4
 A 6 0 A 6
Th1. A 4 x2 3x 4 0 Th2. A 6 x2 3x 6 0
 x 1 x 4 0 Tacó: 
 2
 x 1 0 x 1 2 2 3 9 9 3 15
 x 3x 6 x 2. .x 6 x 0x ¡
 2 4 4 2 4
 x 4 0 x 4
 không có giá trị nào của x thỏa mãn x2 3x 6 0
Vậy, S 4;1
 x 15 x 14 x 13 x 12
4) 
 60 61 62 63
 x 15 x 14 x 13 x 12
 1 1 1 1
 60 61 62 63
 x 75 x 75 x 75 x 75
 60 61 62 63
 1 1 1 1 
 x 75 . 0
 60 61 62 63 
 1 1 1 1
Vì 0 x 75 0 x 75
 60 61 62 63
 S 75
 x 9 x 10 9 10
5) (ĐKXĐ: x 9;x 10 )
 10 9 x 10 x 9
 x 9 x 10 9 10
 1 1 1 1
 10 9 x 10 x 9
 x 19 x 19 x 19 x 19
 10 9 x 10 x 9
 1 1 1 1 
 x 19 . 0
 10 9 x 10 x 9 
 x 19 0 x 19 TM 
 1 1 1 1 
 0 x 0 TM 
 10 9 x 10 x 9