Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương I, Chủ đề 2: Hình thang (Có đáp án)

 HH8-C1-CD2. HèNH THANG
I. TểM TẮT Lí THUYẾT
* Hỡnh thang là tứ giỏc cú hai cạnh đối song song.
 Hỡnh thang ABCD (AB // CD):
 AB: đỏy nhỏ
 CD: đỏy lớn
 AD, BC: cạnh bờn.
* Nhận xột:
- Nếu một hỡnh thang cú hai cạnh bờn song song thỡ hai cạnh bờn bằng nhau.
- Nếu một hỡnh thang cú hai cạnh đỏy bằng nhau thỡ hai cạnh bờn song song và bằng nhau.
 Hỡnh thang ABCD (AB // CD):
 AD//BC AD = BC; AB = CD
 AB = CD AD // BC; AD = BC.
* Hỡnh thang vuụng là hỡnh thang cú một gúc vuụng.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1. Tớnh số đo gúc
Phương phỏp giải: Sử dụng tớnh chất hai đường thẳng song song và tổng bốn gúc của một tứ giỏc. 
Kết hợp cỏc kiến thức đó học và tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau, toỏn tổng hiệu để tớnh ra số đo cỏc 
gúc.
1.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn Bài 1. Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD) cú Dà 600. 
a) Tớnh chất 
 Bà 4
b) Biết . Tớnh Bà và Cà. 
 Dà 5
Bài 2. Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD) cú àA Dà 200 , Bà 2Cà. Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang.
Dạng 2. Chứng minh hỡnh thang, hỡnh thang vuụng
Phương phỏp giải: Sử dụng định nghĩa hỡnh thang, hỡnh thang vuụng.
Bài 3. Tứ giỏc ABCD cú BC = CD và DB là tia phõn giỏc Dà . Chứng minh rằng ABCD là hỡnh thang 
và chỉ rừ cạnh đỏy và cạnh bờn của hỡnh thang.
Bài 4. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Vẽ về phỏi ngoài tam giỏc ACD vuụng cõn tại D. Tứ 
giỏcABCD là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
Dạng 3. Chứng minh mối liờn hệ giữa cỏc cạnh, tớnh diện tớch của hỡnh thang, hỡnh thang vuụng
Bài 5. Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD, AB < CD) hai tia phõn giỏc của Bà và Cà cắt nhau ở I. Qua 
I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, CD lần lượt ở E và F.
a) Tỡm cỏc hỡnh thang.
b) Chứng minh rằng tam giỏc BEI cõn ở E và tam giỏc IFC cõn ở F.
c) Chứng minh EF = BE + CF.
Bài 6. Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú àA Dà 900 , AB = AD = 2 cm, DC = 4 cm và BH vuụng 
gúc với CD tại H.
a) Chứng minh ∆ABD = ∆HDB.
b) Chứng minh tam giỏc BHC vuụng cõn tại H.
c) Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD.
 HƯỚNG DẪN
Bài 1. 
2.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn a) HS tự làm> Tỡm được  = 1200
b) HS tự làm. Tỡm được Bà 480 và Cà 1320
 Bài 2. Chỳ ý Ả , àD và Bả , Cà là cỏc cặp gúc trong cựng phớa. àA 1000 , Dà 800 , Bà 1200 , 
 Cà 600
Bài 3. Chỳ ý tam giỏc CBD cõn tại C. Khi đú cựng với DB là phõn giỏc gúc S ta chứng minh được 
 ãADB Cã BD .
Bài 4.HS tự chứng minh tứ giỏc ABCD là hỡnh thang vuụng.
Bài 5.
a) HS tự tỡm
b) Sử dụng cỏc cặp gúc so le trong của hai đường thẳng song song và tớnh chất tia phõn giỏc.
c) Suy ra từ b)
Bài 6. HS tự chứng minh.
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho ABC . Trờn tia AC lấy điểm D sao cho AD AB . Trờn tia AB lấy điểm E sao cho 
 AE AC . Chứng minh tứ giỏc BECD là hỡnh thang
Bài 2. Cho ABC vuụng cõn tại A . Ở phớa ngoài ABC vẽ BCD vuụng cõn tại B . Chứng minh 
tứ giỏc ABDC là hỡnh thang.
 à à à
Bài 3. Cho tứ giỏc ABCD cú D 2x 9,A 8x 9 và gúc ngoài tại đỉnh A là A1 3x 9 .
a) Tứ giỏc ABCD là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b) Phõn giỏc của àB và àC cắt nhau ở I . Cho biết àB àC 320 . Tớnh cỏc gúc của BIC .
3.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn Bài 4. Cho hỡnh thang ABCD cú đỏy AB và CD, biết AB 4cm , CD 8cm , BC 5cm, 
 AD 3cm. Chứng minh: ABCD là hỡnh thang vuụng.
Bài 5. Cho hỡnh thang ABCD AB P CD . Biết AB CD, AD BC . Chứng minh :
a) AD BC CD AB .
b) BC AD CD AB .
Bài 6. Cho hỡnh thang ABCD AB P CD cú M là trung điểm của BC và ãAMD 90 . Chứng 
minh: DM là phõn giỏc của ãADC .
Bài 7. Cho hỡnh thang ABCD AB P CD 
a) Phõn giỏc của àA và àD cắt nhau tại điểm I trờn cạnh BC . Chứng minh: AD AB CD.
b) Cho AD AB CD. Chứng minh: phõn giỏc của àA và àD cắt nhau tại điểm I trờn cạnh BC .
HƯỚNG DẪN
Bài 1. 
 AB AD ABD cõn tại A 
 A
 180 ãBAC
 ãABD 1 
 2
 AE AC AEC cõn tại A 
 D
 180 ãBAC
 ãACE ãAEC 2 
 2
 B C
 ã ã
 Từ 1 , 2 AEC ABD
 BD P EC E
 BDCE là hỡnh thang
Bài 2. 
4.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn ãBAC 90 C
 ABC vuụng cõn tại A D
 ã 
 ABC 45
 ã
 BCD vuụng cõn tại B BCD 45
 ã ã
 ABC BCD 45 
 AB P CD 
 A B
 ABDC là hỡnh thang
 Mà ãBAC 90 
 ABDC là hỡnh thang vuụng
Bài 3. 
 a) Ta cú àA àA 180 
 1 A B
 8x 9 3x 9 180 1
 x 18 
 I
 àD 45
 àA 135
 D C
 àA 45
 1
 à à
 D A1 
 AB P CD 
 ABCD là hỡnh thang
b) ABCD là hỡnh thang 
 à à
 B C 180 
mà àB àC 32 
 à à
 C 32 C 180 
 à
 C 74 
 à
 B 106 
 ã
 ã ã ã ABC ã ã
 BI là tia phõn giỏc của ABC ABI IBC ABI IBC 53
 2
5.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn ã
 ã ã ã DCB ã ã
 CI là tia phõn giỏc của DCB DCI ICB DCI ICB 37
 2
 ã ã ã ã 0 ã ã 0 0
Xột BIC cú: BIC IBC ICB 180 BIC 180 IBC ICB 180 53 37 90
Bài 4. 
 Qua B , kẻ BE P AD E DC 
 A 4cm B
 Hỡnh thang ABCD cú đỏy AB và 
 CD
 3cm 5cm
 AB P CD 
 AB P DE E
 D
 ABED là hỡnh thang C
 8cm
 Mà BE P AD 
 AD BE , AB DE (theo tớnh 
 chất hỡnh thang cú hai cạnh bờn song 
 song)
 Mà AD 3cm , AB 4cm 
 BE 3cm , DE 4cm 
Cú DC DE EC , DC 8cm , DE 4cm
 EC 4cm
 BE 2 CE 2 32 42 25 
Cú BC 2 BE 2 CE 2 BEC vuụng tại E (theo định lý Pytago 
 2 2 
 BC 5 25  
đảo)
 ãBEC 90 
Mà ãADC ãBEC BE P AD 
 ãADC 90 
Mà ABCD là hỡnh thang
 ABCD là hỡnh thang vuụng
Bài 5: 
6.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn B BE AD
 Qua kẻ P E DC A B
 Hỡnh thang ABCD cú đỏy AB và CD
 AB P CD 
 AB P DE 
 ABED là hỡnh thang D E C
 Mà BE P AD 
 AD BE , AB DE (theo tớnh chất hỡnh 
 thang cú hai cạnh bờn song song)
Cú DC DE EC DC DE EC DC AB EC DE AB (1)
a) Xột BEC cú BE BC EC (bất đẳng thức tam giỏc) AD BC EC BE AD (2)
Từ (1) và (2) AD BC DC AB 
b) Xột BEC cú BC BE EC (bất đẳng thức tam giỏc) BC AD EC BE AD (3)
Từ (1) và (3) BC AD DC AB
Bài 6. Gọi E là giao điểm của AB và DM
 Cú AB P CD 
 A B
 ãAEM ãMDC E
 ã ã
 EBM DCM
 Xột BEM và CDM cú:
 M
 ãBME ãCMD (2 gúc đối đỉnh)
 BM CM (M là trung điểm BC )
 ãEBM ãDCM (so le trong)
 D C
 BEM DCM g.c.g 
 EM MD 
 M là trung điểm của ED
Xột AED cú: 
 AM là đường cao AM  DE do ãAMD 90 
 AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của ED )
7.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn AED cõn tại A 
 ãAED ãADM 
Mà ãAEM ãMDC
 ãADM ãCDM ãAEM 
 DM là phõn giỏc của ãADC .
 A B
Bài 7. 
 E
a) Trờn cạnh AD lấy điểm E sao cho ãAIE ãAIB 
 ãBAD I
 AI là tia phõn giỏc của ãBAD ãBAI ãDAI (1)
 2
 ãADC
 DI là tia phõn giỏc của ãADC ãADI ãCDI (2)
 2
 D C
mà ãBAD ãADC 180 AB P CD (3)
 ãBAD ãADC
Từ (1), (2) và (3) ãDAI ãADI 90 
 2 2
Mà AID : ãDAI ãAID ãAID 180 
 ãAID 90
Mà ãBIA ãAID ãDIC 180 
 ãBIA ãDIC 90 
Mà ãAIE ãEID 90 ãAID 90 và ãAIE ãAIB
 ãDIE ãDIC 
Xột AIE và AIB cú:
ãEAI ãBAI 
 AI chung
ãAIE ãAIB
8.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn AEI BAI g.c.g 
 AE BD (4)
Chứng minh tương tự cú DEI DCI g.c.g DE DC (5)
Mà AD AE DE (6)
Từ (4), (5) và (6) AD AB DC 
b) Gọi I là trung điểm của BC BI CI 
 A B
Gọi H là giao điểm của DI và AB 
 H
Xột BIH và CID cú:
ãBIH ãCID (2 gúc đối đỉnh)
 BI CI I
ãIBH ãICD AB P CD 
 BIH CID g.c.g 
 BH CD D C
 AB BH AB CD 
 AH AD 
 AHD cõn tại A 
 ãADI ãAHD Mà ãAHD ãIDC AB P CD 
 ãADI ãIDC 
 DI là tia phõn giỏc của ãADC 
Cú ID IC BIH CID 
 I là trung điểm của DH 
 AI là đường trung tuyến của ADH 
Mà AHD cõn tại A
 AI là tia phõn giỏc của ãDAB 
9.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn 10.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn