Đề thi học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020

1/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN LỚP 8 
NĂM HỌC 2019-2020 
CÁC TRƯỜNG TẠI THÀNH PHỐ HÀ NỘI 
MỤC LỤC 
PHẦN I: ĐỀ BÀI ........................................................................................................................... 3 
ĐỀ SỐ 1: NGÔ SĨ LIÊN ............................................................................................................... 3 
ĐỀ SỐ 2: GIẢNG VÕ ................................................................................................................... 5 
ĐỀ SỐ 3: MỸ ĐÌNH II ................................................................................................................. 6 
ĐỀ SỐ 4: PHÒNG GIÁO DỤC ĐỐNG ĐA................................................................................ 7 
ĐỀ SỐ 5: PHÒNG THẠCH THẤT ............................................................................................. 8 
ĐỀ SỐ 6: HAI BÀ TRƯNG ....................................................................................................... 10 
ĐỀ SỐ 7: PHÒNG THANH TRÌ ............................................................................................... 11 
ĐỀ SỐ 8: MỄ TRÌ ....................................................................................................................... 12 
ĐỀ SỐ 9: CẦU GIẤY ................................................................................................................. 14 
ĐỀ SỐ 10: THANH XUÂN ........................................................................................................ 15 
ĐỀ SỐ 11: NGÔI SAO ............................................................................................................... 16 
ĐỀ SỐ 12: PHƯƠNG LIỆT ....................................................................................................... 17 
ĐỀ SỐ 13: TÂN ĐỊNH ............................................................................................................... 18 
ĐỀ SỐ 14: THĂNG LONG ........................................................................................................ 20 
ĐỀ SỐ 15: AMS .......................................................................................................................... 21 
HƯỚNG DẪN GIẢI ................................................................................................................... 22 
ĐÁP ÁN ĐỀ 1 .............................................................................................................................. 22 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 ........................................................................................................................ 28 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 ........................................................................................................................ 30 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 ........................................................................................................................ 33 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 ........................................................................................................................ 37 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6 ........................................................................................................................ 40 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7 ........................................................................................................................ 45 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8 ........................................................................................................................ 46 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9 ........................................................................................................................ 51 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 ...................................................................................................................... 57 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t v
n/
2/
85 Toán học là đam mê 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 ...................................................................................................................... 61 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 ...................................................................................................................... 67 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 ...................................................................................................................... 71 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14 ...................................................................................................................... 76 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 ...................................................................................................................... 79 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
3/
85 Toán học là đam mê 
PHẦN I: ĐỀ BÀI 
ĐỀ SỐ 1: NGÔ SĨ LIÊN 
I. TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm): 
Bài 1. Ghi chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng vào giấy kiểm tra 
 1. Kết quả phép tính 25 2 3 x x bằng 
A. 3 215 10 . x x B. 3 215 10 . x x C. 3 210 15 . x x D. 3 215 10 . x x 
 2. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? 
A. 22 2 1 1 . x x x B. 22 1 14 2
  x x x 
C. 33 23 3 1 1 . x x x x D. 3 21 1 1 . x x x x 
 3. Kết quả của phép chia 3 2 220 16 12 : 4 x y x y xy xy là 
A. 25 4 . x y xy B. 25 4 3. x xy 
C. 4 2 3 3 35 4 3 . x y x y x y D. 25 4 3. x y 
Bài 2. Điền các từ còn thiếu vào giấy kiểm tra để được một kết quả đúng. 
Cho hình chữ nhật ,BCDE biết 10 , 6 . CE cm DE cm 
1. Độ dài đoạn BF bằng . 
2. Độ dài đoạn AE bằng . 
3. BAF
BCDE
S
S . 
II. TỰ LUẬN (8,5 điểm): 
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) 212 6 6 . x xy x b) 2 24 1 4 16 . x x y c) 22 7 5. x x 
Bài 2. Tìm x biết: 
 a) 2 1 3 4 5x x b) 22 1 3 1 0x x x x 
Bài 3. Cho hai biểu thức 32
xA x
 và 2
1 2 4
2 2 4B x x x với 2x và 2x 
A
F
EB
C D
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
4/
85 Toán học là đam mê 
a) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 2 0x x 
b) Rút gọn biểu thức B 
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C A B có giá trị là số nguyên. 
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 2AB, đường cao AH. Gọi D, E và F lần lượt là trung 
điểm của AC, AH và HC. 
 a) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? 
b) Qua điểm D kẻ Dx song song với AB, qua điểm B kẻ By song song với AC, Dx và By cắt 
nhau tại M. Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông. 
 c) Chứng minh ΔBHEvuông cân. 
 d) Chứng minh MF FA 
Bài 5. Tìm GTNN của biểu thức 
2
2
2 8 17
2 1
x xC x x , với 1 x . 
Bài 6. Cho , , 0 a b c thỏa mãn 1 1 1 1 a b c a b c . Tính giá trị của biểu thức 
 19 19 11 11 2019 2019 P a b b c c a . 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
5/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 2: GIẢNG VÕ 
Bài 1 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) 2 24x y 6xy b) 4 3x x y x y c) 2 24x y 4x 1 
Bài 2 (1,5 điểm). Tìm x, biết: 
 a) 2x 1 x 1 x 2x 3 1 0 b) x x 1 2 
Bài 3 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức: 
2
2
2x 4x 13 3 xA 3 x x 3x 9
 và 
1B 1 x 3 với điều kiện x 3 ; x 2 
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x thỏa mãn: 2x 1 7 
b) Rút gọn biểu thức P = A : B. 
c) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị là số nguyên. 
Bài 4 (3,5 điểm). Cho  ABC cân tại A (Â < 900) có đường cao AD và đường cao BE cắt nhau tại H. 
Gọi F là điểm đối xứng với E qua điểm D. 
a) Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật. 
b) AD kéo dài cắt CF tại K. Chứng minh BH = BK. 
c) Vẽ hình bình hành AHBI. Chứng minh tứ giác AIBK là hình thang cân. 
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ba điểm C, H, I là ba điểm thẳng hàng? 
Bài 5 (0,5 điểm). Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh: 
a b b c c a 2 2 2
c a c b a b a c b c b a a b b c c a
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
6/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 3: MỸ ĐÌNH II 
Bài 1 (2,0 điểm) 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) 3 4 12x x x b) 3 2 3x x y y x 
c) 2 26 9x x y d) 2 5 6x x 
Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x biết: 
a) 210 15 0x x b) 4 2 3 6 0x x x 
c) 5 3 3 3 19x x x x x 
Bài 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức 
2
2
2 3 9
3 3 9
x x xA x x x
 với 3x 
a) Rút gọn A 
b) Tính giá trị của A khi 13x 
c) Tìm số nguyên x để A nhận giá trị là các số nguyên. 
Bài 4 (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại 
H , MK vuông góc với AC tại K . 
a) Tứ giác AHMK là hình gì? Vì sao? 
b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành. 
c) Gọi E là trung điểm của HM , F là trung điểm của KM . Gọi giao điểm của HK với AE và 
AF lần lượt là I và S . Chứng minh HI KS . 
d) Giả sử ABC có cạnh BC không đổi, ABC có thêm điều kiện gì thì có diện tích lớn nhất. 
Bài 5 (0,5 điểm) 
Chứng minh rằng với mọi ,a b ta luôn có: 2 2 1a b ab a b . 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
en
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
7/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 4: PHÒNG GIÁO DỤC ĐỐNG ĐA 
Bài I. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử. 
 1) 2x xy . 
 2) 1xy x y . 
 3) 3 27 10x x x . 
Bài II. (2,0 điểm) 
1. Rút gọn biểu thức: 1 1 2x x x x . 
2. Tìm x biết: 2 23 45x x 
Bài III.(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 
2 9
3( 5)
xA x
và 
2
2
2 3 9
3 3 9
x x xB x x x
 với 5, 3.x x 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 2x . 
2) Rút gọn biểu thức B . 
3) Cho .P A B . Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. 
Bài IV. (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A , có đường cao AH ( H BC ). Gọi M là trung điểm của 
đoạn thẳng AB . Gọi E là điểm đối xứng với H qua M . 
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. 
b) Gọi N là trung điểm của AH , chứng minh N là trung điểm của EC . 
c) Cho 8AH cm ; 12BC cm . Tính diện tích AHM . 
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F . Kẻ HK FC ( K FC ). Gọi I , Q lần lượt là trung 
điểm của HK , KC . Chứng minh BK FI . 
Bài V. (0,5 điểm) Cho 0a b c ( 0, 0, 0)a b c . Tính giá trị biểu thức: 
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b cA a b c b c a c a b 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
8/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 5: PHÒNG THẠCH THẤT 
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) 
Câu 1: Kết quả của phép tính 2 24 1 1 37 7
x x
x x
 bằng: 
A. 17x B. 2
7 2
7
x
x
 C. 7x D. 
1
x 
Câu 2: Kết quả của phép tính 2 25 2 10 4:3
x x
xy x y
 là: 
A. 26yx B. 
6y
x C. 6
x
y D. 29
x
y 
Câu 3: Cho ABC vuông tại A có 4 , 5 .AB cm BC cm Diện tích ABC bằng: 
A. 26cm B. 210cm C. 212cm D. 220cm 
Câu 4: Hình bình hành ABCD có góc A bằng 2 lần góc B. Số đo góc D là: 
A. 060 B. 0120 C. 030 D. 045 
B) TỰ LUẬN (8 điểm): 
Bài 1 (1,5 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
 a. 2 3 3x y x b. 2 2 2x x y y xy c. 2 7 6x x 
Bài 2 (1,5 điểm): 
a. Tìm x, biết: 25 1 3 1 1 2 23x x x x x 
b. Thực hiện phép tính: 2 22 1 2xx y x y x y
Bài 3 (1,5 điểm): 
 a. Tính nhanh giá trị của biết thức 2 255 45 99.55 
 b. Làm tính chia: 2 2 3 22 12 6 : 2x y xy x y xy 
 c. Tìm số a để đa thức 24 7P x x a chia hết cho đa thức 1Q x 
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua 
AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và 
EH. 
 a. Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao? 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
9/
85 Toán học là đam mê 
 b. Chứng minh ba điểm D, E, A thẳng hàng. 
 c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .AM IK 
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2
2
2 2
1
xQ
x
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
10/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 6: HAI BÀ TRƯNG 
A. TRẮC NGHIỆM (1 điểm). 
Câu 1 : Điều kiện của x để phân thức 2 39
x
x
 xác định là: 
A. 3 x B. 3 x C. 9 x D. 3 x 
Câu 2 : Kết quả phép chia đa thức 3 8x cho đa thức 2 2 4x x là: 
A. 2 x B. 2 x C. 4 x D. 2 2 x 
Câu 3 : Hình bình hành ABCD là hình vuông khi: 
A. AC BD B. AC BD C.  090 ;AB=AD A D. lµ ph©n gi¸c cña AC BAD 
Câu 4 : Cho hình thoi ABCD có 4 ; 6AC cm BD cm . Diện tích của hình thoi ABCD là: 
A. 224cm B. 212cm C. 210cm D. 220cm 
B. Tự luận (9 điểm) 
Bài 1 (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 
2) a x xy x y b) 2 24 4 x x y c) 22 3 5 x x 
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x biết 
 2 2) 3 3 0 a x x b) 5 3 3 0 x x x c) 3 7 6 0 x x 
Bài 3 (2 điểm): Cho biểu thức
2
2
4 4 4 (víi 1)1 1 1
x xA xx x x 
a) Rút gọn biểu thức A 
b) Tính giá trị biểu thức A khi 3 x 
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức 1P A x có giá trị nguyên. 
Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại ( )A AB AC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm 
của AB . Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD MH . 
a) Tứ giác AHBD là hình gì? Vì sao ? 
b) Gọi E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm H . Chứng minh ADHE là hình bình hành. 
c) Kẻ ; ;  EF AC HK AC F K AC . Chứng minh rằng AH HF 
d) Gọi I là trung điểm của EC . Chứng minh HF FI . 
Bài 4 (0,5 điểm): Cho 3 3 3 3 a b c abc và 0 a b c 
Tìm giá trị của biểu thức 
2 2 2
2
a b cP a b c 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
11/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 7: PHÒNG THANH TRÌ 
Câu 1(2.0 đ): Chọn chữ cái trước đáp án đúng. 
1. Kết quả của phép tính 2a 3a 9 a 3 là: 
A. 3a 27 B. 3a 3 C. 3a 27 D. 3a 3 
2. Biểu thức: 3 9 1 2.6 3 3
x x
x x
 có kết quả rút gọn là: 
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 
3. Với x = 5 thì đa thức 10x – 25 - x2 có giá trị bằng : 
A. -100 B. 0 C. 100 D. Một giá trị khác 
4. Phép chia 5xn-1y4 :(2x3yn) là phép chia hết khi: 
A. n > 4 B. n ≥ 4 C.n = 4 D. n < 4 
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, diện tích tam giác ABC là: 
A. 6cm2 B. 20cm2 C. 15cm2 D. 12cm2 
6. Cho ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết độ dài cạnh MN = 10cm. Độ dài cạnh 
BC là: 
A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm 
7. Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng? 
A. Tam giác đều B. Hình chữ nhật C. Hình thang D. Hình tròn 
8. Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc là: 
A. Hình thang cân B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông 
Câu 2 (1.0đ): Tính hợp lý giá trị của biểu thức: 
a) 752 + 150.25 + 252 b) 20192 – 2019.19 – 192 – 19.1981 
Câu 3 (1.0đ): Tìm x, biết 
a) 5x 3 x x 5 5x 40 b) (x - 3)2 – x + 3 = 0 
Câu 4 (2.0đ): Cho biểu thức A = 
2
2
2 2 6
3 3 9
x x x
x x x
 ( x 3) 
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên 
Câu 5(3.5điểm): Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 900), có CD = 2AB = 2AD. Kẻ BH vuông 
gócvới CD. 
a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông. 
b) Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh rằng A đối xứng với C qua M. 
c) Kẻ DI vuông góc với AC. DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh: ΔADP= ΔHDQ 
d) Tứ giác BPDQ là hình gì? 
Câu 6 (0.5đ): Cho 1x y zy z z x x y . Chứng minh rằng 
2 2 2
0x y zy z z x x y . 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
12/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 8: MỄ TRÌ 
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng 
Câu 1. Một hình thang có độ dài hai đáy là 6cm và 10 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang 
là đó là: 
A. 14cm . B. 7cm . C. 8cm . D. Một kết quả khác. 
Câu 2.Hai đường chéo của hình vuông có tính chất: 
A. Bằng nhau, vuông góc với nhau B. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 
C. Là tia phân giác các góc của hình vuông D. Cả A, B, C 
Câu 3.Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình nào sau đây? 
A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi 
Câu 4. Một hình chữ nhật có kích thước là 7dm và 2dm thì có diện tích là: 
 A. 14dm . B. 7 dm . C. 314dm . D. 214dm . 
Câu 5. 2x y bằng: 
 A. 2 2x y . B. 2 22x xy y . C. 2 2y x . D. 2 2x y . 
Câu 6. Phân thức 2 11
x
x
 rút gọn bằng: 
 A. x . B. 2 . C. 1x . D. 1x . 
Câu 7. Giá trị của biểu thức 22 2 4x x x tại 2x là: 
 A. 16 . B. 0 . C. 14 . D. 2 . 
Câu 8. Phân thức 
3
2
x
x x
 xác định với giá trị: 
 A. 2x B. 0x . C. 0, 2x x . D. 3x . 
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) 
Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) 2 25 10 5xy xyz xz b) 2 24 2x y x y 
Bài 2. (1,0 điểm) Tìm x , biết: 
 a) 3 3 0x x x b) 22 1 5 2 10 25 0x x x x 
Bài 3. (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 21 1 4 22 2 4
x x x xA xx x x
 . 
a) Rút gọn biểu thức A . 
b) Tính giá trị biểu thức A khi 4x . 
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương 
Bài 4.(3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có 2AB BC ; ,E F theo thứ tự là trung điểm của các 
cạnh ,AB CD . 
a. Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành. 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
13/
85 Toán học là đam mê 
b. Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi. 
c. Gọi M là giao điểm của DE và AF , N là giao điểm của EC và BF . Tứ giác MENF 
là hình gì? Vì sao? 
d. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông? Khi đó 
tính diện tích của tứ giác MENF biết 3BC cm . 
Bài 5. (0,5 điểm) Cho 2 2 2 2a b c a b c và , ,a b c là ba số khác 0. 
 Chứng minh rằng 3 3 31 1 1 3a b c abc . 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
14/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 9: CẦU GIẤY 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: (1 điểm) Hãy khoanh trong vào chữ cái đứng trước mỗi câu trả lời cho 
là đúng nhất. 
Câu 1.Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn 2 22 5 1x x là: 
 A. 6 . B. 43    . C. 
46; 3
    . D. 
46; 3
    . 
Câu 2.Phép chia đa thức 327 1x cho đa thức 29 3 1x x có thương là: 
 A. 3 1x . B. 3 1x . C. 3 1x . D. 3 1x . 
Câu 3. Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng? 
 A. Hình thang cân. B. Tam giác cân. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. 
Câu 4.Cho hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt bằng 6 cm và 8 cm , vẽ một tứ giác có các đỉnh là 
trung điểm các cạnh hình chữ nhật trên. Diện tích tứ giác này bằng. 
 A. 248cm . B. 224cm . C. 240cm . D. 213cm . 
PHẦN II. TỰ LUẬN (9 điểm) 
Bài I. (1 điểm) Thực hiện phép tính. 
a) 21 2 5 3 4x x x b) 3 2 23 4 : 4 4x x x x 
Bài II. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử. 
a) 39 16x x b) 2 2 2 2 2x y xy x y 
c) 23 5 2x x d) 22 2 24 8 . 4 15x x x x x x 
Bài III. (2 điểm) Cho biểu thức: 2 27 2 2 1 3 9:1 1 1 1
x x xA x x x x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A . 
b) Tính giá trị biểu thức A biết 2 1x . 
c) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. 
Bài IV. (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD , giao điểm của AC và BD là O , lấy điểm E nằm giữa 
B và O , điểm K nằm giữa D và O sao cho BE DK , AK cắt CD tại M , CE cắt AB tại N . 
a) Chứng minh tứ giác AKCE là hình bình hành. 
b) Chứng minh AN CM . 
c) Chứng minh các đường thẳng , ,MN EK AC cùng đi qua một điểm. 
d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AKCE là hình thoi? Khi đó hãy tính diện 
tích đa giác ABCD biết 5 , 8 .AD cm BD cm 
Bài V. (0,5 điểm) Cho biểu thức 24 52 6
xA x x
 với Rx . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A . 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
15/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 10: THANH XUÂN 
Bài I. (2,5 điểm) Cho biểu thức: 21
xP x
 và 2
1 2 1x xQ x x x
 với 0; 1x x 
a) Tính giá trị biểu thức của P khi 2 1x . 
b) Rút gọn Q . 
c) Tìm số tự nhiên x để biểu thức PM Q 
là số nguyên. 
Bài II.(2 điểm ) Tìm x biết 
a) 3 25 3 15x x x . 
b) 
2 2 22 3
x
x
 . 
c) 3 1 2 7 1 5 6 16x x x x . 
Bài III. (2 điểm ) Cho 4 3 23f x x x x ax b và 2 2g x x x . 
a) Khi 2; 1a b , hãy thực hiện phép chia f x cho g x . 
b) Tìm a và b để f x g x . 
Bài IV.(3 điểm ) Cho ABC cân tại A , gọi M là trung điểm của cạnh AC . Lấy điểm N đối xứng với 
B qua M . 
a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành. 
b) Lấy D đối xứng với B qua C . Chứng mình rằng ABDN là hình thang cân. 
c) Tia DM cắt AB tại I . Chứng minh 2BI AI . 
d) Tính diện tích của hình thang cân ABDN biết 2AI cm và 060BAC . 
Bài V. (2 điểm ) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất: 
2
2
2 1995x xA x
 . 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
16/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 11: NGÔI SAO 
Câu 1 (3 điểm). Cho biểu thức:
2
2
1 2 3 2:3 3 9 2 1
x xA x x x x
a) Rút gọn biểu thức A . 
b) Tính giá trị của biểu thức A biết 2 1x . 
c) Tìm x để 0A . 
d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên nhỏ nhất 
Câu 2 (2 điểm): Tìm x biết 
a) 23 1 9 2 25x x x . 
b) 25 4 2 1 5 4 0x x x . 
c) 2 22 3 12x x x x . 
Câu 3 (1 điểm) : Tìm m để đa thức 3 23 2 7 2f x x x x m chia hết cho đa thức 1g x x 
. 
Câu 4 (3,5 điểm) : Cho hình thoi MNPQ có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H là điểm đối xứng 
với P qua N. 
a) chứng minh rằng tứ giác MHNQ là hình bình hành. 
b) Chứng minh rằng tam giác HMP là tam giác vuông. 
c) Lấy G là điểm đối xứng với N qua đường thẳng MH; K là giao điểm của HM và NG. Chứng minh 
rằng tứ giác NOMK là hình chữ nhật. Tìm điều kiện của hình thoi MNPQ để NOMK là hình vuông. 
d) Chứng minh rằng điểm G và điểm Q đối xứng nhau qua điểm M. 
Câu 5 (0,5 điểm). 
a) Cho phân số 
2 4
5
nA n
 . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 1 2019n sao cho A chưa 
tối giản. 
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1 4 33
n nM là số chính phương. 
htt
ps:
//n
gu
yen
hie
n
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
17/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 12: PHƯƠNG LIỆT 
Bài 1. ( 1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 
 a) 25 10x x 
 b) 2 2 2 2x y x y 
 c) 2 5 14x x 
Bài 2. (2,5 điểm) 
1) Tìm x biết 
a) 2 16 0x x . 
b) 2 2( 3) 15x x . 
2) Thực hiện phép tính 
a) ( 2)( 3) (2 )x x x x . 
b) 3 2(x x 7 9) : ( 1)x x . 
Bài 3. (2,0 điểm) Cho biểu thức: 
2
2
2
1 1 1
x x xA x x x và 
1
1
xB x
 với 1x 
a) Tính giá trị biểu thức B khi 2x 
b) Rút gọn biểu thức A 
c) Tìm giá trị nguyên của x để AP B có giá trị nguyên. 
Bài 4.(3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với 8AB cm ,đường chéo 10BD cm Gọi H là chân 
đường vuông góc kẻ từ A đến BD . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH 
a) Chứng minh rằng / /MN AD . 
b) Tính ABCDS . 
c) Gọi I là trung điểm của BC .CMR: BMNI là hình bình hành. 
d) CMR: ANI vuông tại N . 
Bài 5.(0,5 điểm) Cho các số ;x y thỏa mãn đẳng thức 2 25 5 8 2 2 2 0x y xy x y ,Tính giá trị của 
 biểu thức: 2019 2020 20212 1 M x y x y . 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
18/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 13: TÂN ĐỊNH 
I. TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm) 
Bài 1 (1 điểm). Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của mỗi khẳng định sau: 
(Hướng dẫn: Nếu câu 1 chọn đúng thì ghi vào bài làm Câu 1: Đúng. Các câu khác làm tương tự) 
Câu 1. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. 
Câu 2. 3 35 1 1 5x x . 
Câu 3.Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với 2 3x thì được một phân thức bằng phân thức đã 
cho. 
Câu 4. Hình thang cân có duy nhất một trục đối xứng. 
Bài 2 (0,5 điểm). Chọn các phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau: 
(Hướng dẫn: Nếu câu 1 chọn phương án A thì ghi vào bài làm Câu 1: A.Các câu khác làm tương tự) 
Câu 1. 3 125x 
 A. 25 25 10x x x B. 25 25 10x x x 
 C. 25 5 25x x x D. 25 5 25x x x 
Câu 2. Giữa hai điểm M , N là một cái hồ nước sâu. Biết M và N lần lượt 
là trung điểm AB và BC . Bạn Bằng đi từ A đến C với vận tốc 83v (m/s) 
hết thời gian 90t s. Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm M , N bằng bao 
nhiêu mét? 
 A. 110m B. 120m 
 C. 240 m D. 220 m 
II. TỰ LUẬN (8,5 điểm) 
Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
 a) 2 26 3xy x y b) 2 25 5x x y y c) 28 10 3x x 
Bài 2 (1 điểm). Tìm x biết: 
 a) 23 1 3 0x x x 
 b) 
2
2
1 12 05 5x
Bài 3 (2 điểm). Với 0x , 3x cho hai biểu thức 14
xA x
 và 23 103 3
x xB x x x x
 . 
 a) Tính giá trị của biểu thức A khi 3x . 
 b) Chứng minh 
1
3B x x . 
 c) Gọi AP B , tìm các giá trị của x để biểu thức P có giá trị là số nguyên nhỏ hơn 1. 
Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD AB BC . Trên tia BA lấy điểm E sao cho A là trung 
điểm của BE . 
 a) Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành. 
b) Từ B kẻ tia Bx vuông góc với AC tại H . Tia Bx cắt ED tại F . Chứng minh tam giác 
ABF là tam giác cân. 
CN
M
B
A
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
19/
85 Toán học là đam mê 
 c) Cho 3AB cm, 4BC cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH và tính diện tích tứ giác ABCF . 
 d) AD cắt BF tại K . Gọi M là giao điểm của AD và FC . Chứng 
minh tứ giác ACDF là hình thang cân từ đó suy ra M là trung điểm của DK . 
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm x , biết 
4 2
22
1 11 21
x x
x
. 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
20/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 14: THĂNG LONG 
Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 
a) 2x y 2xy y 
b) 2 2x 6x 9 9y 
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: 
a) x x 5 x 1 2 x 0 
b) 2x x 2019 2019 x 0 
Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức 2
x 1 6x 1A x 2 2 xx 4
 (ĐK: x 2 ) 
a) Rút gọn A 
b) Tính giá trị của A với những giá trị của x thỏa mãn x 1 3 
c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. 
Bài 4. Hình học (4 điểm): 
 Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ đường trung tuyến
AM . Gọi P là trung điểm của ,AB
N đối xứng với M qua P . Cho
6 , 8 .AB cm AC cm 
 a) Chứng minh tứ giác ANBM là hình thoi 
 b) Gọi I là trung điểm của AM . Chứng minh ba điểm , ,N I C thẳng hàng 
 c) Tính diện tích các tứ giác ANMC và ANBC 
 d) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì ANBM là hình vuông. 
Bài 5.(0,5 điểm) Tìm a và b biết đa thức 2 1ax bx chia hết cho đa thức 1x và chia cho đa thức 
 1x dư 3 . 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
21/
85 Toán học là đam mê 
ĐỀ SỐ 15: AMS 
Bài 1 (3,0 điểm) 
Cho biểu thức 
2 3 3
2 2 2
1 1 1 11 :x x xQ x x x x x x x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức Q 
b) Tìm x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyên 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
21 1xP xQ
Bài 2( 2,0 điểm) 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
a) 3 23 4A x x 
2 2 2 2B x y x y xy x y 
Bài 3( 1,0 điểm) 
Xác định đa thức f( x ) biết f( x ) chia hết cho 2 x -1, chia cho x -2 thì dư 6, chia cho 22 5 2x x được 
thương x +2 và còn dư 
Bài 4 (3,5 điểm) 
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên AB (M không trùng với A và B ). Vẽ các hình 
vuông AMCD và BMEF thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB . 
a) Chứng minh AE BC và AE BC . 
b) Gọi , , , G I N K lần lượt là trung điểm của , , , AB AC CE EB . Tứ giác GINK là hình gì? Vì 
sao? 
c) Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên BA . 
d) Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển 
trên AB . 
Bài 5. (0,5 điểm) 
a) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn : 
a b c
b c c a a b 0 . 
 Chứng minh rằng : 
a b c
(b c) (c a) (a b)2 2 2 0 . 
b) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương , ,a b c thỏa mãn: 
 a b c và 1 1 11 1 1 2a b c
htt
p :
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
22/
85 Toán học là đam mê 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
ĐÁP ÁN ĐỀ 1 
I. TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm): 
Bài 1. Ghi chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng vào giấy kiểm tra 
1. Kết quả phép tính 25 2 3 x x bằng 
A. 3 215 10 . x x B. 3 215 10 . x x C. 3 210 15 . x x D. 3 215 10 . x x 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: 2 2 2 2 35 2 3 5 .2 5 . 3 10 15 . x x x x x x x 
2. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? 
A. 22 2 1 1 . x x x B. 22 1 14 2
  x x x 
C. 33 23 3 1 1 . x x x x D. 3 21 1 1 . x x x x 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: 3 33 23 3 1 1 1 . x x x x x 
3. Kết quả của phép chia 3 2 220 16 12 : 4 x y x y xy xy là 
A. 25 4 . x y xy B. 25 4 3. x xy 
C. 4 2 3 3 35 4 3 . x y x y x y D. 25 4 3. x y 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: 3 2 2 220 16 12 4 5 4 3 x y x y xy xy x xy 
 3 2 2 220 16 12 : 4 5 4 3. x y x y xy xy x xy 
Bài 2. Điền các từ còn thiếu vào giấy kiểm tra để được một kết quả đúng. 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
23/
85 Toán học là đam mê 
Cho hình chữ nhật ,BCDE biết 10 , 6 . CE cm DE cm 
1. Độ dài đoạn BF bằng . 
2. Độ dài đoạn AE bằng . 
3. BAF
BCDE
S
S . 
Lời giải 
1. Xét hình chữ nhật BCDE có 10 BD CE cm 
mà F là giao điểm hai đường chéo BD và CE 
 1 1 10 52 2  BF EF BD BF EF cm 
Vậy 5 . BF cm 
2. Xét CDE vuông tại D (BCDE là hình chữ nhật) có 
2 2 2 CD DE CE (định lí Pytago) 
2 2 2 26 10 100 36 64 CD CD 
 100 10 0 CD cm CD 
+) Xét BDE có F là trung điểm DE và //FA DE (cùng ) BE 
1
2 AB AE BE 
mà 8 BE CD cm 
 1 8 42  AB AE cm 
Vậy 4 . AE cm 
3. Ta có FA là đường trung bình của BDE 
1
2 FA DE 
1 6 32  FA cm 
+) Ta có: 
1 1. 4 3 12 2
. 8.6 8
 
 BAF
BCDE
AB FAS
S CD DE 
Vậy 18 
BAF
BCDE
S
S 
II. TỰ LUẬN (8,5 điểm): 
Bài 1. (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: 
A
F
EB
C D
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
24/
85 Toán học là đam mê 
a) 212 6 6 . x xy x b) 2 24 1 4 16 . x x y c) 22 7 5. x x 
Lời giải 
a) 212 6 6 6 2 1 x xy x x x y 
b) 2 22 2 2 24 1 4 16 4 4 1 16 2 1 4 x x y x x y x y 
 2 1 4 2 1 4 . x y x y 
c) 2 22 7 5 2 2 5 5 2 1 5 1 1 2 5 x x x x x x x x x x 
Bài 2 (1,0 điểm). Tìm x biết: 
 a) 2 1 3 4 5x x b) 22 1 3 1 0x x x x 
Lời giải 
 Tìm x biết: 
a) 2 1 3 4 5x x 
2 6 4 5
 2 3
3 2
x x
x
x
Vậy 32x
    
b) 22 1 3 1 0x x x x 
22 1 3 1 0
 1 2 3 0
0 0
1 0 1
2 3 0 3
2
x x x x
x x x
x x
x x
x x
Vậy 30;1; 2x
    
Bài 3 (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 32
xA x
 và 2
1 2 4
2 2 4B x x x với 2x và 2x 
a) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 2 0x x 
b) Rút gọn biểu thức B 
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C A B có giá trị là số nguyên. 
 Lời giải 
Bài 3 (2,0 điểm). 
 a)Ta có 
 2 0(tm)2 0 2 0 2(ko tm)
xx x x x x
 Thay 0x vào biểu thức A , ta được: 32A
 . 
htt
ps:
//
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
25/
85 Toán học là đam mê 
 Vậy 32A
 khi 0x 
 b) 21 2 42 2 4B x x x với 2x và 2x 
1 2 4
2 2 2 2
2 22 4
2 2 2 2 2 2
2 2 4 4
2 2
2
2 2
1
2
B x x x x
xxB x x x x x x
x xB x x
xB x x
B x
 c)Ta có 3 1 2 412 2 2 2
x xC A B x x x x
 Vì 1 nên để C thì 4 2x 
 
 
2 (4)
2 1; 1;2; 2;4; 4
3;1;4;0;6; 2
x U
x
x
 Kiểm tra ĐKXĐ 2x suy ra 3;1;4;0;6x thì C nhận giá trị là số nguyên. 
Bài 4(3,5 điểm). 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 2AB, đường cao AH. Gọi D, E và F lần lượt là trung 
điểm của AC, AH và HC. 
 a) Tứ giác AEFD là hình gì? V