Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chương
3
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Bước 1: lập phương trình
Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình đã lập.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Bài toán liên quan đến tìm số
Từ các dữ kiện đề bài ta cần thiết lập phương trình của ẩn đã đặt. Lưu ý thêm về biểu diễn các số
.
Trong đó các chữ số .
Ví dụ 1. Cho một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là , nếu tăng tử lên đơn vị và giảm mẫu đi đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số đó.	ĐS: .
Ví dụ 2. Cho một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục và nếu xen thêm chữ số vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là . Tìm số đó.	
	ĐS: .
Dạng 2: Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm
Chú ý đổi các số liệu phần trăm trong bài toán ra phân số .
Ví dụ 3. Hai tổ công nhân trong một công xưởng, sản xuất được sản phẩm trong tháng đầu. Sang tháng thứ hai, tổ I làm vượt mức , tổ II vượt mức do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất dược sản phẩm. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
	ĐS: Tổ I sản xuất được sản phẩm và tổ II sản xuất được sản phẩm.
Ví dụ 4. Năm ngoái, tổng số dân của tỉnh A và B là triệu người . Năm nay dân số của tỉnh A tăng , dân số tỉnh B tăng . Do đó tổng dân số hai tỉnh năm nay tăng thêm 83400 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
	ĐS: Tỉnh A có và tỉnh B có .
Dạng 3: Bài toán liên quan đến năng suất
Ta sử dụng công thức với là khối lượng công việc, là năng suất và là thời gian.
Ví dụ 5. Một công xưởng sản xuất một lượng hàng, theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất được 380 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật mỗi ngày công xưởng sản xuất được 480 sản phẩm. Do đó, công xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước ngày và còn vươt mức sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, công xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
	ĐS: sản phẩm.
Dạng 4: Bài toán liên quan đến công việc làm chung, làm riêng
Ta coi công việc như một đơn vị, biểu diễn khối lượng của mỗi đội theo cùng một đơn vị thời gian (ngày, giờ, ).
Ví dụ: một người hoàn thành công việc trong giờ thì mỗi giờ người đó làm được công việc.
Ví dụ 6. Hai tổ công nhân cùng làm thì sau giờ sẽ hoàn thành công việc. Nếu tổ I làm công việc trong giờ rồi đi làm việc khác, tổ II làm tiếp công việc trong giờ nữa thì sẽ hoàn thành được công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm riêng để hoàn thành công việc.
	ĐS: Tổ I mất giờ, tổ II mất giờ.
Ví dụ 7. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau giờ phút thì đầy bể. Mỗi giờ lượng nước vời II chảy được gấp lần lượng nước chảy của vòi I. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?	ĐS: Vòi I mất giờ, vòi II mất giờ.
Dạng 5: Bài toán liên quan đến tính tuổi
Ta vận dụng các dữ liệu của đề bài để lập phương trình với chú ý rằng sau mỗi năm thì tuổi của mỗi người tăng lên 1.
Ví dụ 8. Năm nay tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Biết sau năm nữa tuổi bố chỉ gấp lần tuổi con. Tính tuổi của hai bố con hiện nay.	ĐS: con tuổi và bố tuổi.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là , nếu tăng tử lên đơn vị và giảm mẫu đi đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số đó.	ĐS: .
Bài 2. Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức , tổ II vượt mưc . Do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
	ĐS: Tổ I sản xuất được sản phẩm và tổ II sản xuất được sản phẩm.
Bài 3. Một đội thợ mỏ theo kế hoạch cần khai thác tấn than mỗi ngày. Do cải tiến kĩ thuật nên trên thực tế đội đã khai thác được 42 tấn mỗi ngày, do đó đội không những hoàn thành trước 12 tiếng mà còn làm vượt chỉ tiêu thêm tấn nữa. Hỏi kế hoạch đội cần khai thác bao nhiêu tấn than?	
	ĐS: tấn .
Bài 4. Hai người công nhân cùng làm một công việc trong giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong giờ rồi và người thứ hai làm trong giờ thì được công việc. Hõi mỗi người làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong?	ĐS: Tổ I mất giờ, tổ II mất giờ.
Bài 5. Tuổi mẹ hiện nay gấp 3 lần tuổi con. Biết sau năm trước đây tuổi mẹ gấp lần tuổi con. Hỏi tuổi mẹ và tuổi con hiện nay là bao nhiêu?	ĐS: con tuổi và mẹ tuổi.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Cho hai số nguyên dương có hiệu là , tỉ số giữa chúng bằng . Tìm hai số đó.	
	ĐS: và .
Bài 8. Cho một số tự nhiên có hai chữ số, nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là dư . Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta được một số mới gấp lần chữ số ban đầu. Tìm số đã cho.	ĐS: .
Bài 9. Một đội xe tải mỗi ngày theo kế hoạch phải chở tấn hàng. Khi thực hiện, mỗi ngày đội chở thêm tấn. Do đó, đội không chỉ hoàn thành kế hoạch trước ngày mà còn vượt mức tấn hàng. Hỏi theo kế hoạch, đội phải chở được bao nhiêu tấn hàng?
	ĐS: tấn hàng.
Bài 10. Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là . Biết rằng cách đây năm tuổi em bằng một nửa tuổi anh. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
	ĐS: Em tuổi và anh tuổi.
--- HẾT ---