Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Ngoại trừ một số trường hợp đơn giản có thể sử dụng một trong các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức hay nhóm hạng tử thì trong nhiều bài toán, ta phải phối hợp nhiều phương pháp ấy mới giải quyết được bài toán.
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể làm như sau
Cách 1: .
Cách 2: .
Một số phương pháp khác:
1) Tách hạng tử: (áp dụng nhiều với đa thức bậc 2) Cho đa thức bậc hai , ta thường tách hạng tử sao cho và .
Đa thức ở ví dụ trên là một ví dụ điển hình với .
2) Thêm và bớt cùng một hạng tử.
3) Đặt ẩn phụ.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
Vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học để tách hoặc ghép thích hợp.
Đối với loại toán phân tích đa thức thành nhân tử, cần làm nhiều bài tập để qua đó có thể rút ra kinh nghiệm, tạo được thói quen có thể thêm bớt, ghép hạng tử, ... sao cho phù hợp.
Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
f) . 	ĐS: 
g) . 	ĐS: 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức cho trước
Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần).
Bước 2: Thay giá trị của biến vào biểu thức vừa biến đổi rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) tại . 	ĐS: 
f) tại . 	ĐS: 
g) tại . 	ĐS: 
h) tại . 	ĐS: 
Dạng 3: Tìm giá trị của ẩn thỏa điều kiện cho trước
Tương tự các phương pháp ở các bài trước: 
Ví dụ 3. Tìm , biết:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
Dạng 4: Chứng minh tính chia hết
Để chứng minh biểu thức P chia hết cho biểu thức Q, ta phân tích biểu thức P về dạng tích các nhân tử trong đó có ít nhất một nhân tử là biểu thức Q.
Tương tự cho trường hợp đặc biệt nếu Q là hằng số.
Ví dụ 4. Chứng minh chia hết cho với mọi số nguyên .
Ví dụ 5. Chứng minh với mọi số nguyên thì:
a) chia hết cho .
b) chia hết cho .
c) chia hết cho . 
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
f) . 	ĐS: 
g) . 	ĐS: 
Bài 2. Tính giá trị của các biểu thưc sau:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) tại . 	ĐS: 
f) tại . 	ĐS: 
g) tại . 	ĐS: 
h) tại . 	ĐS: 
Bài 3. Tìm , biết:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
Bài 4. Chứng minh chia hết cho với mọi số nguyên .
Bài 5. Chứng minh với mọi số nguyên thì:
a) chia hết cho .
b) chia hết cho . 
c) chia hết cho . 
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
f) . 	ĐS: 
g) . 	ĐS: 
Bài 7. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) tại . 	ĐS: 
f) tại . 	ĐS: 
g) tại . 	ĐS: 
h) tại . 	ĐS: 
Bài 8. Tìm , biết:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
Bài 9. Chứng minh chia hết cho với mọi số nguyên .
Bài 10. Chứng minh với mọi số nguyên thì:
a) chia hết cho .
b) chia hết cho . 
c) chia hết cho . 
E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 5. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 6. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 7. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 8. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 9. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 10. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 11. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 12. Tính nhẩm giá trị của biểu thức sau với ; .
Câu 13. Tính giá trị của biểu thức sau với ; 
Câu 14. Tính giá trị của biểu thức sau với , 
Câu 15. Cho biết , tính giá trị của biểu thức .
Câu 16. Tìm biết .
Câu 17. Tìm biết .
Câu 18. Tính tổng các giá trị của thỏa mãn đẳng thức \tagEX{1}
Câu 19. Tìm biết .
Câu 20. Cho trong đó . Chứng minh rằng .
Câu 21. Cho biểu thức trong đó . Chứng minh rằng:
a) ;	b) .
Câu 22. Phân tích thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 23. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 24. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 25. Phân tích đa thức thành nhân tử (bằng cách tách hạng tử)
a) ;	b) ;	c) ;	d) ;	e) .
Câu 26. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 27. Tìm biết:
a) ;	b) ;	c) ;
d) ;	e) ;	f) .
Câu 28. Cho , trong đó là số chẵn.
a) Hãy biểu diễn dưới dạng tích của số nguyên liên tiếp.
b) Chứng minh .
--- HẾT ---