Đề cương học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Ngô Sĩ Liên

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 – NGÔ SĨ LIÊN
A. PHẦN CƠ BẢN
Bài 1. 
Phân tích đa thức thành nhân tử
aa) 	
bb) 	
cc) 
dd) 
ee) 
gg) 
hh) .
ii) 
kk) 
Lời giải.
aa) 	
bb) 
cc) 
dd) 	
ee) 	
gg) 	
hh) 
ii) 
kk) 
Bài 2.
aa) 
bb) 
cc) 
dd) 
ee) 
ff) 
Lời giải.
aa) 
bb) 
cc) 
dd) 
ee) 
ff) 
Bài 3.
Thực hiện phép tính
aa) 
bb) 
cc) 
dd) 
ee) 
ff) 
Lời giải.
aa) 
bb) 
cc) 
dd) 
ee) 
ff) 
Bài 4.
Cho biểu thức với 
aa) Rút gọn biểu thức 
bb) Tính giá trị của biểu thức khi 
cc) Tìm các giá trị nguyên của để cũng có giá trị nguyên.
Giải:
aa) 
bb) 
Thay vào có: 
cc) 
Ta có bảng:
KTM
TM
TM
TM
Vậy thì có giá trị nguyên.
Bài 5.
Cho biểu thức: . Với ; 
aa) Với . Tính giá trị của .
bb) Tìm giá trị của để ; 
Lời giải.
aa) Rút gọn :
Với , 
bb) Để . Vậy thì .
Để (loại). Vậy không có giá trị của để .
Bài 6.
Cho biểu thức 
aa) Rút gọn P
bb) Cho P = -3. Tính giá trị của biểu thức 
Lời giải.
aa) Rút gọn P
bb) Cho P = -3
Thay vào 
Vậy P = -3 thì Q = 529.
Bài 7.
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Kẻ tia Ax song song với BC. Trên tia lấy điểm D sao cho .
aa) Tính số đo các góc , .
bb) Chứng minh rằng tứ giác là hình thang cân.
cc) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
Lời giải.
a) Vì (gt)
 (hai góc trong cùng phía bù nhau).
b)+Vì (gt) hay .
 Tứ giác ADCD là hình thang (Tứ giác có hai cạnh đối song song) (1)
+Lại có: cân tại D (Tính chất tam giác cân)
 Xét vuông tại A có: 
 (Tổng ba góc trong một tam giác)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Hình thang ADCB là hình thang cân (Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau)
c) Chứng minh được ADEB là hình bình hành (3)
 Xét vuông tại A có:
 AE là đường trung tuyến (T/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)
 cân tại E 
 Mà đều (4)
Từ (3) và (4) suy ra: Hình bình hành ADEB là hình thoi (Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)
Bài 8.
Cho tam giác vuông tại , trung tuyến , đường cao . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .
aa) Tứ giác là hình gì? Vì sao?
bb) Qua điểm kẻ đường thẳng song song với , cắt tia tại . Chứng minh và đối xứng nhau qua và .
cc) Chứng minh tứ giác là hình thang cân.
dd) Kẻ tại , tại . Chứng minh .
Lời giải.
aa) Vì là đường trung tuyến của nên là trung điểm của .
Xét tứ giác có:
 là trung điểm của 
 là trung điểm của 
Do đó tứ giác là hình bình hành; Lại có 
Nên tứ giác là hình chữ nhật.
bb) Xét có 
 là trung điểm của 
Nên là trung điểm của , mà . Suy ra và đối xứng nhau qua .
Xét có: vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên cân tại .
.
cc) Vì tứ giác là hình chữ nhật nên , mà .
Xét tứ giác có nên tứ giác là hình thang, lại có nên hình thang là hình thang cân.
dd) Xét tứ giác có nên tứ giác là hình chữ nhật.
Gọi .
Gọi .
Vì cân tại 
.(1)
Vì vuông tại có là đường trung tuyến nên .
Vì cân tại 
(2)
Lại có: ( Vì vuông tại )(3).
Từ (1), (2), (3) suy ra 
.
Bài 9.
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy điểm I thuộc đoạn OB, điểm E và điểm A đối xứng với nhau qua I.
aa) Chứng minh rằng tứ giác OIEC là hình thang.
bb) Gọi M là trung điểm của CE. Chứng minh tứ giác OIMC là hình bình hành.
cc) Đường thẳng IM cắt BC tại F và cắt DC tại H. Chứng minh rằng tam giác MCH cân và tứ giác FCHE là hình chữ nhật.
Lời giải.
Chưa có giải
Bài 10.
Cho hình bình hành ABCD có . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.
aa) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
bb) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
cc) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Lời giải.
Chưa có giải
Bài 11.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia MN ở E. Gọi O là trung điểm của MC.
aa) Chứng minh và tứ giác ACEM là hình bình hành.
bb) Chứng minh và ba điểm A, O, E thẳng hàng.
cc) Gọi F là giao điểm của đường thẳng NO và AC. Chứng minh MNFA là hình thoi.
dd) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BECM là hình chữ nhật.
Lời giải.
Chưa có giải
Bài 12.
Gọi O là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD có hai kích thước là cm và cm. Tính tổng diện tích của tam giác OAB và tam giác OCD.
Lời giải.
Chưa có giải
B. PHẦN NÂNG CAO
Bài 1.
Tìm GTNN của các biểu thức sau
aa) .
bb) .
cc) với .
dd) .
ee) .
ff) .
Lời giải.
Chưa có giải
Bài 2.
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức (nếu có)
Lời giải.
Vậy 
Ta có 
Do đó 
Vậy 
Vậy .
Bài 3. 
aa) Cho thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức .
bb) Cho thỏa mãn . Tìm GTNN của .
cc) Cho và . Tìm GTNN của .
Lời giải.
aa)
ĐK để M xác định là: 
Nếu , từ giả thiết . Khi đó M không xác định.
Do đó . Từ (chia cả hai vế cho ).
Đặt , khi đó ta được: 
 hoặc (thỏa mãn).
Trường hợp 1: Nếu . Khi đó: .
Trường hợp 2: Nếu . Khi đó .
bb)
Ta thấy: với mọi x, y nên (1). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y.
Mặt khác ta cũng có: với mọi x, y nên:
	 (2)
Cộng theo vế của (1) và (2) ta được: 
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy GTNN của A = 18 khi và chỉ khi x = y =3.
cc)
Ta chứng minh: với mọi a, b, c. Thật vậy,
 (luôn đúng)
Do đó: . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy GTNN của P = 3 khi và chỉ khi .
Bài 4.
aa) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác biết . Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
bb) Xác định các số a và b biết .
Lời giải.
aa) Ta có
Mà a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên .
Suy ra hay tam giác đó là tam giác cân (điều phải chứng minh).
bb)
Vậy các số a, b cần tìm là và .