Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 8

Ôn tâp toán 8 cuối năm
І đai số
Bài 1: thực hiện các phép tính sau:
a)(2x-y)(4x2-2xy+y2)
b)(6x5y2-9x4y3+15x3y4):3x3y2
c)(2x3-21x2+67x-60):(x-5)
d)(x4+2x3+x-25): (x2+5)
e)(27x3-8): (6x+9x2+4)
bài 2: rút gọn các biểu thức:
(x+y)2-(x-y)2
(a+b)3+(a-b)3-2a3
98.28-(184-1)(184+1)
Bài 3:chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y:
a)A=(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b)B=(2x+3)(4x2-6x+9)-2(4x3-1)
c)C=(x-1)3-(x+1)3+6(x+1).(x-1)
bài 4: phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)x2-y2-2x+2y
b)2x+2y-x2-xy
c)3a2-6ab+3b2-12c2
d)x2-25+y2+2xy
e)a2+2ab+b2-ac-bc
f)
bài 15: cho biểu thức:
A=
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn: 2x2+x=0
c) Tìm x để A=
d) Tìm x nguyên để a nguyên dương
Bài 16: cho biểu thức:
II. Hình học
Bài 1:cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH (HBC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AH =DE 
chứng minh ADE đồng dạng với ACB
c)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH,CH. Tính diện tích tứ giác MNED biết diện tích ABC là 60cm2
Bài 2: cho tam giác ABC vuông ở A, có AB =3cm, AC=4cm. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa điêm C, kẻ tia Bx song song với AC . Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC và Bx theo thứ tự tại M và N 
a)chứng minh tam giác ABN là tam giác vuông cân.
b)Tính diện tích tứ giác ABNC 
c)chứng minh ACM đồng dạng với NBM. Chứng minh 
Bài 3 cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A bằng 600. gọi E,F thư tự là trung điểm của BC và AD .
Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Tính số đo góc AED.
Bài 4: cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
chứng minh tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.
Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật?
Bài 5: cho tứ giác ABCD có hai đường chéo không vuông góc , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a)chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật?
c) chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.
Bài 6: cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo Accắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a)c/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b)chứng minh AP=PQ=QC.
c) gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
Bài 7: cho tứ giác ABCD.gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a)tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông.
c)với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ. 
Bài 8: cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.
a)chứng minh tứ giác BDCE là hình bình hành.
b) gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì DE đi qua A.
bài 9: cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB 
chứng minh tam giác EDC cân.
Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
Tính SABCD,SEIKM biết EK=4, IM=6.
 Bài 10: cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh ba đường thẳng AC,BD,È đồng quy.
Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
Tính SEMFN khi biết AC=a,BC=b 
 Bài 11:cho hình thang ABCD(AB//CD) ,một đường thẳng song song với hai đáy ,cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD=2MA
tính tỉ số 
cho AB=8cm,CD=17cm.Tính MN?
Bài 12:cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD ,gọi K là giao điểm của BM và AC
chứng minh IK//AB
đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E và F.Chứng minh :EI=IK=KE
Bài 13:tam giác ABC có AB=6cm, AC=12cm, BC=9cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác
chứng minh:IG//BC
tính độ dài IG
Bài 14:cho hình thoi ABCD. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E,F. Chứng minh :
a) =
b)tam giác EBDđồng dạng vớitam giácBDF
c) góc BID=1200
Bài 15: cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE
a)chứng minh tam giác ABDđồng dạng với tam giác BDF
b) tính góc AED biết góc ACB=480
Bài 16:cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, BC=20cm, AH=8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
tính diện tích tam giác ADE
Bài 17: cho tam giác ABC vuông ở A, AB=15cm, AC=20cm,đường cao BD
tính độ dài AD?
Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB?
Chứng minh tam giác AID là tam giác cân
Bài18:tam giác ABC cân tại a,BC=120cm, AB=100cm. các đường cao AD và BE gặp nhau ở H
tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH
tính độ dài HD, BH
tính độ dài HE
Bài19 :cho tam giác ABC,các đường cao BD, CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếu của H trên BC. Chứng minh rằng:
BH.BD=BK.BC
CH.CE=CK.CB
Bài20: cho hình thang cân MNPQ(MN//PQ, MN<PQ), NP=15cm, đường cao NI=12cm, QI=16cm
tính IP
chứng minh QNNP.
Tính diện tích hình thang MNPQ
Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại KN2=KP.KQ
Bài 21:cho tam giác ABC vuông tại A; AB=15cm; AC=20cm, đường cao AH
chưng minh :tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
tính BC, AH
Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
Tính AE
Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 22: cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với AB, tia Bx cắt AH tại K. 
tứ giác ABKC là hình gì ? tại sao?
Chứng minh tam giác ABK đồng dạng với tam giác CHA. Từ đó suy ra AB.AC=AK.CH
Chứng minh AH2=HB.HC
Giả sử BH=9cm, HC=16cm. Tính AB, AH
Bài 23: cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia AH vuông góc với AC, từ B kẻ By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K
a)tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b)chứng minh: tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF
c) chứng minh: CE.CA=CF.CB
d)tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Bài 24: cho tam giác ABC, AB=4cm, AC=5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho góc AMN=gócACB
chứng minh: tan giác ABC đồng dạng với tam giác ANM
tính NC
từ C kẻ một đường thẳng song song với AC cắt MN tại K. Tính tỉ số 
Bài 25: cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=5cm, BC=6cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD=5cm
chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác CBD
tính CD
chứng minh góc BAC=2.gócACD
Bài 26: cho tam giác ABC vuông tại A( góc A=900), đường cao AH. Biết BH=4cm, CH=9cm
chứng minh AB2=BH.BC
tính AB,AC
đường phân giác BD cắt AH tại E( D AC). Tính và chứng minh = 
Bài 27: cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điếm F. Tia À cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: 
tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA, tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE
AE2=EF.EG
BF.DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC
Bài 28: cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua c kẻ Cx //AB cắt DE ở G
chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác CEG
chứng minh DA.EG=DB. DE
gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh HC2=HE.HA
Bài 29: cho tam giác ABC cân tại A( góc A<900). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H
a)chứng minh: tam giác BEC đồng dạng với tam giác BDA
b)chứng minh: tam giác DHC đồng dạng với tam giác DCA. Từ đó suy ra DC2=DH.DA
c) cho AC=10cm, AE=8cm. Tính EC, HC.