Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Khối THCS

PHẦN CƠ HỌC
A. CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
I. Tóm tắt lý thuyết: 
1. Chuyển động đều:
- Vận tốc của một chuyển động đều được xác định bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đường đi 
	 với	s: Quãng đường đi 
t: Thời gian vật đi quãng đường s
v: Vận tốc 	
2. Chuyển động không đều:
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đường nào đó (tương ứng với thời gian chuyển động trên quãng đường đó) được tính bằng công thức:
 với 	 s: Quãng đường đi
t: Thời gian đi hết quãng đường S
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng đường đi.
II. Bài tập
Dạng 1: Định thời điểm và vị trí gặp nhau của các chuyển động
Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ngược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h.
Giải: Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau
Quãng đường xe 1đi được là 
Quãng đường xe 2 đi được là 
Vì 2 xe chuyển động ngược chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km 
nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h
Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’
Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đường AB dài 72km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe 2 khởi hành thì:
a. Hai xe gặp nhau
b. Hai xe cách nhau 13,5km.
Giải: a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau:
Khi đó ta có quãng đường xe 1 đi được là: 	 S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t)
Quãng đường xe 2 đi được là: 	 S2 = v2.t = 18.t
Vì quãng đường AB dài 72 km nên ta có:
36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)
Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau
Trường hợp 1: Hai xe chưa gặp nhau và cách nhau 13,5 km
Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t2
	Quãng đường xe 1 đi được là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)
	Quãng đường xe đi được là: S2’ = v2t2 = 18.t2
Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h)
Vậy sau 45’ kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km
Trường hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km
Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t3. Khi đó ta có:
18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h
Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau.
Bài 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?
Giải: Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30’ là:
s1 = v1.t1 = 4 km
Quãng đường người đi bộ đi trong 1h (do người đi xe đạp có nghỉ 30’)
s2 = v2.t2 = 4 km
Khoảng cách hai người sau khi khởi hành 1h là:
S = S1 + S2 = 8 km
Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là: t = s/v1 - v2 = 2 (h)
 Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp kịp người đi bộ.
Bài 4: 
Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h
Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ
Giải:V1V2 S2
 A S = 10 km BC 
Gọi s1 là quãng đường người đi xe đạp đi được:
S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h) 
Gọi s2 là quãng đường người đi bộ đi được:
S2 = v2.t (với v2 = 4km/h) 
Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ:
S1 = s2 + s 
hay v1t = s + v2t 
=> (v1 - v2)t = s => t = 
thay số: t = = 1,25 (h) 
Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là:
t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’
Vị trí gặp nhau cách A một khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km (1đ) 
Dạng 2: Bài toán về tính quãng đường đi của chuyển động
Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h.
a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s1.
Giải: a. Giả sử quãng đường AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 
 Vì người đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên:
Thời gian dự định đi từ A đến B là:	
b. Gọi t1’ là thời gian đi quãng đường s1: 	
Thời gian sửa xe: 	
Thời gian đi quãng đường còn lại:	
Theo bài ra ta có:	
Từ (1) và (2) suy ra 	
Hay 	
Bài 3: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là (m) với i = 1; 2; ....;n
a. Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây.
b. Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L(n) = 2 n2(m).
Giải:
a. Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất là: S1 = 4-2 = 2 m.
Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ hai là: 	 S2 = 8-2 = 6 m.
Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là: 	 S2’ = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m.
b. Vì quãng đường đi được trong giây thứ i là S(i) = 4i – 2 nên ta có:
S(i) = 2
S(2) = 6 = 2 + 4
S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2
S(4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3
..............
S(n) = 4n – 2 = 2 + 4(n-1)
Quãng đường tổng cộng bi đi được sau n giây là:
L(n) = S(1) +S(2) +.....+ S(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]]
Mà 1+2+3+.....+(n-1) = nên L(n) = 2n2 (m)
Bài 4: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km.
Giải:Vì thời gian người thứ 3 đi cũng bằng thời gian người thứ nhất và người thứ 2 đi là t và ta có:	 8t + 4t = 48 Vì người thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đường người thứ 3 đi là S3 = v3 .t = 15.4 = 60km.
Dạng 3: Xác định vận tốc của chuyển động
Bài 1: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được 1/4 quãng đường thì chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15’
a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà.
b. Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Giải: a. Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có: t1 = s/v(1)
Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t2 và quãng đường đi là (2)
Theo đề bài: 
Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h
b. Thời gian dự định 
Gọi v’ là vận tốc phải đi trong quãng đường trở về nhà và đi trở lại trường 
Để đến nơi kịp thời gian nên: 
Hay v’ = 20km/h
Bài 2: Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đường 60km. Xe một đi với vận tốc 30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe hai khởi hành sớm hơn 1h nhưng nghỉ giữa đường 45 phút. Hỏi:
a. Vận tốc của hai xe.
b. Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Giải:a.Thời gian xe 1 đi hết quãng đường là: 
Thời gian xe 2 đi hết quãng đường là: 
Vận tốc của xe hai là: 
b. Để đến nơi cùng lúc với xe 1 tức thì thời gian xe hai đi hết quãng đường là: 
Vậy vận tốc là: 
Bài 3: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ 2 xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30’, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ ba với 2 người đi trước là . Tìm vận tốc của người thứ 3.
Giải: Khi người thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất cách A 5km, người thứ 2 cách A là 6km. Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi người thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người thứ 2.
Ta có: 
Theo đề bài nên
 =	
Giá trị của v3 phải lớn hơn v1 và v2 nên ta có v3 = 15km/h.
Bài 4. Một người đi xe đạp chuyển động trên nửa quãng đường đầu với vận tốc 12km/h và nửa quãng đường sau với vận tốc 20km/h . 
Xác định vận tốc trung bình của xe đạp trên cả quãng đường ?
LG
Tóm tắt:	
Gọi quãng đường xe đi là 2S vậy nửa quãng đường là S ,thời gian tương ứng là 
Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường đầu là : 
Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường sau là : 
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là
Bài 5: Lúc trời không gió, một máy bay bay từ địa điểm M đến địa điểm N theo một đường thẳng với vận tốc không đổi 120m/s mất thời gian 2h. Khi bay trở lại, gặp gió nên bay từ N đến M mất thời gian 2h 20phút. Xác định vận tốc của gió.
Giải:
Gọi là vận tốc của máy bay đối với gió, là vận tốc của gió đối với vật mặt đất, là vận tốc của máy bay đối với mặt đất.
Theo giả thiết : m/s
Công thức công vận tốc : 
Khi máy bay bay từ M đến N : không có gió nên .
Từ (1) km/h
Khoảng cách hai địa điểm MN là : 
Khi máy bay bay từ N đến M : ngược gió.
Vì ngược chiều với nên (1) 
Từ m/s 
Suy ra m/s.
Vậy vận tốc của gió là 17,1m/s.
Dạng 4:Giải bằng phương pháp đồ thị – các bài toán cho dưới dạng đồ thị.
Bài 1: (Giải bài toán 1.3 bằng đồ thị) 
Một người đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?
Giải: Từ đề bài ta có thể vẽ được đồ thị như sau: 
O
0,5
1
1,5
t
t(h)
S(km)
đi bộ
đi xe đạp
Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp đi quãng đường trên ít hơn người đi bộ 1,5h. Do đó 
Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Bài 2: Giải bài 2.1 Bằng phương pháp đô thị
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h.
a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s1.
Giải
Theo bài ra ta có đồ thị dự định và thực tế đi được như hình vẽ
a) Quảng đường dự định là 
S = 60 km
 Thời gian dự định là t = 5 h
O
t1
t1+0,25
4,5
5
t(h)
60
S(km)
v1
v2
b) Từ đồ thị ta có:
15
O
5
1
2
4
8
7
t(ph)
S(m)
-5
Hay 
Bài 3: Một chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi đồ thị (hình vẽ)
 a. Hãy mô tả quá trình chuyển động.
 b. Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc chuyển động.
 c. Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong 3 phút đầu tiên và vận tốc trung bình của chuyển động trong 5 phút cuối cùng
Giải:
a. Chuyển động được diễn trong 8 phút.
- Phút đầu tiên vật chuyển động đều với vận tốc 5m/phút.
- Phút thứ 2 vật nghỉ tại chỗ
- Phút thứ 3 và 4 vật tiếp tục chuyển động đều đi được 15-5= 10m với vận tốc = 5m/phút
1
2
4
8
t(ph)
v(m/ph)
5
-5
- Từ phút thứ 5 đến hết phút thứ 8 vật chuyển động đều theo chiều ngược lại đi được 20m với vận tốc v3 = (5+15)/4 = 5m/phút.
b. Đồ thị vận tốc của chuyển động.
c. Vận tốc trung bình từ đó:
+ Trong 3 phút đầu bằng (m/phút)
+ Trong 5 phút cuối bằng (m/phút)
Dạng 5:Tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều
Bài 1: Một ô tô vượt qua một đoạn đường dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời gian lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường dốc của ô tô. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h.
Giải:Gọi S1 và S2 là quãng đường khi lên dốc và xuống dốc
Ta có: ; mà , 
Quãng đường tổng cộng là:	 S = 5S1
Thời gian đi tổng cộng là: 	
Vận tốc trung bình trên cả dốc là:
Bài 2: Một người đi từ A đến B. quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1, thời gian còn lại đi với vận tốc v2. Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3. tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường.
Giải: Gọi S1 là quãng đường đi với vận tốc v1, mất thời gian t1
S2 là quãng đường đi với vận tốc v2, mất thời gian t2
S3 là quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3 trong thời gian t3
S là quãng đường AB.
Theo bài ra ta có: (1) Và 
Do t2 = 2t3 nên (2)	(3)
Từ (2) và (3) suy ra 
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
.
Bài tập tham khảo:
Bài 1: Một người đi xe máy từ A B cách nhau 2400m. Nữa quãng đường đầu xe đi với vận tốc v1, nữa quãng đường sau xe đi với vận tốc. Xác định các vận tốc v1, v2 sao cho sau 10 phút người ấy đến được B.
Giải: Thời gian xe chuyển động với vận tốc v1 : 
Thời gian xe chuyển động với vận tốc v2 : 
Ta có: t1 + t2 = 10 phút = 1/6 giờ.
Bài 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động về B cách A 630m với vận tốc 13m/s. Cùng lúc một vật khác chuyển động từ B về A. Sau 35 giây hai vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật 2 và vị trí hai vật gặp nhau.
Giải: Gọi S1; S2 là quãng đường đi được 35 giây của các vật. 
	C là vị trí hai vật gặp nhau.
Gọi v1, v2 là vận tốc của các vật chuyển động từ A và từ B.
Ta có: S1 = v1. t ; 	S2 = v2 . t
Khi hai vật gặp nhau, hai vật đã đi được quãng đường: S1 + S1 = AB = 630 m
	AB = S1 + S2 = (v1 + v2). t
	 Vận tốc vật 2: v2 = 18 – 13 = 5 m/s
Vị trí gặp nhau cách A một đoạn: AC = v1. t = 13. 35 = 455 m.