Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương I, Chủ đề 1: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức (Có đáp án)

 Chương I
 PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA ĐA THỨC
 CHỦ ĐỀ 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
A. Lí THUYẾT:
1. Nhõn đơn thức với đa thức
Quy tắc: Muốn nhõn một đơn thức với một đa thức, ta nhõn đơn thức đú với từng hạng tử 
của đa thức rồi cộng cỏc tớch với nhau.
 A. B C A.B A.C
2. Nhõn đa thức với đa thức
Quy tắc: Muốn nhõn một đa thức với một đa thức, ta nhõn mỗi hạng tử của đa thức này 
với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng cỏc tớch với nhau.
 A B C D AC BC AD BD
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Thực hiện phộp tớnh
Phương phỏp:
Áp dụng quy tắc nhõn đơn thức với đa thức và quy tắc nhõn đa thức với đa thức để thực hiện phộp 
tớnh.
Bài 1: Thực hiện phộp tớnh:
 2 2 1 2 2 2 x 1 
a) 2x x 2x 3 b) xy x y xy 
 2 3 2 4 
 2 1 2 2 1 3 
c) 2x 1 2x x 2 d) x y x y xy 
 3 2 2 
 Giải
a) Ta cú: 2x2 x2 2x 3 2x2 x2 2x2 2x 2x2 3
 2x4 4x3 6x2 .
 2 2 2 x 1 
b) Ta cú: xy x y xy 
 3 2 4 
 2 2 2 2 2 2 2 x 2 2 1
 xy x y xy xy xy xy 
 3 3 3 2 3 4
 2 2 1 1
 x3 y3 x2 y3 x2 y2 xy2
 3 3 3 6
c) Ta cú: 2 1 2 1 2 1 
 2x 1 2x x 2 2x. 2x x 2 1. 2x x 2 
 3 3 3 
 2 1 8x2 13x
 4x3 x2 4x 2x2 x 2 4x3 2
 3 3 3 3
 2 2 1 3 
d) Ta cú: x y x y xy 
 2 2 
 1 3
 x y2 x2 x y2 y x y2 xy
 2 2
 1 1 3 3
 x.x2 x2.y2 x. y y2. y x. xy y2. xy
 2 2 2 2
 xy y3 3x2 y 3xy3
 x3 x2 y2 
 2 2 2 2
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh:
a) x x2 1 3x 2x2 3x 
b) xy2 x xy x x y yx 2x2 2xy2 
c) x 2x 2 x2 x 1 
 1 xy 
d) x y x y 1 
 2 3 
 Giải
a) Ta cú: x x2 1 3x 2x2 3x x.x2 x.1 3x.3x 2x2.3x
 x3 x 9x2 6x3 7x3 9x2 x
b) Ta cú: xy2 x xy x x y yx 2x2 2xy2 
 xy2.x xy2.xy x.x x.y yx.2x2 yx.2xy2
 x2 y2 x2 y3 x2 xy 2x3 y 2x2 y3
 x2 y2 x2 xy 2x3 y 3x2 y3
c) Ta cú: x 2x 2 x2 x 1 x .2x x 2 x2 x 1 
 2x2 2x x2 x 1 2x2 x2 x 1 2x x2 x 1 
 2x2 x2 2x2 x 2x2 2x.x2 2x.x 2x 
 2x4 2x3 2x2 2x3 2x2 2x 2x4 2x
 1 xy 
d) Ta cú: x y x y 1 
 2 3 1 xy 
 x x y y x y 1 
 2 3 
 2
 2 xy y xy 
 x xy 1 
 2 2 3 
 2 2
 2 xy y xy 2 xy y 
 x xy x xy 
 2 2 3 2 2 
 2 2
 2 xy y 2 xy xy xy xy y xy 
 x xy x . xy. . . 
 2 2 3 3 2 3 2 3 
 2 3 2 2 2 2 3
 2 xy y x y x y x y xy 
 x xy 
 2 2 3 3 6 6 
 xy y2 x3 y x2 y2 x2 y2 xy3
 x2 xy 
 2 2 3 3 6 6
 3xy y2 x3 y x2 y2 xy3
 x2 
 2 2 3 2 6
Bài 3: Tỡm giỏ trị biểu thức
 a) A 2x 3x2 5 x 3x x2 x2 tại x 2 .
 b) B x y x2 xy x x2 2y2 tại x 2 ; y 3 .
 c) C 6 x2 x x2 4x 2 4x x2 2x 3 tại x 4 .
 d) D x x2 xy y2 y x2 xy y2 tại x 5 ; y 1 .
 Giải
a) Ta cú:
 A 2x 3x2 5 x 3x x2 x2 2x.3x2 2x.5 x.3x x.x2 x2
 6x3 10x 3x2 x3 x2 7x3 4x2 10x
 Tại x 2 thay vào ta được: A 7.23 4.22 10.2 56 16 20 60
 Vậy A 60 .
b) Ta cú: B x y x2 xy x x2 2y2 
 x x2 xy y x2 xy x.x2 x.2y2
 x.x2 x.xy y.x2 y.xy x3 2xy2
 x3 x2 y x2 y xy2 x3 2xy2 2x2 y xy2
 2
Tại x 2 ; y 3 thay vào ta được: B 2.22. 3 2. 3 24 18 6 Vậy B 6 .
c) Ta cú: C 6 x2 x x2 4x 2 4x x2 2x 3 
 6x2 6x 4x3 2x2 4x3 8x2 12x
 6x2 6x 4x3 2x2 4x3 8x2 12x 12x 6x 6x
Tại x 4 thay vào ta được: C 6 4 24
Vậy C 24 .
d) Ta cú: D x x2 xy y2 y x2 xy y2 
 x3 x2 y xy2 yx2 xy2 y3 x3 y3
 3
Tại x 5 ; y 1 thay vào ta được: D 53 1 125 1 126
Vậy D 126 .
Dạng 2: Tỡm x với điều kiện cho trước
Phương phỏp: Áp dụng quy tắc nhõn đơn thức với đa thức và quy tắc nhõn đa thức với đa thức để tỡm 
giỏ trị x .
Bài 1: Tỡm x , biết:
 2 9x 1 2
 a) 2x x 3 x 2x 1 10 b) x 3x x 2 3
 3 2 4 
 Giải
a) Ta cú: 2x x 3 x 2x 1 10 2x2 6x 2x2 x 10
 5x 10 x 2
 2 9x 1 2
b) Ta cú: x 3x x 2 3
 3 2 4 
 2 9x 2 1 2
 x x 3x x 2 3
 3 2 3 4
 x 5x 5x
 3x2 3x2 x 2 3 2 3 5 x 6
 6 6 6
Bài 2: Tỡm x , biết:
 a) 1 2x x 3 x 1 2x 1 14
 b) 3x2 x 2 2x 1 2 x x 4 x 5 5
 Giải
a) Ta cú: 1 2x x 3 x 1 2x 1 14 1 x 3 2x x 3 x 2x 1 1 2x 1 14
 x 3 2x2 6x 2x2 x 2x 1 14 4x 12 x 3
Vậy x 3 .
b) Ta cú: 3x2 x 2 2x 1 2 x x 4 x 5 5
 3x2 x 2 2x 2 x 1 2 x x x 5 4 x 5 5
 3x2 x 2 4x 2x2 2 x x2 5x 4x 20 5
 3x2 x 2 2x2 2 5x x2 x 20 5
 3x 20 5 x 5
Vậy x 5 .
Bài 3: Tỡm x , biết:
 a) 3x2 4 x 1 x 1 7x x 1 x 12
 b) 2x 3 x 4 x 5 x 2 3x 5 x 4 
 c) x3n y3n x3n y3n x6n y6n (với n 0 )
 d) 2 x2n 2xn yn y2n yn 4xn yn y2n (với n 0 )
 Giải
a) Ta cú: 3x2 4 x 1 x 1 7x x 1 x 12
 3x2 4 x2 x x 1 7x2 7x x 12
 3x2 4x2 4x 4x 4 7x2 7x x 12
 16
 4 7x x 12 6x 16 x 
 6
 16
Vậy x 
 6
b) Ta cú: 2x 3 x 4 x 5 x 2 3x 5 x 4 
 2x2 3x 8x 12 x2 5x 2x 10 3x2 5x 12x 20
 3x2 4x 22 3x2 17x 20
 3x2 4x 22 3x2 17x 20 0
 2
 21x 2 0 x 
 21
 2
Vậy x .
 21 c) Ta cú: x3n y3n x3n y3n x6n y6n
 x6n y3n x3n x3n y3n y6n x6n y6n
 x6n y6n x6n y6n x6n x6n 0
 2x6n 0 x6n 0 x 0
 Vậy x 0 .
d) Ta cú: 2 x2n 2xn yn y2n yn 4xn yn y2n
 2x2n 4xn yn 2y2n 4yn xn y2n y2n
 2x2n y2n y2n 2x2n 0 x 0
 Vậy x 0
C.PHIẾU BÀI TẬP CƠ BẢN
 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ 1
 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
CẦN NHỚ
Quy tắc: Muốn nhõn một đơn thức với một đa thức, ta nhõn đơn thức đú với từng hạng tử 
của đa thức rồi cộng cỏc tớch của chỳng lại với nhau.
VÍ DỤ
 2x.(4x 3 - 2x + 5) = 2x.4x 3 + 2x.(- 2x)+ 2x.5 (4x 3 - 2x + 5).2x = 4x 3.2x + (- 2x).2x + 5.2x
 4 2
 = 8x 4 - 4x 2 + 10x = 8x - 4x + 10x
Khi thành thạo: 
 A.(B + C ) = A.B + A.C
 2x.(4x 3 - 2x + 5) = 2x.4x 3 - 2x.2x + 2x.5
 4 2 A.(B + C - D) = A.B + A.C - A.D
 = 8x - 4x + 10x
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: [CB - Rốn kỹ năng nhõn]
a) - 2xy2.(x 3y - 2x 2y2 + 5xy 3) b) (- 2x).(x 3 – 3x 2 – x + 1) c) 3x 2 (2x 3 – x + 5)
 ổ ử ổ ử ổ ử
 ỗ 3 2 1 ữ ỗ 1 ữ 2 ỗ 4 ữ 2
d) ỗ- 10x + y - zữ.ỗ- xyữ e)(3x y – 6xy + 9x).ỗ- xy ữ f) (4xy + 3y – 5x).x y
 ốỗ 5 3 ứữ ốỗ 2 ứữ ốỗ 3 ứữ
Bài 2: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: [Rốn kỹ năng nhõn và cộng trừ đa thức] 2
a) 5x - 3x (x + 2) c) 3x 2y.(2x 2 – y) – 2x 2.(2x 2y – y2)
b) 3x x - 5 - 5x x + 7 3x 2. 2y – 1 – ộ2x 2. 5y – 3 – 2x. x – 1 ự
 ( ) ( ) d) ( ) ởờ ( ) ( )ỷỳ
e) 4x (x 3 - 4x 2)+ 2x (2x 3 - x 2 + 7x) f) 25x - 4(3x - 1)+ 7x (5 - 2x 2)
Bài 3: Thực hiện phộp tớnh rồi tớnh giỏ trị biểu thức. [Rốn kỹ năng tớnh và thay số]
a) A = 7x (x - 5)+ 3(x - 2) tại x = 0. 
b) B = 4x (2x - 3)- 5x (x - 2) tại x = 2 .
c) C = a2 (a + b)- b(a2 - b2)+ 2013 , với a = 1; b = - 1; 
 2 1
d) D = m (m - n + 1)- n (n + 1- m) , với m = - ;n = - .
 3 3
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x và y: [Rốn kỹ năng tớnh toỏn]
a) A = x (2x + 1)- x 2 (x + 2)+ (x 3 - x + 3) 
b) B = x (x 3 + 2x 2 - 3x + 2) – (x 2 + 2x)x 2 + 3x (x – 1)+ x - 12 
c) C = 3xy2 (4x 2 – 2y) – 6y (2x 3y + 1)+ 6(xy 3 + y - 3)
d) D = 3x (x – 5y)+ (y - 5x)(- 3y)- 1- 3(x 2 – y2)
Bài 5: Tỡm x, biết:
 ổ ử ổ ử
 ỗ1 ữ ỗ 1 2ữ 2
a) 5x ỗ x - 2ữ+ 3ỗ6 - x ữ= 12 b) 7x (x - 2)- 5(x - 1) = 7x + 3
 ốỗ5 ứữ ốỗ 3 ứữ
 2 5x - 8 - 3 4x - 5 = 4 3x - 4 + 11 5x - 3 4x - 2ộ4x - 3 5x - 2 ự = 182
c) ( ) ( ) ( ) d) { ởờ ( )ỷỳ}
Bài 6: Chứng minh đẳng thức
a) a(b – c) – b(a + c)+ c(a – b) = - 2bc b) a(1 – b)+ a(a2 – 1) = a(a2 – b) 
 Bài tập tương tự
 2
Bài 7: Cho cỏc đơn thức: A = - x 2y 3 ; B = - xy2 ; C = - 3y + 2x 
 9
 A
 Tớnh: a) A.C + B b) B.C - A c) A.B.C d) .C 
 B
Bài 8: Thực hiện phộp tớnh rồi tớnh giỏ trị của biểu thức: a) A = x (x + y)- x (y - x) với x = - 3 ; y = 2 .
 1 3
b) B = 4x (2x + y)+ 2y (2x + y)- y (y + 2x) với x = ; y = - .
 2 4
c) C = 3x (3 - x)- 5x (x + 1)+ 8(x 2 - x - 2) với x = - 1 .
Bài 9: Chứng tỏ rằng cỏc đa thức sau khụng phụ thuộc vào biến:
 A = 4(x – 6) – x 2 (2 + 3x)+ x (5x – 4)+ 3x 2 (x – 1) 
Bài 10: Tỡm x
a) 3x (4x - 3)- 2x (5 - 6x) = 0 b) 5(2x - 3)+ 4x (x - 2)+ 2x (3 - 2x) = 0
c) 3x (2 - x)+ 2x (x - 1) = 5x (x + 3) d) 3x (x + 1)- 5x (3 - x)+ 6(x 2 + 2x + 3) = 0
 PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 2
 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
CẦN NHỚ
Quy tắc: Muốn nhõn một đathức với một đa thức, ta nhõn mỗi hạng tử của đa thức này 
với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng cỏc tớch với nhau.
MINH HỌA (A + B)(C + D) = A.C+ A.D + B.C + B.D
 (2x + 5).(4x 3 - 2x + 5) = 2x.(4x 3 - 2x + 5)+ 5.(4x 3 - 2x + 5)
 = 2x.4x 3 + 2x.(- 2x)+ 2x.5 + 5.4x 3 + 5.(- 2x)+ 5.5
 4 2 3
 BÀI LUYỆN = 8x - 4x + 10x + 20x - 10x + 25
 = 8x 4 + 20x 3 - 4x 2 + 25
Bài 1: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: [CB - Rốn kỹ năng nhõn]
a) (x2 –1)(x2 2x) b) (2x 1)(3x 2)(3 – x) c) (x 3)(x2 3x –5)
d) (x 1)(x2 – x 1) e) (2x3 3x 1).(5x 2) f) (x2 2x 3).(x 4)
Bài 2: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: [Rốn kỹ năng nhõn và cộng trừ đa thức]
 A = (4x - 1).(3x + 1) - 5x.(x - 3) - (x - 4).(x - 3)
a) 
 B = (5x - 2).(x + 1) - 3x. x 2 - x - 3 - 2x(x - 5).(x - 4)
b) ( ) .
Bài 3: Thực hiện phộp tớnh rồi tớnh giỏ trị biểu thức. [Rốn kỹ năng tớnh và thay số]
a) A (x 2)(x4 2x3 4x2 8x 16) với x 3 .
b) B (x 1)(x7 x6 x5 x4 x3 x2 x 1) với x 2 . c) C (x 1)(x6 x5 x4 x3 x2 x 1) với x 2 .
d) D 2x(10x2 5x 2) 5x(4x2 2x 1) với x 5 .
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x và y: [Rốn kỹ năng tớnh toỏn]
a) A (5x 2)(x 1) (x 3)(5x 1) 17(x 3) 
b) B (6x 5)(x 8) (3x 1)(2x 3) 9(4x 3
c) C x(x3 x2 3x 2) (x2 2)(x2 x 1)
d) D x(2x 1) x2(x 2) x3 x 3
e) E (x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1)
Bài 5: Tỡm x, biết:
a) 3(1 – 4x)(x – 1)+ 4(3x + 2)(x + 3) = 38
b) 5(2x + 3)(x + 2) – 2(5x – 4)(x – 1) = 75 
c) 2x 2 + 3(x – 1)(x + 1) = 5x (x + 1) 
d) (8 – 5x)(x + 2)+ 4(x – 2)(x + 1)+ 2(x – 2)(x + 2) = 0 
Bài 6: Chứng minh đẳng thức
 2
a) (x - y - z) = x 2 + y2 + z2 - 2xy + 2yz - 2zx 
 2
b) (x + y - z) = x 2 + y2 + z2 + 2xy - 2yz - 2zx
c) (x – y)(x 3 + x 2y + xy2 + y 3) = x 4 – y 4
d) (x + y)(x 4 – x 3y + x 2y2 – xy 3 + y 4 ) = x 5 + y5 
Bài 7: a) Chứng minh rằng với mọi số nguyờn n thỡ A (2 n). n2 3n 1 n n2 12 8 
chia hết cho 5
b) Cho a, b, c là cỏc số thực thỏa món ab bc ca abc và a b c 1 . Chứng minh rằng: 
(a - 1).(b - 1).(c - 1) = 0
 . 
Bài 8: Tỡm x
a) (x – 2)(x – 1) = x (2x + 1)+ 2 b) (x + 2)(x + 2) – (x – 2)(x – 2) = 8x 
c) (2x - 1)(x 2 – x + 1) = 2x 3 – 3x 2 + 2 d) (x + 1)(x 2 + 2x + 4) – x 3 – 3x 2 + 16 = 0 e) (x + 1)(x + 2)(x + 5) – x 3 – 8x 2 = 27 
Bài 9: Tớnh giỏ trị biểu thức :
a) A x6 2021x5 2021x4 2021x3 2021x2 2021x 2021tại x 2020
 10 9 8 2
b) B x 20x 20x  20x 20x 20 với x 19.
 LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ 2
Bài 1: a) x4 2x3 x2 2x b) 6x3 17x2 5x 6
 c) x3 6x2 4x 15 d) x3 1
 e) 10x4 4x3 15x2 11x 2 f) x3 6x2 11x 12
Bài 2: a) A = 6x 2 + 23x - 13 b) B = - 5x 3 + 26x2 - 28x - 2
Bài 3: a) A x5 32 . Với x 3 thỡ A 35 32 211 
 b) B x8 1 . Với x 2 thỡ B 28 1 256 1 255 
 c) C x7 1 . Với x 2 thỡ C 27 1 128 1 129 
 d) D x . Với x 5 thỡ D 5 
Bài 4: a) A = - 50 ; b) B = - 13 ; c) C 1 ; d) D 3 ; e) E 2
 7 3 3
Bài 5: a) x b) x = 1 c) x d) x 0; x 
 59 5 2
Bài 6: HS tự biến đổi VT = VP.
Bài 7: Biến đổi: A = 5n 2 + 5n + 10M5 (t/c chia hết của một tổng)
b)= (a - 1)(bc - b - c + 1) = abc - ab - ac + a - bc + b + c - 1
 = abc - ab - bc - ca + a + b + c - 1 = abc - (ab + bc + ca) + (a + b + c) - 1
 = abc - abc + 1- 1 = 0
 x 0 10
Bài 8: a) ; b) x ẻ R ; c) x = 1 ; d) x e) x = 1
 x 4 3
Bài 9: a) Với x 2020 nờn ta thay 2021 x 1 vào biểu thức, ta cú:
 A = x 6 - (x + 1)x 5 + (x + 1)x 4 - (x + 1)x 3 + (x + 1)x 2 - (x + 1)x + x + 1
 A = x 6 - x 6 - x 5 + x 5 + x 4 - x 3 - x 3 + x 2 - x 2 - x + x + 1 = 1 
b) Tượng tự ta cũng tớnh được B = 1 
 PHIẾU HỌC TỰ LUYỆN SỐ 3
1. Thực hiện phộp tớnh nhõn